物理学。Rev.E 72，066203（2005）-异常Li’enard型非线性振荡器

罕见的李纳德型非线性振荡器

V.K.Chandrasekar、M.Senthilvelan和M.Lakshmanan

物理学。版本E72，066203–2005年12月2日出版

摘要

形式的Liénard型非线性振荡器 $\ddot{x个} + k个 x个 \dot{x个} + ({k个}^{2} ∕ 9) {x个}^{三} + λ_{1} x个 = 0$ 也可以被认为是一个广义Emden型方程，它具有不同寻常的非线性动力学性质。证明了对于 $λ_{1} > 0$ 这些周期轨道表现出一种意想不到的特性，即振荡频率与振幅完全无关，并继续保持与线性谐振子的频率相同。这与非线性振荡器的标准特性完全相反。有趣的是，这个系统看似是一个耗散型的 $λ_{1} ⩽ 0$ 确实承认守恒哈密顿描述，其中特征衰减时间也与振幅无关。结果还表明，守恒哈密顿系统的流函数发散判据需要推广。