物理学。Rev.E 105024141（2022）-通过随机网络实现非固定空间维度的物理学

基于随机网络的非固定空间维度物理学

Ioannis Kleftogiannis和Ilias Amanatidis

物理学。版本E105，024141–2022年2月28日出版

摘要

我们研究了天生缺乏固定空间维数的随机网络的量子统计电子特性。我们使用状态密度（DOS）和反向参与比等工具揭示了各种现象，例如能量谱的非常规特性和不同能量下的持久局域态（PLS），对应于零维（0D）和一维（1D）级的量子相位。对于网络中边与顶点的比例较小 $R（右）$ 我们发现类似石墨烯（蜂窝状）晶格的性质，就像类似的DOS，在能量带中心包含线性色散关系 $E类 = 0$ 此外，我们发现PLS具有各种能量，包括 $E类 = - 1, 0, 1$ 以及其他与黄金比例有关的因素。在 $E类 = 0$ 由于随机网络（0D阶）的部分二部对称性，PLS位于与边不直接相连的顶点。在 $E类 = - 1, 1$ PLS主要位于顶点对（键），而其他能量的PLS，如与黄金比率相关的能量，则位于网络空间边界处的固定长度（1D级）的顶点线，类似于具有锯齿形边缘的受限石墨烯系统的边缘状态。作为比率 $R（右）$ 当网络的DOS接近Wigner半圆时，对应于随机对称矩阵（哈密顿量），PLS减小，并随着网络连通性的增加而逐渐消失。最后，我们计算空间维度 $D类$ 网络及其波动。我们得到了整数和非整数 $D类$ 对数依赖性 $R（右）$ 此外，我们还考察了 $D类$ 并对其波动的电子性质进行了推导。我们的结果表明，宇宙物理学可以在物理系统中表现出来，而与它们的空间维度无关。还讨论了量子和涌现引力方法中与涌现时空的关系。

收到日期：2021年10月25日
2021年11月29日修订
2022年1月24日接受

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.105.024141

物理学科标题（PhySH）

另类引力理论宇宙学参数状态密度边缘状态本地化网络结构

Erdos-Renyi图网络和随机结构随机图

分形维数表征凝聚态物质的晶格模型网络模型凝聚态物质的对称性

网络凝聚态物质、材料与应用物理学统计物理与热力学引力、宇宙学和天体物理学

作者和附属机构

Ioannis Kleftogiannis公司 ¹和伊利亚斯·阿马纳蒂迪斯 ²

¹台湾新竹30013国家理论科学中心物理部
²以色列内盖夫Ben-Gurion大学物理系，Beer-Sheva 84105

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问题

第105卷，第。2022年2月2日

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图1
各种随机网络的不同边数比值 $米$ 超过顶点数 $n个$ ( $R（右）$ ). 我们修复 $n个 = 3000$ 对于所示的所有情况。对于 $R（右） = 0.67$ 网络几乎是平面的，几乎没有重叠（交叉）边，这意味着它可以近似地拟合到二维平面中。随着添加更多边， $R（右）$ 网络在空间上变得更加密集。
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图2
边与顶点之比不同值的邻接矩阵的特征值[状态密度（DOS）]的分布 $R（右）$ 在网络中，用黑色直方图表示。我们考虑了100种不同的网络配置（运行）。孤立的顶点已从计算中删除。上部面板（a）、（b）中的DOS包含石墨烯（蜂窝状）晶格系统的特征，如与石墨烯DOS的比较所示，用蓝色虚线表示。DOS的线性行为显示在插图中，其中绿色实线是线性拟合 $ρ (E类) = α | E类 |$ 具有 $α = 0.32$ 对于 $R（右） = 0.67$ 和 $α = 0.6$ 对于 $R（右） = 1$ .作为 $R（右）$ 增加时，网络变得更加密集，其DOS接近面板（c）、（d）中的维格纳半圆，由红色实心曲线表示，类似于随机矩阵理论（RMT）中随机对称矩阵（哈密顿量）的特征值分布。位于 $E类 = 0$ 由于网络晶格的部分二分对称性，在所有情况下，都存在于来自此能量的多个状态，对所有网络都持续存在。
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图3
各种比率值的反向参与比率（IPR） $R（右）$ ，100次跑步。所有孤立的顶点都已从计算中删除。由于IPR随着网络密度的增加而平均降低，因此整个能量谱中的状态平均变得不那么局部化 $R（右）$ 。持久定域态（PLS）可以在各种能量下区分，包括 $E类 = - 1, 0, 1$ IPR集中在垂直线上，其值高于其他州。如插图所示，PLS的数量随着增加而逐渐减少 $R（右）$ ，尽管对于 $E类 = 0$ 状态。
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图4
证明部分二部对称性的小网络示例。红色顶点形成了一个不相连顶点的子格（a），与边不直接相连，而其余顶点形成了另一个子格（B）。两个子格之间顶点（位置）数量的差异 ${n个}_{A类} - {n个}_{B类}$ 导致相等数量的 $E类 = 0$ 状态。在顶点数最少的B子晶格上，这些态的波函数为零。
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图5
（a）计算空间尺寸的过程 $D类$ 通过计算网络的顶点数 $五$ 包含在半径的拓扑球体中 $我$ 与一起成长 $我$ 。每个添加的顶点数 $我_{第个}$ 步骤由圆表示，由顶点之间的边（连接）决定（中心位置 $我 = 0$ 不包括在 $五$ ). （b）线性缩放 $自然对数 (五)$ 具有 $自然对数 (我)$ 给出尺寸值 $D类$ 从关系 $自然对数 (五) = β + D类自然对数 (我),$ 哪里 $β$ 是一个拟合参数。（c）的平均值 $D类$ 1000个网络配置与比率的关系 $R（右）$ 整数和非整数值，如 $D类 \approx 4$ 已到达。维度以对数增长 $R（右）$ 作为 $D类 = γ + δ 自然对数 (R（右） = \frac{< d日 (我) >}{2})$ 用带有拟合参数的红色实体曲线表示 $γ, δ$ （d） $D类$ 遵循正态（高斯）分布。如插图所示，差异 $σ^{2}$ 随增加而减少 $R（右）$ 并在以下位置最小化 $R（右） = 2$ 哪里 $D类 \approx 4$ .
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图6
（a）网络中最大的组件 $n个 = 3000$ 和 $米 = 2750$ 对应于 $R（右） = 0.92$ .（b）顶点数量缩放为 $五 = ε + ζ 我^{三}$ 具有 $我$ ，具有两个拟合参数 $ε$ 和 $ζ$ .（c）1000次运行中最大网络组件的尺寸D的波动。（d）拟合参数的波动 $ζ$ .
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物理审查E

涵盖统计、非线性、生物和软物质物理

基于随机网络的非固定空间维度物理学

Ioannis Kleftogiannis和Ilias Amanatidis

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物理审查E

涵盖统计、非线性、生物和软物质物理

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