物理学。Rev.E 100，010102（R）（2019）-使用递归神经网络测量异常扩散

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用递归神经网络测量异常扩散

Stefano Bo、Falko Schmidt、Ralf Eichorn和Giovanni Volpe

物理学。版本E100，010102（R）–2019年7月17日出版

摘要

当均方位移（MSD）随时间的增长具有不同于1的指数时，许多物理和生物现象中都会发生异常扩散。我们表明，递归神经网络（RNN）可以通过从单个短轨迹确定指数来有效地表征异常扩散，在可用数据点有限的情况下，其性能优于基于MSD的标准估计，这是实验中经常出现的情况。此外，在没有标准方法的情况下，RNN可以处理更复杂的任务，例如从不规则时间采样的轨迹中确定异常扩散指数，以及估计在不同类型的异常扩散之间切换的间歇系统的切换时间和异常扩散指数。我们利用从散斑光场和超扩散微扰器中捕获的次扩散胶体获得的实验数据验证了我们的方法。

2019年5月21日收到

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.100.010102

物理学科标题（PhySH）

异常扩散分数布朗运动

胶体生物和活性物质

人工神经网络光学显微镜

统计物理与热力学生命系统物理学聚合物和软物质跨学科物理学

作者和附属机构

斯特凡诺·波 ^1,*,福尔科·施密特²,拉尔夫·艾奇霍恩¹、和乔瓦尼·沃尔佩²

¹瑞典斯德哥尔摩SE-106 91，Roslagstullsbacken 23，Royal Institute and Stockholm University，Nordita
²瑞典哥德堡SE-412 96哥德堡大学物理系

^*现住址：德国德累斯顿Nöthnitzer街38号马克斯·普朗克复杂系统物理研究所，DE-01187；stefabo@pks.mpg.de

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问题

第100卷，第。2019年7月1日

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图像

图1
用递归神经网络（RNN）测量异常扩散。（a） –（c）经历（a）次扩散（散斑光场中的运动）、（b）正常扩散和（c）超扩散（光激活微扰器）的粒子的实验轨迹。（d） –（f）相应的MSD。（g）使用标准时间平均MSD（灰色方块）和RNN（橙色圆圈）作为轨迹长度的函数推断出的指数的平均绝对误差（MAE）。在185000条经历分数布朗运动的模拟轨迹上测试了这些性能 $α$ 均匀采样，介于 $[0.5, 1.5]$ （h）RNN估计的指数与MSD估计的指数。灰色背景表示从模拟轨迹获得的指数密度图，彩色点表示从实验数据获得的指数：橙色圆圈表示散斑光场中的次扩散胶体，绿色“x”符号表示相同胶体自由扩散，用于超扩散微游泳池的紫色三角形，以及用于正常扩散的非活动微游泳池的红色加号。
重用权限（&P）
图2
测量不规则采样轨迹中的异常扩散。通常轨迹是不规则采样的，要么（a）因为一些数据点丢失（这里是“丢失的数据” $12.5 %$ 数据点丢失），或（b）因为数据点是随机采样的（“不均匀数据”，这里根据几何分布）。对于每种情况，有两条不同的轨迹 $α$ 如图所示。（c），（d）估计指数 $\hat{α}$ 作为实际指数的函数 $α$ 对于使用128帧模拟轨迹的两种情况。下部面板显示了MAE的功能 $α$ .MAE总体平均值 $α$ 为0.091英寸（c）和0.101英寸（d）。在更具挑战性的“不均匀数据”案例中存在系统性偏差，在（d）中可以看出 $α$ 。
重用权限（&P）
图3
测量两种异常扩散行为之间的切换。（a）指数从 $α_{1} = 1.50$ 到 $α_{2} = 0.75$ 在时间 ${t吨}_{秒} = 108$ .通过（b）的RNN估计 ${\hat{α}}_{1}$ ，（c） ${\hat{α}}_{2}$ 和（d） ${\hat{t吨}}_{秒} / T型$ 作为各自接地真值的函数，对于测试数据集，其中 $| Δ α | > 0.25, {t吨}_{秒} \in [0.25 T型, 0.75 T型]$ 、和 $T型 = 256$ 。
重用权限（&P）
图4
滑动包含256个测量点的窗口确定实验时间序列中的异常扩散指数和切换时间( $T型 = 38.3 秒$ ). （a）光激活的微旋器的轨迹( $α ≃ 1.4$ ); 在 $t吨 = 51.3 秒$ 光线被关闭，微旋变为被动布朗粒子( $α = 1)$ .（b）橙色实心曲线：指数 $\hat{α}$ 通过平均每个滑动窗口的RNN预测进行估计。作为参考，灰色虚线曲线报告指数 $\hat{α}$ 通过对相同滑动窗口的MSD预测进行平均来估计。（c）切换时间直方图 ${\hat{t吨}}_{秒}$ 由RNN估算。每个预测都是从滑动窗口的不同起点获得的，直方图是从可靠的窗口构建的，其中 $| Δ \hat{α} | > 0.25$ 并且估计的变化点远离窗口的边界 ${\hat{t吨}}_{秒} \in [0.25 T型, 0.75 T型]$ 。
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物理审查E

涵盖统计、非线性、生物和软物质物理

用递归神经网络测量异常扩散

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