摘要
收到日期：2015年8月29日
图像
图2 作为它们分离的函数的相关性。 水平轴的比例为 因此整数值对应于奈奎斯特间距。 带限关联为蓝色，Nyquist间距由红点表示。 黑色虚线表示无紫外带限的紫外-色散关联。 我们看到，对于奈奎斯特晶格上的点，带限相关器与没有带限的相关函数更接近。 与…相反 已添加到 以消除红外发散。 重用权限（&P） 图4 几种温度下热分布经典带限Klein-Gordon场的一组样本点的熵。 我们看到熵的大小随点数线性增长，这说明了体积定律。 还请注意，该图显示了低温下的负熵，这仅仅反映了连续概率分布可能具有负熵的事实。 我们通过要求它与高温下的量子熵相匹配来修复这些熵中固有的模糊性。 重用权限（&P） 图5 谐振子的熵是辛特征值的函数，无论是经典的还是量子力学的。 在量子力学中，测不准原理要求 ，被熵为零的真空状态饱和。 经典地，辛特征值可以是任何正数，但熵变为负数 这也是由于连续概率分布的熵没有从下到下的边界。 重用权限（&P） 图6 经典和量子 相关性是它们在不同温度下分离的函数。 水平轴的比例为 因此整数值对应于奈奎斯特间距。 垂直轴的比例为 经典相关器绘制为黑点。 垂直轴的缩放吸收了经典相关器的所有温度依赖性（因为它与 )因此，经典相关器的单图完全表征了其行为。 量子相关器显示为温度高达 ，此时量子相关器收敛到经典相关器。 重用权限（&P） 图7 经典和量子 相关性是它们在不同温度下分离的函数。 水平轴的比例为 使得整数值对应于奈奎斯特间距。 垂直轴的比例为 经典相关器绘制为黑点。 垂直轴的缩放吸收了经典相关器的所有温度依赖性（因为它与 )因此，经典相关器的单图完全表征了其行为。 量子相关器显示为接近温度的线 ，此时量子相关器收敛到经典相关器。 重用权限（&P） 图9 对于奈奎斯特间距介于1和2之间的样本，纠缠熵与样本点数量的关系。 这个 图例中的标签按比例缩放 因此奈奎斯特间距为1。 我们看到，一旦相邻点间距达到奈奎斯特间距的两倍，熵就从对数比例定律转变为体积定律。 为了证实这一点，我们对 对于的值 我们发现线性项的系数从 在 ，对数项的系数减小为 在 .红外刻度为 . 重用权限（&P） 图10 五个点的纠缠熵是它们之间距离的函数。 水平轴的比例为 因此奈奎斯特间距为1。 对于低于奈奎斯特间距的间距，我们看到一个平台效应，表明纠缠熵对低于奈奎斯间距的点之间的间距不敏感。 在奈奎斯特间距以上，熵随着间距的增加而增加。 在该图中，红外与紫外线的比率为 . 重用权限（&P） 图11 五个点的纠缠熵是它们在不同温度下的间距的函数。 水平轴的比例为 因此奈奎斯特间距为1。 我们在这里看到一个小间距熵的平台，类似于基态熵的平台。 类似的经典计算也显示为温度的黑点 .温度 ，熵的行为与 但垂直移动了一个常数 在该图中，红外与紫外线的比率为 . 重用权限（&P） 图12 纠缠熵依赖于在单个点追踪出的导数的数量。 Nyquist-spaced点的拟合曲线为 ，其中 是采样点的数量。 导数采样点的拟合曲线为 ，其中 是采样的导数数（对应于 采样点）。 我们看到这两条曲线的差异是恒定的 .红外与紫外线的比率为 . 重用权限（&P） 图13 子系统之间的相互信息 和探测点 。对空间轴进行缩放，使奈奎斯特间距为1。 变量 表示探测点的位置 ，使用 位于子系统的中心 对于比奈奎斯特间距大得多的间距，自由度占据奈奎斯特距离大小顺序的独立区间。 对于奈奎斯特间距或以下的间距，间隔中的点描述了一个固定的大小 . 重用权限（&P）