在本文中，我们开始了一项将自适应有限元方法应用于爱因斯坦方程的系统研究，尤其是二进制紧凑对象模拟。据我们所知，这是对这一主题的首次研究。采用自适应有限元方法求解穿刺型初始数据。本文提出的数值格式可以直接推广到爱因斯坦方程的一般初始数据类型。并行分层网格库和现有的数值相对论代码AMSS-NCKU公司用于开发自适应有限元爱因斯坦解算器。在非光滑玩具模型问题中，自适应网格细化操作可以有效地捕捉非光滑区域。数值解与精确解的偏差小于$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}^{<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="5">5</trans>}}$在二元黑洞问题中，我们的解与使用伪谱方法的TwoPuncture码得到的解是一致的。正如我们预期的那样，有限元方法得到的解不如谱方法得到的精确。但相对误差分布几乎一致。自适应网格细化方法非常有效，并且不浪费计算工作量。我们的有限元代码比TwoPuncture代码更灵活。除了二进制黑洞问题外，它还可以用于处理其他一般的初始数据问题，如三黑洞问题。我们还测试了一个典型的三黑洞问题。在所有测试用例中，我们的自适应有限元代码都运行得很好。

• 收到日期：2014年12月15日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.91.044033