关于临界幺正的存在性已有一些推测O（运行）(N个)-维不变标量场理论4<d日<6和大型N个利用泛函重正化群方程，我们证明了在导数展开的最低阶，并假设反常维数在很大程度上消失N个，相应的临界势要么是从下方无界的，要么是对于场的某个有限值是奇异的。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.90.107702
©2014美国物理学会
罗伯托·佩卡奇*
吉安·保罗·瓦卡†
第90卷，第。2014年11月10日至15日
（从上到下）函数ρ最大值(σ)对于N个=2000, 4000, 8000, 16,000.
等式的解(6)带有C类真实的(w个>0，绿色），C类想象的(负极1<w个<0，红色），C类′想象的(w个<负极1、蓝色）和特殊解决方案C类=0(w个>负极1，厚黑色）和C类′=0(w个>0厚蓝色）。
的精确解决方案N个=∞具有C类=0（黑色曲线）与叠加（从上到下）：多项式解N个=2000按订单ρ2等式的(4)（绿色，虚线）和ρ三（蓝色，点-虚线）；的数值解N个=8000（带有σ=0.137，蓝色曲线），N个=2000（带有σ=0.124，红色曲线），对应于图中的“峰值”1。数值解如下所示N个=2000和σ=负极0.567,负极0.577,负极0.587（红色，连续）。
的两个精确解N个=∞(w个>0，格林曲线）和匹配渐近行为方程的相应数值解(9)的N个=8000（延伸至负值w个，蓝色曲线）。
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