利用最近的模拟结果，我们提供了宇宙弦环的质量谱和速度谱。这是宇宙弦的许多现象学特征的主要关注量，并且可以使用最近获得的回路产生函数的详细知识来准确预测。我们强调，长弦的引力平滑在确定现有回路总数方面的作用可以忽略不计。我们从脉冲星定时阵列中导出了随机引力波背景的最近约束所施加的弦张力的界，发现G公司μ≤2.8×10−9我们还用微分形式的语言推导了宇宙弦环的玻尔兹曼方程。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.89.023512
©2014美国物理学会
何塞·J·布兰科-皮拉多1, 2, 3,肯·奥勒姆三、和本杰明·施莱尔三
第89卷，第。2014年1月2日至15日
在以辐射为主的宇宙模拟中，流入宇宙弦环的质量的缩放率。谱以标度质量的对数箱给出α=米/(μd日小时)和动量/质量第页=v（v）/1−v（v）2.垂直轴，α2第页（f）(α,第页)，以使表面下的体积给出总质量流量。（附录中详细描述了这种影响第1页.）峰值α∼10−6是无标度的，是初始条件分解的产物。此错误是流入回路的次主导总质量分数，但在参考文献中可见[49]，它是一个主要的能量分数，因为小回路的速度非常大。我们将证明这个伪影对环路的频谱没有影响n个(α).
回路生产率（f）第页(α)按比例缩放α5/2，作为的函数α在对数刻度上。因为∫α三/2（f）第页d日α=∫α5/2（f）第页d日 自然对数 α，左边曲线下的面积给出了每个区域的贡献α至等式(16). 右侧面板与对数垂直刻度相同。注意，非标度峰值位于α∼10−6只贡献了一小部分循环。
不同蒸发率值下辐射期间的环路数密度ΓG公司μ实线是根据模拟数据计算的（f）; 虚线是等式的解析近似值(18)的ΓG公司μ=10−8如文中所述，循环生产中的非标度峰值在此不可见。虚线表示等式中的模拟拟合(三)RSB的[58]，这与本文的结果非常吻合。
线性间隔轮廓α5/2第页（f）第页(α,第页)，对应于方程式(25). 宇宙的膨胀导致任何给定的点向下流动，并以1/2.
使用回路生产函数和精确流量的模拟数据，计算辐射时代回路的质量和动量谱。轮廓为日志10(α第页n个第页(α,第页))，每个等高线代表一个数量级的一半，范围从100–109注意，图中顶部的非标度峰值次占几个数量级；绝大多数循环处于α≈ΓG公司μ/三,第页≈ΓG公司μ.
常数切片环的动量分布α=10−4≫ΓG公司μ在辐射时代。对于不同的α≫ΓG公司μ，图中要素的水平位置与α1/2垂直位置与α−三/2.
物质时代的大规模生产功能。非标度峰值在线性标度上几乎不可见。
回路生产率（f）(α)按比例缩放α2。非标度峰代表了循环总数的次优势贡献，尽管它可能对小循环亚群有显著贡献。虚线表示等式的近似值(30). 请注意，如果我们使用标度能量而不是回路的静止质量，则非标度峰值在这些图中会更加突出。请参阅中的相应图[49]. 这是因为小环种群的大部分能量都是动能，而不是静止质量。
不同蒸发率值下物质时代的环数密度ΓG公司μ实线使用回路生产函数和非相对回路蒸发率的纯模拟数据。虚线是等式的解析近似值(31)的ΓG公司μ=10−8虚线表示拟合（大致用于10−三≲α≲10−1)在等式中(三)RSB的[58]. 虽然这种拟合不能推断为较小α，数据似乎与我们的结果一致。
物质时代大规模生产函数的等高线图。这是与确定物质时代循环数密度相关的数量。宇宙的膨胀导致任何给定点向下流动，并以2/三。轮廓为α2第页（f）米(α,第页)，线性间隔为0.1–1.3。
使用回路产生函数和精确流量的模拟数据，研究物质主导宇宙中回路的质量和动量谱。轮廓为日志10(α第页n个第页(α,第页))，每个等高线代表一个数量级的三分之一，范围从100–1019/三请注意，图顶部的非标度峰值是一个数量级的次优势；大多数回路在α≈ΓG公司μ/三,第页≈10(ΓG公司μ)2/三.
环的动量分布α=10−6≫ΓG公司μ在一个物质主导的宇宙中α。对于不同的α≫ΓG公司μ，图中要素的水平位置与α2/三垂直位置与α−2.
各种弦张力值的引力波归一化谱。红色虚线表示辐射时代产生的回路的贡献，红色虚线代表辐射时代产生回路的贡献但在物质时代产生辐射，蓝色虚线表示物质时代产生回路。从左至右为浅灰色，为20年、10年和5年PTA、eLISA[12,66]和LIGO[67]显示了峰值灵敏度频率。箭头表示当前随机重力波数据未排除的区域。
对的约束G公司μ用于五个探测器峰值灵敏度频率。水平轴是上的上限小时2Ω千兆瓦垂直轴代表宇宙弦张力的相应上限。图例中显示了绘制的五个频率，PTA检测器频率由实验持续时间的倒数给出。灰色实线表示公式(61).
药丸盒B类.边界∂B类由六个面组成，其中四个曲面不影响∫J型。顶部和底部平行四边形的面积由d日米∧d日第页和(∂M（M）我∂米∂P（P）我∂第页−∂M（M）我∂第页∂P（P）我∂米)d日米∧d日第页分别是。
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