物理学。Rev.D 88，103506（2013）-数量计数和非高斯性

数字计数和非高斯性

莎拉·桑德拉（Sarah Shandera）、阿德里安·埃里克塞克（Adrienne L.Erickcek）、帕特·斯科特（Pat Scott）和乔恩·亚娜·加拉扎（Jhon Yana Galarza）

物理学。版次D88，103506–2013年11月8日出版

摘要

我们描述了使用任何物体的计数来约束原始涨落的概率分布的一般过程，允许一般弱非高斯性。我们应用这一程序，利用对原始黑洞和暗物质超致密微晕丰度的限制，来表征在非常小尺度上允许的原始涨落统计。我们提出了对两个不同的非高斯分布族的功率谱和偏度幅度的约束，以较高矩的相对重要性来区分。虽然原始黑洞探测最小尺度，但超致密微晕对功率谱提供了明显更强的约束，因此更有可能最终对非高斯性提供小规模约束。

收到日期：2013年9月10日

DOI（操作界面）：https://doi.org/10.103/PhysRevD.88.103506

作者和附属机构

莎拉·桑德拉^1,*,阿德里安·埃里克塞克^2,3,†,帕特·斯科特^4,‡、和Jhon Yana Galarza先生^3,5,§

¹美国宾夕法尼亚州大学公园宾夕法尼亚州立大学引力与宇宙研究所，邮编：16802
²加拿大安大略省多伦多市乔治街60号多伦多大学加拿大理论天体物理研究所M5S 3H8
^三加拿大安大略省滑铁卢市卡罗琳街N号31号周界理论物理研究所N2L 2Y5
⁴加拿大蒙特勒QC H2W2L8麦吉尔大学物理系
⁵秘鲁利马15081委内瑞拉大道圣马科斯国立大学费西卡斯分校天文与科学学院常设研讨会

^*shandera@gravity.psu.edu
^†erickcek@cita.utoronto.ca
^‡patscott@physics.mcgill.ca
^§yanajho@gmail.com

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第88卷，第。2013年11月10日至15日

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图1
Edgeworth扩展与精确PDF的比较 $χ_{k个}^{2}$ 均值为0，方差为1的分布， $P（P） (ν) = \sqrt{2 k个} (\sqrt{2 k个} ν + k个)^{(k个 / 2 - 1)} 费用 [- (\sqrt{2 k个} ν + k个) / 2] / (2^{k个 / 2} Γ (k个 / 2))$ 。左上方面板显示的是 $k个 = 2$ 以及在之后截断的Edgeworth扩展 ${第页}_{三}$ （红色虚线）， ${第页}_{5}$ （粉红色短虚线），以及 ${第页}_{7}$ （蓝色长虚线），使用层次排序。右上方面板显示的曲线与 $k个 = 4$ ，而下部面板用于 $k个 = 20$ 。右下角面板是 $k个 = 20$ 分配。重用权限（&P）
图2
分层模型（左）和馈线模型（右）的计算和观测约束。曲线显示了 ${M（M）}_{三}$ 在上面，PDF中的错误截断为 $N个$ 条款在以下范围内超过20% $ν$ 有助于 $β (ν_{c（c）, X（X）})$ . The $N个$ 对于每条曲线，直接在曲线上表示。阴影区域被观测限制排除在外 $β$ ，使用 $N个 = 16$ 对于分层模型和 $N个 = 17$ 对于馈线模型，假设 $β < 10^{- 6}$ , $10^{- 10}$ , $10^{- 15}$ 或 $10^{- 20}$ 。只有着色区域中低于彩色曲线的部分被可靠排除。重用权限（&P）
图3
比较UCMH的高斯和非高斯PDF $k个 = 2 \times 10^{7} {Mpc公司}^{- 1}$ ; 右侧面板显示 $δ ≳ δ_{c（c）} ≃ 1.56 \times 10^{- 三}$ 在两个面板中，厚实的黑色曲线是高斯PDF，它饱和了UCMH丰度的观测边界( $β \leq 3 \times 10^{- 6}$ ). 两个面板还显示了最大非高斯分层PDF（纯蓝色）和馈线PDF（红色虚线），使该界限饱和。（即，最大值为 ${M（M）}_{三}$ 其膨胀被控制到最大值 $ν$ 这对积分的贡献很大。）在右侧面板中，我们指出所有三条曲线的值都相同 $β$ 。虚线曲线显示具有相同值的高斯PDF $σ$ 这些最大非高斯PDF（蓝色表示分层，红色表示馈线）。此外，右侧面板中的点灰色曲线显示了具有相同值的分层PDF $σ$ 和 ${M（M）}_{三}$ 作为最大非高斯馈线PDF，使 $β$ 绑定（红色虚线）。重用权限（&P）
图4
左侧面板：比率 $[ν_{c（c）, 天然气} ({M（M）}_{三, 最大值 }) - ν_{c（c）, G公司}] / ν_{c（c）, G公司}$ ，其中 $ν_{c（c）, G公司}$ 是的值 $ν_{c（c）}$ 高斯分布给出了 $β$ [参见公式(2)]、和 $ν_{c（c）, 天然气} ({M（M）}_{三, 最大值 })$ 是的值 $ν_{c（c）}$ 非高斯分布 ${M（M）}_{三} = {M（M）}_{三, 最大值 }$ 给出了相同的值 $β$ .在这里 ${M（M）}_{三, 最大值 }$ 是非高斯性的最大振幅，其中Petrov膨胀计算为 $N个 = 16$ 用于分层缩放和 $N个 = 17$ 根据以下等式讨论的标准，馈线缩放是可信的(18). 右侧面板： $[β ({M（M）}_{三, 最大值 }, ν_{c（c）}) - β (0, ν_{c（c）})] / β (0, ν_{c（c）})$ 绘制与 $ν_{c（c）}$ ，假设分级（蓝色圆圈）或馈线（红色方块）缩放。在这两个图中，分层点的斜率变化似乎是我们截断到有限数量项的假象，超过了 $N个 = 16$ 可能会让它继续靠近尾巴。然而，对于馈线缩放，添加更多项是否有帮助还不太清楚，因为分布是非常非高斯的，所以Petrov扩展在较小的 $ν$ 和更小的 ${M（M）}_{三}$ 。平滑线周围点的散布来自于我们确定标准的近似性质 ${M（M）}_{三, 最大值 }$ .重用权限（&P）
图5
UCMH和PBH对非高斯性的束缚表示为 ${M（M）}_{三} (k个)$ [无量纲偏斜度，如公式(7)]，作为曲率扰动中高斯幂的函数。深色阴影区域在95%C时被排除。L.通过观察。浅色阴影区域可能会被观测极限的天真应用所排除，但对应于我们的分析无效的区域，因为我们在方程式中进行了扩展(15)发生故障。限值见 $k个 = 2 \times 10^{三} {Mpc公司}^{- 1}$ （顶部）， $k个 = 2 \times 10^{7} {Mpc公司}^{- 1}$ （中间）和 $k个 = 2 \times 10^{17} {Mpc公司}^{- 1}$ （底部），用于馈线和分级缩放。这里，高斯功率是相对于PBH和UCMH在高斯光谱上的各自极限来表示的。一般来说，UCMH在低得多的总振幅下探测非高斯性，但PBH对更大范围的尺度敏感。在 $k个 = 2 \times 10^{三}$ , $2 \times 10^{7}$ , $2 \times 10^{17} {Mpc公司}^{- 1}$ ，用于PBH ${日志 }_{10} ({P（P）}_{R（右）}^{*}) = - 2.65$ , $- 2.58$ , $- 2.91$ 对于具有折叠红移的UCMH ${z（z）}_{c（c）} = 1000$ , ${日志 }_{10} ({P（P）}_{R（右）}^{*}) = - 6.54$ , $- 6.87$ 在 $k个 = 2 \times 10^{三}$ , $2 \times 10^{7} {Mpc公司}^{- 1}$ ，而具有 ${z（z）}_{c（c）} = 200$ , ${日志 }_{10} ({P（P）}_{R（右）}^{*}) = - 8.25$ , $- 8.47$ .重用权限（&P）
图6
普朗克卫星的最佳拟合结果对应的功率谱，用于选择允许的参数以及与其他数据集的组合[42]. 最小六参数” $Λ 清洁发展机制$ “拟合功率谱振幅( ${A类}_{秒}$ )持续倾斜( ${n个}_{秒} - 1$ ). 如果额外的规模依赖性 ${n个}_{秒}$ 和/或张量模的非零振幅( $第页$ )如果允许，则最佳拟合功率谱可以是不同的。从上到下 $k个$ ，显示允许的参数和数据集（其中 $可湿性粉剂 = 世界地图$ 极化数据）如下：（1） $Λ 清洁发展机制 + d日 {n个}_{秒} / d日自然对数 k个 + {d日}^{2} ({n个}_{秒}) / d日自然对数 {k个}^{2}$ , $普朗克 + 可湿性粉剂$ （纯蓝色）；(2) $Λ 清洁发展机制 + 第页 + d日 {n个}_{秒} / d日自然对数 k个$ , $普朗克 + 可湿性粉剂$ （蓝色虚线）；(3) $Λ 清洁发展机制 + 第页$ , $普朗克 + 可湿性粉剂$ （实心红色）；(4) $Λ 清洁发展机制$ , $普朗克 + 可湿性粉剂$ （黑色虚线）；(5) $Λ 清洁发展机制 + d日 {n个}_{秒} / d日自然对数 k个$ , $普朗克 + 可湿性粉剂$ （纯绿色）；(6) $Λ 清洁发展机制 + 第页 + d日 {n个}_{秒} / d日自然对数 k个$ , $普朗克 + 可湿性粉剂 + BAO公司$ （红色虚线）。普朗克没有报告新的最佳拟合值 ${A类}_{秒}$ 对于具有六个以上参数的模型，但 $2 σ$ 最小模型振幅的不确定性在线条的厚度范围内。这个 $Λ 清洁发展机制$ 和 $Λ 清洁发展机制 + 第页$ 模型（第3行和第4行）以 ${k个}_{*} = 0.002 {Mpc公司}^{- 1}$ ，而其他的有一个支点 ${k个}_{*} = 0.05 {Mpc公司}^{- 1}$ .重用权限（&P）

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涵盖粒子、场、引力和宇宙学

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