摘要
收到日期：2012年8月28日
图像
图2 L855算法（顶部）和H855算法的水平质量作为不同分辨率和CFL因子的时间函数。 注意低精度模拟的质量守恒性较差。 还要注意，H855模拟的质量不受CFL的影响（即不同CFL对应的曲线相互重叠），而低精度模拟的质量则受到CFL的强烈影响。 重用权限（&P） 图3 H855、H877和H677系统的水平质量与分辨率 ). 这里，通过使用运行平均值对水平质量进行了平滑。 在高分辨率下，H855和H677都显示出非常平坦的质量。 H855和H877的质量都略有下降，这是非物理的，而H677的质量则有所增加。 重用权限（&P） 图4 的收敛性 视界和坐标球之间体积中哈密顿约束的范数 四阶收敛性与H855仿真中的约束计算算法（以及时间积分器）一致。 低精度仿真表明，激励过程中存在较大误差，这可能是仿真中误差的来源。 与穿过对称边界的BH相关的峰值 ，这是与 对称性已被删除（见图5）。 重用权限（&P） 图5 显示 哈密尔顿范数是 BH穿过对称边界时的对称性。 该图显示 相同运行的规范，不使用的除外 对称性。 在尖峰本身之外，两次跑步结果一致。 底部图显示了带和不带的运行之间（否则相同）的相位差 对称性。 重用权限（&P） 图7 这个 H855、H877和H677系统的哈密顿约束范数。 H877在所有分辨率下都明显收敛到有限值。 对于H855，约束随分辨率降低，但似乎收敛到较小的有限值。 H677表现出最佳性能，但也收敛到（更小的）有限值。 合并后，H855的违规行为最小（但只有在最高分辨率下）。 在较低分辨率下，H855的违规行为最大。 请注意，曲线尚未重新缩放。 重用权限（&P） 图8 H855、H877和H677系统的哈密顿约束的水平平均值。 在所有情况下，CFL设置为0.25。 假设四阶收敛，对约束冲突进行了重新缩放。 在所有情况下，在最高分辨率下，收敛到零是最差的。 H677表现出最收敛的行为，而H877则表现出最差的行为。 重用权限（&P） 图10 水平动量约束通量 和BSSN约束通量 在这里，H677结果使用点划线曲线显示，H877使用虚线曲线，H855使用实心曲线。 子批次按分辨率堆叠 在顶部，然后是 , 。底部子图显示的结果 ，以及 （粗实线）用于H677。 请注意，动量和BSSN约束都已按系数重新调整，如果 （即假设四阶收敛）。 重用权限（&P） 图12 相位的收敛( , )的模式 用于L855（左）和H855（右）模拟。 在所有情况下，最细网格上的CFL因子为0.125。L855系统的高阶收敛明显。 然而，解决方案本身有一个非一致性错误。 重用权限（&P） 图13 相位收敛与CFL因子变化。 左上方的面板显示了L855系统的相位收敛。 可以看到略优于一阶收敛。 右上方的面板显示了H855模拟在相同空间分辨率下的收敛速度。 请注意，相位差较小，但不收敛。 左下角显示了相同的收敛图，但用于下一个更高的空间分辨率。 在后期可以看到干净的四阶收敛，在早期差异与零一致。 最后，右下角的面板显示了相同的绘图，但分辨率最高。 同样，CFL没有观察到收敛。 此外，CFL的相位差也大于中等分辨率的相位差。 重用权限（&P） 图14 的阶段( , )的模式 在振铃阶段。 所示为H855和L855在三个不同CFL因子下的相位，以及基于最高分辨率和最小CFL运行的Richardson外推相位。 请注意，相位如何收敛到不同的值，这取决于L855系统的CFL，但显示了H855算法的CFL值之间的一致性。 重用权限（&P） 图15 图中显示了在振铃期间使用H855（顶部）和L855（底部）算法进行模拟的短时相位。 这些图是根据CFL系数排列的 具有 在左边， 在中间，以及 在右边。 在每种情况下 和 对于给定的算法，每个面板的轴都是相同的。 对于H855运行，请注意 曲线不符合收敛顺序，而 处于收敛顺序，但曲线分离与收敛不一致。 显示收敛，但从高分辨率运行中推断出约0.13rad，远大于预期。 L855显示出明显更好的收敛特性，但相位并不相互收敛。 重用权限（&P） 图17 的阶段( , )的模式 H855、H877和H677系统即将合并。 请注意，H877和H677的精确度更高，在较低分辨率下的散射比H855明显更大。 对于H877和H855 和 决心几乎在彼此之上。 考虑到与其他分辨率的相位差异，这可能是由于具有分辨率的相位中存在振荡（即非单调相关性）。 重用权限（&P） 图18 ( , )的模式 使用H855和H877以及H855与H677系统进行计算。 垂直线对应于波形频率为 此时，相位误差似乎小到0.005（0.012，如果我们使用H855和H877之间的差）rad。 鉴于图17中的明显结果，我们估计这是相位误差的合理误差。 重用权限（&P） 图19 的阶段( , )的模式 H855系统即将合并，CFL为 使用地毯AMR驱动程序的git和hg版本。 git和hg版本之间的相位偏差随时间呈指数级增加，但随着分辨率的增加而迅速减小。 为了进行比较，还显示了中高分辨率运行之间的相位差。 重用权限（&P） 图20 H677系统两个最高分辨率之间轨迹和波形相位差的比较。 图在轨道分离点处结束 两条曲线之间的一致性表明波形相位的误差与轨迹相位的误差有关。 底图显示了不同分辨率在小时间间隔内的轨道相位和波形相位。 注意波形相位中的振荡（具有分辨率）如何与轨道相位中的类似振荡相匹配。 重用权限（&P） 图21 （左上角）Z4演化的相位收敛以及与Richardson从Z4演化推断的相位与相应BSSN相位的比较。 （右上角）后期振铃期间的波形相位。 BSSN相位均位于最高分辨率Z4相位和外推相位之间。 然而，随着CFL的减少，似乎也有朝着更消极阶段发展的趋势。 这在BSSN和Z4中都可以观察到。 （左下） Z4的哈密顿约束范数在两个不同的CFL下运行。 紧凑型荧光灯的分辨率和一致性在早期和晚期都很明显。 然而，在后期的激励和合并阶段，CFL和非收敛行为之间的不一致是显而易见的。 中的振荡 在吸气期间与 77 。（右下角） 可比BSSN运行的哈密顿约束范数。 在提高分辨率和降低CFL因子时，CFL的改善是显而易见的。 （注意，为了清晰起见，图5中明显的尖峰已被移除。） 重用权限（&P） 图23 最低分辨率L877（低精度）模拟和最高分辨率H677模拟的轨道轨迹比较。 合并时的相位误差为0.15 rad，对应于0.30 rad的波形相位误差。 合并后的实际相位差约为0.20 rad。 重用权限（&P）