在本文中，我们导出了在所有维和签名中与Dirac算子交换的最一般的一阶对称算子。这样一个算子分裂为Clifford偶数部分和Cliffort奇数部分，分别以奇Killing-Yano和偶闭共形Killing-Aino非均匀形式给出。我们研究了这些对称算子的交换子，并给出了它们保持一阶的充要条件。在这个特定的设置中，我们可以引入Killing Yano括号，一个作用于奇Killing Yano和偶闭共形Killing Yano形式的双线性运算，并证明它与Schouten-Nijenhuis括号密切相关。由主共形Killing-Yano张量[hep-th/0612029]生成的Dirac对称算子给出了消失Killing-Anno括号的一个重要的非平凡例子。我们证明了在这些算子中可以找到相互交换算子的完整子集。这些算符是Kerr-NUT-（A）dS时空中Dirac方程在所有维度上的可分性的基础[arXiv:0711.0078]。
内政部：https://doi.org/10.1103/PhysRevD.84.024004
