物理学。Rev.D 83，094507（2011）-用晶格QCD探索夸克横向动量分布

用晶格QCD研究夸克横向动量分布

B.U.Musch、Ph.Hägler、J.W.Negele和A.Schäfer

物理学。版次D83，094507–2011年5月25日出版

摘要

我们详细讨论了一种使用晶格QCD研究横向动量相关部分子分布函数（TMD）的方法。为了发展这一形式并获得第一个数值结果，我们直接实现了一个由直威尔逊线连接的双局部夸克-夸克算符，使我们能够研究 $T型$ -甚至是“进程相关”TMD。超出结果 $x个$ -综合TMD和夸克密度，我们研究了 $x个$ 和 ${k个}_{⊥}$ 我们的计算是基于LHP协作在MILC协作提供的规范配置之上计算的畴壁价夸克传播子 ${N个}_{（f）} = 2 + 1$ asqtad-改进了交错海夸克。

17更多

收到日期：2010年11月22日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.83.094507

作者和附属机构

B.U.麝香^1,*,Hägler博士^2,3,†,J.W.奈格尔⁴、和A.Schäfer公司^三

¹美国弗吉尼亚州纽波特纽斯杰斐逊实验室理论中心，邮编：23606
²德国加兴85747慕尼黑理工学院物理研究所T39
^三德国雷根斯堡93040大学理学研究所
⁴美国马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院理论物理中心，邮编：02139

^*bmusch@jlab.org
^†phaegler@ph.tum.de

文章文本（需要订阅）

单击以展开

参考（需要订阅）

单击以展开

问题

第83卷，第。2011年5月9日至1日

重用权限（&P）

Access选项

文章可通过合唱

下载接受的手稿

图像

图1
质子中夸克横向动量分布的图解。重用权限（&P）
图2
说明对SIDIS的主要贡献。重用权限（&P）
图3
（a） SIDIS和DY.（b）直规链节中的U形钉形规链节。重用权限（&P）
图4
阶梯连接路径示例：连续体中的直轨距连接 $我 = (6, 三, 0)$ （虚线）表示为链接变量的乘积 ${U型}_{μ}$ 在方向上 $μ = 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1$ 。重用权限（&P）
图5
晶格上核子三点函数的示意图，这里是算子探测 $d日$ -夸克。重用权限（&P）
图6
覆盖范围 $(我^{2}, 我 \cdot P（P）)$ -我们选择链接路径的平面。顶部的刻度以晶格单位表示，右侧的刻度标记周期晶格上可访问的整数值。对于转换为物理单位（左轴和下轴上的刻度），我们使用 $L（左） / 一 = 20$ 和 $一 = 0.1166 调频$ ，即表中列出的课程-10集合的值。请注意 $我 \cdot P（P）$ 以自然单位表示是无量纲的。重用权限（&P）
图7
比率实际部分的高原图 $R（右） [{O（运行）}_{γ_{4}, 单位 - d日}^{纬度} [{C类}_{我}^{纬度}]] (P（P）, τ)$ 作为的函数 $τ$ 对于HYP测量的粗-10晶格 $\hat{P（P）} = 0$ 和链接路径 ${C类}_{我}^{纬度}$ 如图4所示。高原值 $\bar{R（右）} [{O（运行）}_{γ_{4}, 单位 - d日}^{纬度} [{C类}_{我}^{纬度}]] (P（P）)$ 从三个圆圈点中提取，并显示为水平误差带。重用权限（&P）
图8
非标准化振幅 ${\tilde{A类}}_{2}^{联合国秘书长} (我^{2}, 我 \cdot P（P）)$ 直接从比率中获得 $\bar{R（右）} [{O（运行）}_{γ_{4}, 单位 - d日}^{纬度} [{C类}_{我}^{纬度}]] (P（P）)$ 使用序列传播器 $P（P） = (- 1, 0, 0) \times 2 π / L（左）$ 在粗-10系综上，将HYP测量应用于规范场：（a）实部和（b）虚部。重用权限（&P）
图9
振幅的非标准化数据 $2 {\tilde{A类}}_{2, 单位 - d日} (我^{2}, 我 \cdot P（P） = 0)$ 使用晶格运算符 ${O（运行）}_{γ^{4}}^{纬度} [{C类}_{我}^{纬度}]$ 和核子动量 $P（P） = 0$ 在粗-10晶格上。与晶格轴重合的连接路径用蓝色十字标记；红色误差条属于斜角链接路径。测量路径是在（a）HYP测量仪表配置和（b）非测量仪表配置上构建的。重用权限（&P）
图10
四个涂抹格子的重整化势 $米_{单位, d日} = 0.4 米_{秒}$ 。重用权限（&P）
图11
（a） ${Y（Y）}_{线} (R（右）)$ 四个格点的涂抹规范配置的评估 $米_{单位, d日} = 0.4 米_{秒}$ .（b） ${Y（Y）}_{线}^{任} (R（右）)$ ，使用重新规范化 $δ 米$ 由静态夸克势决定。灰色背景突出显示链接长度区域 $R（右）$ 其中晶格截止效应导致不同系综之间存在明显差异。重用权限（&P）
图12
粗-04系综上的振幅 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 我们显示了非规范化数据（开放符号）、重整化数据（实体符号）和高斯拟合。不确定性综合在一起 $Δ [δ \hat{米}]$ 由阴影水平带给出。重用权限（&P）
图13
粗-04系综上的振幅（续）。为了方便起见，我们引入了组合振幅 ${\tilde{A类}}_{9 米}$ ，与TMD相关 ${小时}_{1}$ .不确定性组合 $Δ [δ \hat{米}]$ ，由阴影水平带给出。重用权限（&P）
图14
${（f）}_{1}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 对于在π介子质量下使用高斯参数化获得的上夸克 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 通过对振幅的高斯拟合，得到了实曲线和统计误差带 ${\tilde{A类}}_{2}$ ，如图12所示。顶部的灰色带表示不确定性，可以有效地表示为 $δ 米$ 。右侧的阴影区域表明，我们定性地预期在处设置强参数化依赖 $| {k个}_{⊥} | ≳ 1 / 0.25 调频 \approx 0.8 GeV公司$ 。重用权限（&P）
图15
π质量下的风味比 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 从图12、13所示的高斯拟合中获得了实曲线和统计误差带。与关联的相应错误 $Δ [δ 米]$ 底部显示为灰色条带。对于虚线曲线和虚线曲线勾勒出的较浅阴影（橙色）误差带，我们使用了第5e节中讨论的替代高斯参数化。以下各项的不确定性 $Δ [δ 米]$ 显示在每个图的顶部。（a） ${（f）}_{1, 单位}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2}) / {（f）}_{1, d日}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 从 ${\tilde{A类}}_{2}$ （固体）和 ${\tilde{A类}}_{2 \pm 6}$ （虚线），（b） $克_{1, 单位}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2}) / 克_{1, d日}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 从 ${\tilde{A类}}_{6}$ （固体）和 ${\tilde{A类}}_{2 \pm 6}$ （虚线）和（c） ${小时}_{1, 单位}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2}) / {小时}_{1, d日}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 从 ${\tilde{A类}}_{9 米}$ （固体）和 ${\tilde{A类}}_{2 \pm 9 米}$ （虚线）。重用权限（&P）
图16
风味比 $x个$ -π介子质量下的积分密度 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 从图12、13所示的高斯拟合中获得了实曲线和统计误差带。与关联的相应错误 $Δ [δ 米]$ 顶部显示为灰色条带。对于虚线曲线和虚线曲线勾勒出的较浅阴影（橙色）误差带，我们使用了第5e节中讨论的替代高斯参数化。各个错误来自 $Δ [δ 米]$ 显示在每个绘图的底部。我们显示的上下比率（a）为 ${（f）}_{1}^{[1]} + 克_{1}^{[1]}$ 从 ${\tilde{A类}}_{2}$ , ${\tilde{A类}}_{6}$ （固体）和 ${\tilde{A类}}_{2 \pm 6}$ （虚线）；和（b） ${（f）}_{1}^{[1]} + {小时}_{1}^{[1]}$ 从 ${\tilde{A类}}_{2}$ , ${\tilde{A类}}_{9 米}$ （固体）和 ${\tilde{A类}}_{2 \pm 9 米}$ （虚线）。重用权限（&P）
图17
实心曲线和误差带给出了两种不同参数之间的相对差异 ${（f）}_{1}^{[1]}$ 对于介子质量的上夸克 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 。底部的灰色带表示不确定性，可以有效地表示为 $δ 米$ 。右侧的阴影区域 $| {k个}_{⊥} | \geq 0.8 GeV公司$ 表示我们定性预计将出现强烈参数化不确定性的范围。重用权限（&P）
图18
$克_{1}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2}) / {（f）}_{1}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 对于在π介子质量下获得的上夸克 $米_{π} \approx 500 墨西哥湾$ 来自两个不同的参数化。实心曲线、相应的深色阴影统计误差带以及与 $Δ [δ 米]$ 顶部以灰色显示，对应于 $克_{1}^{[1]} [{\tilde{A类}}_{6}^{高斯}] / {（f）}_{1}^{[1]} [{\tilde{A类}}_{2}^{高斯}]$ ，而虚线曲线、虚线轮廓的误差带和底部的灰色误差带对应于 $克_{1}^{[1]} [{\tilde{A类}}_{2 \pm 6}^{高斯}] / {（f）}_{1}^{[1]} [{\tilde{A类}}_{2 \pm 6}^{高斯}]$ 。右侧的阴影区域 $| {k个}_{⊥} | \geq 0.8 GeV公司$ 表明我们在质量上预计会有很强的参数化不确定性 $| {k个}_{⊥} | ≳ 1 / 0.25 调频 \approx 0.8 GeV公司$ 。重用权限（&P）
图19
归一化振幅的晶格结果 ${\tilde{A类}}_{2}^{规范} (我^{2}, 我 \cdot P（P）)$ ，来自粗-06系综( $米_{π} \approx 625 墨西哥湾$ )采用HYP测量仪表配置。每个垂直条纹以常量显示结果 $我 \cdot P（P）$ ，值为 $| 我 |$ 从左向右升序。实心和虚线曲线显示 ${\tilde{A类}}_{2}^{规范}$ 作为的函数 $我 \cdot P（P）$ 从观众双夸克模型得到[91]对于的几个值 $| 我 |$ .（a）上夸克，实部；（b）上夸克，虚部；（c）下夸克，实部；（d）下夸克，虚部。重用权限（&P）
图20
单位减去指数安萨茨的双倍比率 $({k个}_{⊥}^{2})$ -非极化TMD对上夸克的依赖性（采用GPD参数化 $H（H） (x个, t吨)$ 参考号94)。重用权限（&P）
图21
二夸克观测者模型计算的单位减倍比 ${（f）}_{1} (x个, {k个}_{⊥}^{2})$ 对于上夸克[91].重用权限（&P）
图22
单位减去振幅实部倍率的晶格结果 ${\tilde{A类}}_{2}$ 对于上夸克，对于π质量为 $\approx 625 墨西哥湾$ 注意，非零核子动量为 $P（P） = 2 π / L（左） (- 1, 0, 0)$ 。重用权限（&P）
图23
静态夸克势计算中的矩形威尔逊环。重用权限（&P）
图24
（a） ${R（右）}_{1}$ -依赖 $Δ ({R（右）}_{1}, {R（右）}_{2}, 一_{1}, 一_{2})$ 用于固定 $一_{1}$ 和 ${R（右）}_{2}$ 。虚线对应于superline-04系综 $一_{2} \approx 0.06 调频$ ，fine-04合奏的实线 $一_{2} \approx 0.09 调频$ 和带虚线的04号桨外合奏 $一_{2} \approx 0.18 调频$ .（b） $一_{2}$ -依赖 $Δ ({R（右）}_{1}, {R（右）}_{2}, 一_{1}, 一_{2})$ 用于固定 $一_{1}$ , ${R（右）}_{1}$ 、和 ${R（右）}_{2}$ 。实体数据点对应于在 ${R（右）}_{1} = 0.25 调频$ 如上图所示。具有统计误差带的曲线适合 $Δ$ 假设离散化误差 $\sim 一^{第页}$ 。数据点位于 $一 \approx 0.18 调频$ 已被排除在配合之外。带叉的数据点表示外推值 $Δ [δ 米]_{数字化信息系统}$ 在 $一_{2} = 0$ 。注意：错误为 $Δ [δ 米]_{数字化信息系统} = 0.01 GeV公司$ 对应于宽度约2%的不确定性 $2 / σ_{2, 单位}$ 我们得到的高斯分布 $x个$ -集成非极化分布 ${（f）}_{1, 单位}^{[1]} ({k个}_{⊥}^{2})$ 。重用权限（&P）