物理学。Rev.D 76，084019（2007）-原始标量扰动引起的引力波谱

原始标量扰动引起的引力波谱

Daniel Baumann、Paul Steinhardt、Keitaro Takahashi和Kiyotomo Ichiki

物理学。版次D76，084019–2007年10月17日出版

摘要

我们推导了原始标量扰动在所有可观测波长范围内引起的引力波的完整谱。这种标量诱导的贡献可以直接从观测到的标量扰动和广义相对论中计算出来，在这个意义上，它与产生扰动的宇宙学模型无关。谱在小尺度上具有尺度不变性，但在大尺度和中尺度上具有有趣的尺度依赖性，而尺度诱导引力波具有这种依赖性不红移，因此相对于宇宙背景密度增强。这种对张量谱的贡献在形式上与直接依赖于模型的原始张量谱显著不同，尽管大小很小，但它在一些宇宙学模型的原始信号中占主导地位。我们通过运动方程的直接数值积分来确认我们的分析结果。

收到日期：2007年6月9日

内政部：https://doi.org/10.1103/PhysRevD.76.084019

作者和附属机构

丹尼尔·鲍曼^1,*,保罗·斯坦哈特^1,2,†、和凯塔罗·高桥^1,‡

¹美国新泽西州普林斯顿市普林斯顿大学Jadwin Hall物理系08544
²美国新泽西州普林斯顿市普林斯顿大学杰德温霍尔普林斯顿理论物理中心，邮编08544

一木清明^§

日本东京大学早期宇宙研究中心，地址：7-3-1 Hongo，Bunkyo-ku，Tokyo 113-0033

^*dbaumann@princeton.edu
^†steinh@princeton.edu
^‡ktakahas@princeton.edu
^§ichiki@resceu.s.u-tokyo.ac.jp

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第76卷，第。2007年10月8日至15日

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图1
一阶和二阶引力波的光谱：该示意图说明了 $Ω_{格温} (k个)$ ，引力波中临界密度与波数对数间隔的比值 $k个$ ，如第3节所述。最上面的曲线代表典型的一阶膨胀张量谱。通过微调，可以将其抑制在二阶标量诱导张量扰动（底部曲线）的水平以下。底部的曲线代表一个时间序列：物质辐射相等( $一_{等式}$ )，红移 $z（z） = 100$ 、和今天( $一_{0}$ ). 这里显示的标量诱导张量谱是一个理想的标量输入谱( ${n个}_{秒} = 1$ ). 如果标量光谱为蓝色( ${n个}_{秒} > 1$ )诱导张量谱在小尺度（大尺度）上增强 $k个$ )，而红色光谱( ${n个}_{秒} < 1$ )抑制小尺度上的张量波动（关于使用标量谱的大规模幂律形式将谱外推到非常小的尺度的注意事项，请参见第5节）。 $Ω_{格温}$ 当然是在超水平尺度上定义的。因此，在超水平尺度（虚线）上，我们正式定义了重标张量功率谱， ${k个}^{2} 对_{小时} (k个)$ ，但不要将其解释为引力波的能量密度（见第3节）。重用权限（&P）
图2
标量源和诱导引力波的演化。二阶张量， $小时$ ，在模式 $k个$ 进入地平线 $一_{k个}$ 如果在辐射为主的年代出现地平线进入，则标量源衰减为 $一^{- γ}$ 直到物质辐射相等， $一_{等式}$ 在物质支配期间，标量源项保持恒定值， ${S公司}^{(（f）)}$ 引力波红移 $一^{- 1}$ 只要 $小时 > {S公司}^{(（f）)} / {k个}^{2}$ ，但此后保持恒定源项保持的恒定振幅， $一 > 一_{k个}^{*}$ .重用权限（&P）
图3
张量-标量比膨胀模型的标量诱导引力波（下曲线）的数值谱和标量-张量原始张量谱 $第页 = 0.1$ （上曲线）。标量诱导光谱显示在三个不同的时期， $z（z） + 1 = 3400$ 、100和1。出于教学目的，每条曲线都扩展到了波数较小的模式 $k个$ 位于给定纪元的地平线外（下面三条曲线的虚线范围）。注意，当前( $z（z） + 1 = 1$ )如图1中的示意图所示，标量诱导的贡献与中间波长的原始膨胀贡献交叉。模拟假定为平坦 $Λ 清洁发展机制$ 具有以下模型参数的宇宙学： $Δ_{R（右）}^{2} ({k个}_{0} = 0.002 {Mpc公司}^{- 1}) = 2.4 \times 10^{- 9}$ , ${n个}_{秒} = 1$ , ${n个}_{t吨} = 0$ , $第页 = 0.1$ , $Ω_{b条} {小时}^{2} = 0.022$ , $Ω_{米} {小时}^{2} = 0.11$ , $小时 = 0.7$ .重用权限（&P）
图4
观察前景。图中显示了当前时代预测的标量诱导引力波与原始膨胀引力波频谱的理论预测，以及当前（实线条）和未来（虚线条）的实验界限（图修改自8). 标记为“原始张量”的带表示最小调谐模型的通货膨胀预测，分类如下8; 随着进一步微调，此频谱可以向下移动。相反，标量诱导张量的振幅由观测到的标量涨落振幅固定，因此提供了随机引力波背景的绝对下限。CMB约束取决于关于引力波传递函数的假设，以外推解耦到当前谱时获得的约束。由于标量诱导引力波在CMB尺度上不发生红移，CMB观测意味着对当前原始谱和标量诱导谱的单独约束。这些约束条件分别标记为CMB（1）和CMB（2）。标量诱导张量谱的虚线部分说明了使用标量变标量谱从CMB外推到直接探测尺度( ${n个}_{秒} = 1$ ). 正文中讨论了CMB和BBO尺度外推中的重要不确定性。重用权限（&P）
图5
的传递函数 $Φ$ 和 $Ψ$ .中微子各向异性应力导致 $O（运行） (10) %$ 之间的差异 $Φ$ 和 $Ψ$ [18].重用权限（&P）

物理审查D

涵盖粒子、场、引力和宇宙学

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