具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程允许渐近反德西特空间的解。反德西特空间中的物质场可以处于稳定平衡状态，即使势能从下方无界，也违反了弱能量条件。因此，黑洞视界应该具有球形拓扑结构并没有根本原因。在反德西特空间中，爱因斯坦方程承认黑洞解，其中视界可以是亏格的黎曼曲面案例是霍金和佩奇首次研究的渐近反德西特黑洞，具有球形拓扑结构。亏格1黑洞有一个新的自由参数进入度量，即环面所属的共形类。这个属除了质量和电荷外，黑洞没有其他自由参数。所有这些黑洞都表现出一个自然温度，该温度被确定为欧几里得延拓的周期，并且有一个质量公式将质量与黑洞的表面引力和视界面积联系起来。计算了欧几里德作用和熵，并用以证明状态的质谱是正定的。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.56.6475
