本文证明了一些定理，这些定理共同表明，在弱能量条件下，时空中会发生奇点，而在强能量条件下。特别地，仅使用弱能量条件但仅适用于开放宇宙的彭罗斯定理被推广到所有具有柯西曲面（其普适覆盖流形不是三球）的封闭宇宙。此外，还证明了Hawking-Penrose定理中的强能量条件可以替换为弱能量条件和强能量条件仅在平均值上成立的假设。此外，还证明了如果宇宙是封闭的，那么奇点的存在仅取决于平均强能量条件。有人认为，任何满足弱能量条件并包含黑洞的全局双曲时空都必须是零测地不完备的。

• 1977年6月7日收到

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.17.2521