我们研究了中标量场的规范描述$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$维Minkowski空间作为扩展相空间上的参数化场论，该扩展相空间包括表征时空超曲面的附加嵌入场$\mathsf{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$描述标量字段的相对位置。这个理论是通过狄拉克公式量化的，理论的物理状态被用来定义条件波泛函$<trans\; data-src="|">|</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\psi ">\psi </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\varphi ">\varphi </trans>}}<trans\; data-src="[">[</trans>\mathsf{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}<trans\; data-src="]">]</trans><trans\; data-src="⟩">⟩</trans>$解释为场相对于超曲面的状态$\mathsf{<trans\; data-src="X">X（X）</trans>}$从而将Page-Wootters形式主义扩展到量子场论。结果表明，该条件波泛函满足Tomonaga-Schwinger方程，从而证明了扩展的Page-Wootters形式主义与标准量子场论之间的形式等价性。我们还构造了关系Dirac可观察性，并定义了物理希尔伯特空间的量子去参数化，从而得到了关系海森堡图，这两个图都被证明是与Page-Wotters形式一致等价的。此外，通过将超曲面视为量子参考系，我们将最近发展的量子框架变换扩展到经典超曲面和非经典超曲面之间的变化。这使我们能够在更大的变换类别下展示量子场的变换特性，从而产生与帧相关的粒子创建效果。

• 收到日期：2023年11月21日
• 接受日期：2024年2月23日

内政部：https://doi.org/10.10103/PhysRevD.109.105011

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