物理学。Rev.D 104，066001（2021）-关系量子动力学的三位一体

关系量子动力学三位一体

Philipp A.Höhn、Alexander R.H.Smith和Maximilian P.E.Lock

物理学。版次D104，066001–2021年9月1日出版

摘要

量子引力中的时间问题需要一个关系解决方案。利用量子约化映射，我们在关系量子动力学的三种方法之间建立了一个先前未知的等价性：（1）狄拉克量子化的钟-中性图中的关系观测值，（2）佩奇和伍特斯（PW）薛定谔图形式主义，以及（3）通过对称约简得到的海森堡关系图。由相同动力学的三个面组成，我们称这种等价为三位一体。在此过程中，我们使用包含非理想时钟的协变正算子值测度开发了关系Dirac观测值的量化过程，并解决了Unruh和Wald报告的实际量子时钟的非单调性问题。量子约化图揭示了这一过程是计量的量子模拟——不变地扩展计量固定量。我们建立了这些关系观测值的代数性质。我们将最近的“时钟中性”方法扩展到改变时间参考系，转换关系可观察性和状态，并证明了与时钟相关的时间非局部性效应。我们表明，Kuchař的批评，声称PW形式主义的条件概率违反了约束，是不正确的。它们是规范不变量的规范固定描述的量子模拟，相当于物理内积中关系观测值的明显规范不变评估。三位一体进一步解决了先前报道的归一化歧义，并澄清了纠缠在PW形式中的作用。三位一体最终允许我们通过展示关系可观测的条件概率如何给出正确的转移概率来解决库查的批评，即PW形式主义产生错误的传播子。与以前的建议不同，我们的解决方案不调用近似、理想时钟或辅助系统，具有明显的规范不变性，并且很容易扩展到任意数量的条件。

收到日期：2020年7月28日
2021年6月2日验收

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.104.066001

物理学科标题（PhySH）

非本地化量子关联、基础和形式主义量子纠缠量子形式主义量子基础量子引力量子测量量子计量学量子参数估计时间和频率标准

引力、宇宙学和天体物理学量子信息、科学与技术普通物理学

作者和附属机构

菲利普·A·Höhn ^1,2,*,亚历山大·史密斯 ^3,4,†、和马克西米利安体育锁 ⁵

¹英国伦敦WC1E 6BT伦敦大学学院物理与天文学系
²冲绳科学技术研究生院，日本冲绳岛安那904 0495
^三美国新罕布什尔州曼彻斯特圣安瑟姆学院物理系03102
⁴美国新罕布什尔州汉诺威达特茅斯学院物理与天文学系，邮编03755
⁵奥地利科学院量子光学和量子信息研究所（IQOQI），奥地利维也纳A-1090

^*hoephil@gmail.com; 共享第一作者。
^†alexander.r.smith@dartmouth.edu; 共享第一作者。

文章文本（需要订阅）

单击以展开

参考（需要订阅）

单击以展开

问题

第104卷，第。2021年9月6日至15日

重用权限（&P）

Access选项

图像

图1
关系量子动力学的三位一体性假设，由关系狄拉克所描述的动力学在狄拉克量子化的钟-中性图、Page-Wootters形式主义的关系薛定谔图、，而通过对钟中点理论的量子对称性约简得到的关系海森堡图是同一关系量子理论的三种表现形式。
重用权限（&P）
图2
描述的是无约束相空间 ${P（P）}_{家属}$ （矩形棱镜），约束曲面 $C类$ （绿色表面），规范轨道/动态轨道 $C类$ 由生成 ${C类}_{H（H）}$ （黑色曲线打开 $C类$ )、仪表固定面 $T型 = τ$ （红色平面）和简化的相空间 ${P（P）}_{S公司}^{红色}$ （粗黑线，见第4b个). 关系狄拉克观测 ${F类}_{（f）, T型} (τ)$ 是上的规范不变函数 $C类$ 对应于问题“函数的值是什么 $（f）$ 当时钟 $T型$ 读取 $τ$ ?” 因此，它对应于函数的值 $（f）$ 关于轨距固定面的交点 $T型 = τ$ 具有 $C类$ .让参数 $τ$ run展现了关系动态，因此与“扫描”相对应 $C类$ 带有量规固定表面系列 $T型 = τ$ .
重用权限（&P）
图3
关系量子动力学的三位一体。该图描述了物理希尔伯特空间的简化图 ${H（H）}_{物理}$ 到物理系统希尔伯特空间 ${H（H）}_{S公司}^{物理}$ 和它们的反比。这些映射用于在狄拉克量子化给出的时钟中性图、从Page-Wootters形式主义导出的关系薛定谔图和关系海森堡图之间转换状态和观测值。正是这些映射被用来证明构成三位一体的这三个关系量子动力学之间的等价性。
重用权限（&P）
图4
时间框架变化（TFC）映射在关系Schrödinger图中（Page-Wootters形式主义）， $Λ_{S公司}^{A类 \to B类}$ 和海森堡关系图， $Λ_{H（H）}^{A类 \to B类}$ 以及作用于它们之间的TFC映射，如等式(61). 转换时钟状态 $B类$ 和系统 $S公司$ 关于时钟 $A类$ ，到的状态 $A类$ 和 $S公司$ 关于 $B类$ ，我们必须首先通过还原图的倒数传递到物理希尔伯特空间，由从左上角和左下角指向中心的箭头表示，然后应用还原图，由从中心指向右上角和右下角的箭头表示。
重用权限（&P）
图5
量子框架透视图的变化与流形上坐标的变化具有相同的组成结构。“量子坐标图” ${R（右）}_{A类}$ 和 ${R（右）}_{B类}$ 把透视中性物理学作为他们的输入 ${H（H）}_{物理}$ 并将其映射到相对于任一量子参考系的视角的描述 $A类$ 或 $B类$ 量子坐标图 ${R（右）}_{A类}$ , ${R（右）}_{B类}$ 是希尔伯特空间之间的映射（量子约简映射）。就像流形上的坐标一样，透视图不需要全局有效（由于Gribov问题）[25,26,39,40].
重用权限（&P）
图6
时钟 $A类$ 和 $B类$ 分别用蓝色和红色表示，系统 $S公司$ 绿色。（a）国家的演变 $| ψ_{B类 S公司 | A类} (τ_{A类}) ⟩$ 属于 $B类 S公司$ 由查看 $A类$ 在时间上是局部的（左）。从时钟开始 $B类$ 在时钟状态基础上进行了本地化，如下所示 $A类$ ，转变为 $B类$ 产生状态的局部时间演变 $| ψ_{A类 S公司 | B类} (τ_{B类}) ⟩$ 属于 $A类 S公司$ （右）如等式所示(70). （b）国家的演变 $| ψ_{B类 S公司 | A类} (τ_{A类}) ⟩$ 属于 $B类 S公司$ 由查看 $A类$ 再次在时间上是局部的（左）。从时钟开始 $B类$ 是位于时钟状态基础上的两个状态的叠加，如下所示 $A类$ ，转变为 $B类$ 产生状态的时间非局部演化 $| ψ_{A类 S公司 | B类} (τ_{B类}) ⟩$ 属于 $A类 S公司$ （右）如等式所示(71). While期间 $B类 S公司$ 从 $A类$ ，来自 $B类$ 的观点 $A类 S公司$ 呈现为由两个位于不同时间的分支叠加而成的纠缠态， $t吨 \pm Δ$ 这是空间纠缠依赖于量子框架透视的观测的时间模拟[38,39]并补充了中最近的讨论[65].
重用权限（&P）

物理审查D

涵盖粒子、场、引力和宇宙学

关系量子动力学三位一体

Philipp A.Höhn、Alexander R.H.Smith和Maximilian P.E.Lock

物理学。版次D104，066001–2021年9月1日出版

摘要

物理学科标题（PhySH）

作者和附属机构

文章文本（需要订阅）

参考（需要订阅）

问题

Access选项

物理审查D

涵盖粒子、场、引力和宇宙学

关系量子动力学三位一体

Philipp A.Höhn、Alexander R.H.Smith和Maximilian P.E.Lock

物理学。版次D104，066001–2021年9月1日出版

摘要

物理学科标题（PhySH）

作者和附属机构

文章文本（需要订阅）

参考（需要订阅）

问题

Access选项

需要授权

其他选项

下载和共享

图像

图1

图2

图3

图4

图5

图6

登录

搜索

文章查找

粘贴引文或DOI

输入引文