原始黑洞可能是在早期宇宙的辐射时代，由于度量的大幅度扰动的崩溃而形成的。这些对应于非线性能量密度扰动，其特征是振幅大于某个阈值，当扰动重新进入宇宙视界时进行测量。本文在球对称条件下，利用长波长极限下的梯度展开近似，研究了原始黑洞的形成过程，其中压力梯度很小，初始扰动仅是与时间无关的曲率剖面的函数。在这种情况下，可以理解原始黑洞形成的阈值是如何取决于初始能量密度剖面的形状的，从而澄清了扰动幅度的局部测量值和平均测量值之间的关系。虽然原始黑洞的形成没有普遍的阈值，但扰动的平均质量过剩取决于能量密度峰值的振幅，并且有可能制定一个定义明确的标准来确定宇宙扰动何时能够根据这两个关键量之一形成黑洞。这让我们了解了原始黑洞的丰度如何取决于宇宙扰动的膨胀功率谱的形状。

• 2019年10月29日收到

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.100.123524