物理学。Rev.A 92，023635（2015）-Burgers和Gross-Pitaevskii湍流非热固定点的异常标度

Burgers和Gross-Pitaevskii湍流非热不动点的反常标度

史蒂文·马西（Steven Mathey）、托马斯·盖森泽（Thomas Gasenzer）和扬·M·鲍洛夫斯基（Jan M.Pawlowski）

物理学。版次A92，023635–2015年8月25日出版

摘要

自从湍流现象成为系统数学研究的主题以来，复杂多体系统动力学特性的标度一直备受关注。本文利用泛函重整化群方程研究远离平衡点的动力学临界现象。重点是随机驱动耗散Burgers方程的标度解及其与Burgers和Kardar-Parisi-Zhang动力学文献中已知解的关系。此外，我们还将Gross-Pitaevskii模型所描述的超流体和声湍流与标度解的已知分析和数值结果联系起来。这样，正则Kolmogorov指数 $\frac{5}{三}$ 对超流体湍流中的能量级联进行了解析计算。我们还得到了声学和量子湍流反常指数的结果。这些与现有的实验数据一致。我们的结果应该与未来固态系统中激子-极化子凝聚物以及超冷原子气体的实验相关。

收到日期：2015年3月27日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevA.92.023635

作者和附属机构

史蒂文·马西^*,托马斯·加森泽^†，以及简·M·鲍洛夫斯基^‡

德国海德堡大学理学研究所，海德堡哲学家16，69120；海德堡大学海德堡量子动力学中心，德国海德堡INF 226，69120；和ExtreMe物质研究所EMMI，GSI，普朗克斯特拉1号，D-64291达姆施塔特，德国

^*s.mathey@thphys.uni-heidelberg.de
^†t.gasenzer@thphys.uni-heidelberg.de
^‡j.pawlowski@thphys.uni-heidelberg.de

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第92卷，第。2015年8月2日

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图1
非高斯不动点：裸指数值的图形表示 $α_{1}$ 和 $α_{2}$ ，定义见等式(42)蓝色和红色 $d日 = 1$ 黑色和红色 $d日 \neq 1$ 表示非高斯不动点。裸随机Burgers方程的标度指数，如下所述 $S公司 [v（v）]$ [等式(10)]，由关联 $α_{1} = α_{2} + 4$ 并且被显示为黑线。蓝色圆点位于 $(α_{1}, α_{2}) = (1, - 2)$ 对应于参考文献中研究的不动点。 [45,48]，而蓝线的上半部分（用于 $α_{1} > 0$ )表示参考[45]对于不同类型的强制，对应于带有黑色虚线给出的指数的裸动作（参见第。第4天第2天). 在所有维度中，我们都发现了一个不动点的连续体，以及如果流体在大尺度上被强迫，可能会出现的另一个新的不动点（红点）。沿着蓝线，我们发现缩放指数满足 $η_{1} = 2 - α_{1} / 2$ 尽管如此 $η_{1} = 2 - α_{1} / 2 + d日$ 沿着黑线。 $η_{2}$ 与相关 $η_{1}$ 通过等式(33).
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图2
的值范围 $η_{1}$ [定义见公式(25)和相关 $η_{2}$ 在等式中(33)和至 $χ$ 和 $η$ 在等式中(29)]，对应于不同空间维度的UV收敛非高斯不动点 $d日$ （白色区域）。条纹位于 $d日 = 1$ 仅适用于此单一维度。在浅灰色和深灰色阴影区域中，任何潜在不动点都是UV发散的，因此RG流积分必须在UV中正则化。蓝点对应于指数的平均文献值 $η_{1}$ （参见参考文献[101,102,103,104,105,106,107]). 参考文献表I中给出的值[48]，是 $η_{1} = 1.5 (d日 = 1), η_{1} = 2.379 (15) (d日 = 2)$ ，以及 $η_{1} = 3.300 (12) (d日 = 三)$ 垂直蓝线表示参考文献中可能的指数范围[45]对于不同的力，使用指数 $β$ ，定义见等式(2)，在0和2之间选择。深灰色阴影区域表示 $η_{1}$ 与集合相对应 $(α_{1}, α_{2})$ 显示为蓝色和黑色实线 $α_{2} = - 2$ 和图中的0。1分别是。它也相应地继续为 $η_{1} > \frac{7}{2}$ 。在两条虚线之间有一个直接的动能级联。在左上方的黑色区域中，动力学临界指数 $z（z）$ 为负值。参见第。第4天了解更多详细信息。
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图3
的缩放指数 $ε_{家属} (第页) \sim {第页}^{- ξ}$ 对于 $d日 = 1$ ，对于不同的值 $β$ 。灰色区域对应于排除在紫外线固定点之外的值。线性上升部分对应于 $η_{1}$ 与图的蓝线关联1，以及上蓝点的饱和度值[参见公式(59)].
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图4
声波湍流 $d日 = 2$ （上面板）和 $d日 = 三$ （下面板）稀释超流玻色气体：显示了封闭系统在初始猝灭后，即最后一对涡旋-反涡旋后的后期演化的占据数谱 $(d日 = 2)$ 或涡流环 $(d日 = 三)$ 已消失（参考参考文献图15[40]). 分布显示了封闭系统中时间演化的快照。蓝色实线对应于本工作中获得的预测，如公式(68)，黑色实线表示标准缩放 $n个 (第页) \sim {第页}^{- d日 - 1}$ 后一种缩放是基于几何基础的，例如，来自随机分布的平面波密度抑制波或孤子的结果[40]. 需要强调的是，相对较大的偏差( $\sim {第页}^{- 2.8}$ 对于 $d日 = 2$ 和 $\sim {第页}^{- 3.6}$ 对于 $d日 = 三$ )独立发现，并与标准尺度的微小偏差进行对比(66)涡旋存在下的量子湍流谱。径向动量以晶格单位表示 $k个 = {[2 \sum_{我 = 1}^{d日} 罪^{2} (2 π {n个}_{我} 一 / L（左）)]}^{1 / 2}$ ，带有 ${n个}_{我} \in Z, - L（左） / (2 一) \leq {n个}_{我} \leq L（左） / (2 一), 一$ 是网格常数 $L（左）$ 其边长。 ${k个}_{ξ} = 2 罪 [π / (2 ξ)]$ 是对应于反向愈合长度的动量。
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物理复习A

涵盖原子、分子、光学物理和量子信息

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