物理学。Rev.A 69，053408（2004）：量子耗散动力学的最优控制：冷却三能级系统的解析解

量子耗散动力学的最优控制：冷却三能级的解析解 $Λ$ 系统

Shlomo E.Sklarz、David J.Tannor和Navin Khaneja

物理学。版次A69，053408–2004年5月13日出版

摘要

我们研究耗散量子动力学的最优控制问题。虽然在大多数情况下，耗散会导致系统的熵增加（或纯度降低），但对于一类重要的问题，通过外部控制耗散可以降低系统的熵（或纯度增加）。一个重要的例子是激光冷却。在这样的系统中，动力学的哈密尔顿部分是可控的，而动力学的耗散部分是不可控的。策略是控制演化的哈密尔顿部分，使耗散导致系统纯度增加而不是减少。本文的目标是找到最终达到最大纯度的策略。在哈密顿控制完全且任意快的假设下，我们提供了计算最佳冷却策略的一般框架。这些假设导致了极大的简化，其中控制问题可以根据 $ρ$ ，而不是 $ρ$ 自身。通过将此公式与Hamilton-Jacobi-Bellman定理相结合，我们能够根据密度矩阵的谱获得全局最优冷却策略的方程 $Λ$ 系统，我们为最优冷却策略提供了完整的解析解。对于这个系统，我们发现最优策略并没有利用系统的一致性，而是一种“贪婪”策略，在每一瞬间纯度都会最大限度地增加。