从三维（3D）Gross-Pitaevskii方程出发，利用变分方法，导出了一个有效的一维波动方程，该方程描述了柱对称外势中玻色凝聚体的轴向动力学。俘获势在横向是谐波的，在轴向是一般的。我们的方程是一个含时非多项式非线性薛定谔方程（1D-NPSE），可以用来模拟香烟形状的冷凝液，其动力学本质上是1D的。我们表明，一维NPSE给出了比最近提出的所有其他有效方程更精确的结果。利用一维NPSE，我们找到了亮孤子和暗孤子的解析解，推广了文献中已知的解。我们还推导了一个有效的二维非多项式薛定谔方程（2D NPSE），该方程模拟了盘状玻色凝聚体，该凝聚体被限制在沿轴向谐波且在横向通用的外阱中。在弱相互作用和强相互作用的极限情况下，我们的方法产生了具有不同多项式非线性的类薛定谔方程。

• 收到日期：2001年6月1日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevA.65.043614