爱因斯坦方程和爱因斯坦-麦克斯韦方程的克尔族解是目前已知的最一般的一类解，可以表示渐近平坦空间中旋转中性体或带电体的场。当电荷和比角动量与质量相比较小时，严格意义上稳定的流形部分在Killing视界处是不完整的。为了消除这种不完整性，构建了分析扩展流形。描述并应用了一些分析因果行为的通用方法。结果表明，除球对称情形外，所有情形都存在非平凡的因果违例，即存在不可通过覆盖空间消除的闭合时间型线；此外，当电荷或角动量如此之大以至于没有Killing视界时，这种因果关系违反是最公然的可能类型，因为它可能通过一条未来定向的时间线将任何事件与任何其他事件联系起来。虽然对称性只提供了三个运动常数，但从哈密尔顿-雅可比方程的意外可分性中可以得到第四个常数，其结果是，不仅测地线方程，而且带电粒子轨道方程都可以用显式求积完全积分。这使得我们有可能证明，在扩展流形中，所有未到达中心环奇点的测地线都是完整的，并且那些到达奇点的类时测地线或零测地线都完全局限于赤道，在带电情况下还有进一步的限制，它们在某个唯一确定的方向上为空。简要讨论了这些结果的物理意义。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRev.174.1559
