将统计力学的预测方面作为一种统计推断形式的处理扩展到密度矩阵形式，并应用于讨论不可逆性和信息损失之间的关系。指出了“统计互补性”原理，根据该原理，统计力学的经验可验证概率必然对应于不完全预测。在与半经典辐射理论近似的情况下，对热力学第二定律和一类不可逆过程进行了初步讨论。

结果表明，密度矩阵一般不包含与预测系统行为相关的所有信息。在系统受到随机波动场扰动的情况下，密度矩阵不能满足任何微分方程，因为$\stackrel{\mathrm{<trans\; data-src="̇">̇</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="\rho ">\rho </trans>}}\mathrm{}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>\mathrm{}$不仅依赖于$\mathrm{<trans\; data-src="\rho ">\rho </trans>}\mathrm{}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>\mathrm{}$，但也在过去的条件下。严格的理论涉及类型为$\mathrm{<trans\; data-src="\rho ">\rho </trans>}\mathrm{}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\mathcal{<trans\; data-src="G">克</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src=" "> </trans>}\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\rho ">\rho </trans>}\mathrm{}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>\mathrm{}$，其中操作员$\mathcal{<trans\; data-src="G">克</trans>}$是整个间隔期间条件的函数($\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="t">t吨</trans>}$). 因此，不可逆过程的一般理论不能基于与时间比例跃迁概率相对应的微分速率方程。然而，这样的方程通常代表有用的近似值。

• 1957年3月15日收到

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRev.108.171