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摘要

弱等价原理是引力理论的基石。在局部范围内，WEP已通过各种实验进行了高精度测试。在星系间距离尺度上，可以通过比较来自同一来源的不同信使的到达时间来测试WEP。大质量星系引起的引力时间延迟与γ+1成比例，其中参数γ在广义相对论中为1。如果违反WEP，则不同无质量粒子的γ值应不同，即Δγ用于表示与WEP的偏差。到目前为止，|Δγ|已经受到γ射线爆发、快速射电爆发等的约束。这里，我们利用LIGO–处女座星表GWTC-1中双星黑洞合并的引力波数据报告了一个新的|ΔΓ|约束。最佳约束条件意味着|Δγ|≲10−1590%的置信水平。

万有引力，引力波，方法：数据分析

1简介

弱等效原理（WEP）假设所有在同一空间-时间点自由下落的物体在给定的引力场中会经历相同的加速度，而与它们的性质和静止质量无关。WEP在物理学中是相当基础的，它经受了大量的局部尺度的实验测试（will2014). 两个物体之间加速度分数差的测量值为|$\mathrm{E\ddot{o} 电视\滴滴涕{o} 秒}$|比值η=2|一1负极一2| / |一1+一2|，其中一1和一2是两个物体的自由落体加速度（威尔2014). 迄今为止，η的界限已达到10级−15MICROSCOPE的卫星实验（Touboul等人。2017).

引力场会导致光子和引力波传播的额外时间延迟，称为夏皮罗时间延迟1964). 该延迟与γ+1成正比，其中γ是参数化的后牛顿参数（GR（广义相对论）中的γ=1）（Will2014). 如果违反WEP，不同的无质量粒子在重力场中自由下落时，其γ值将不同。例如，信号1和信号2的γ值为γ1和γ2，然后|Δγ|（|γ1− γ2|)可用于定量表示WEP的推导。在GR的情况下，应存在|Δγ|=0。

通常，这种重力时间延迟太小，无法用于测试WEP。然而，在天体物理学中，由于星系的巨大质量和超长距离的源，这为在星系间尺度上测试WEP提供了一个独特的机会。根据WEP，从同一天体物理源发射的自由下落的无质量粒子应遵循相同的测地线，并经历由重力势存在引起的相同夏皮罗时间延迟。考虑到同一源发出的两个不同信号，观测到的延迟（Δt吨操作系统)可能大于两个粒子的夏皮罗时间延迟Δ之差t吨政府科学研究机构联合会，与|Δγ|成正比。因此，人们可以通过观察Δ给出|Δγ|的上限t吨操作系统从同一个源发出的不同信号（Krauss&Tremaine1988). 到目前为止，使用不同的天体物理事件，包括超新星事件SN1987A的发射，已经获得了对|Δγ|的几个约束（Krauss&Tremaine1988; 隆戈1988)γ射线爆发（Gao、Wu和Mészáros2015)和快速无线电波爆发（FRB；Wei等人。2015; Tingay&Kaplan公司2016; Xing等人。2019). 最近，GW也被用于测试WEP（Kahya&Desai2016; Wu等人。2016; Wei等人。2017)，从GWs获得的对|Δγ|的约束为10−9到目前为止，Wei等人。2016限制为10−13对于不同的粒子（光子和中微子）。Xing等人。2019限制为10−16对于具有不同能量的相同粒子（光子）。

上述方法取Δt吨操作系统低频和高频GW或EM波之间（或不同信使之间的时间延迟），作为违反WEP的最大可能时间延迟值。因为它们没有消除这些信号发出时的固有时间延迟（即Δt吨e（电子）)，他们获得了|Δγ|的大致上限（Wu et al。2016; Wei等人。2017; Yao等人。2019).

幸运的是，我们可以从理论上计算出双星黑洞（BBH）的激发和合并，从而可以准确地模拟出一次事件中低频GW和高频GW之间的固有时间延迟。这为我们提供了一个机会，可以从GW数据中消除固有时间延迟并更好地估计|Δγ|的上限，我们需要的是包含Δγ的GW波形模板。违反WEP将贡献Δt吨政府科学研究机构联合会对于不同频率的GW，信号在星系中传播时，会导致与GR预测波形的相位差。

在这项工作中，由于这些事件的宿主星系的细节尚不清楚，我们忽略了这些宿主星系造成的时间延迟。此外，违反WEP将导致引力理论的修改，那么合并时生成的波形应该与GR不同。然而，考虑到文献中对WEP的当前约束（尤其是与GW的传播效应相比），这种修改应该非常小。为了简单起见，我们忽略了WEP违规在GW生成过程中的影响。当引力波通过星系时，引入了波形的退相。我们通过添加一个修正项来构造一个新的引力波形模板（参见第节2)IMRPhenomPv2波形（Hannam等人。2014; Husa等人。2016; Khan等人。2016)也用于LIGO–处女座的参数估计（Abbott等人。2019a年). 然后，我们使用这个新模板，通过一个名为 比尔比（Ashton等人。2019). 这封信的结构如下。章节2介绍了我们测试WEP的方法。在节中三，我们通过10 GW赛事展示了我们的成果。第节给出了结论和讨论4.

2方法

如果违反WEP，不同频率的GW可能会经历不同的夏皮罗时间延迟（夏皮罗1964). 为了限制违反WEP，我们假设GW到达时间的所有不确定性都是由违反WEP引起的，这可以用两个粒子的夏皮罗时间延迟Δ的差异来描述t吨政府科学研究机构联合会对于同一来源，考虑到在t吨e（电子）和|$t^{\prime}_{\rm{e}}$|不同频率，将在相应的到达时间接收t吨一和|$t^{\prime}_{\rm{a}}$|⁠.如果发射时间差(⁠|$\增量t_{\rm{e}}=t_{\rm{e}{-t^{\prime}_{\rm}}$|⁠)太小了，宇宙膨胀效应可以忽略，然后两个GW到达时间的延迟(⁠|$\增量t_{\rm{a}}=t_{\rm{a}}-t^{\prime}_{\rm}a}}$|⁠)是
$$\开始{eqnarray*}\增量t_{\mathrm{a}}=\左（1+z\右）\增量t_{\rme}+\增量t_{\rm gra}，\结束｛eqnarray*｝$$
(1)
哪里z（z）是宇宙红移，和Δt吨政府科学研究机构联合会将是（Wei等人。2015)
$$\开始{eqnarray*}\Delta t_{\rm gra}=\frac{\Delta\gamma}{c^{3}}\int_{r{\rmo}}}^{r_{\rme}}U\left（{r}\right）\mathrm{d}{r}，\结束{eqnarray*}$$
(2)
式中Δγ（=γ−γ′)可以是负数或非负数，第页o（o）和第页e（电子）是观测位置和GW来源，单位(第页)表示重力势。为了简单起见，在这项工作中，我们只考虑银河系引起的引力势，以及Δt吨政府科学研究机构联合会将是（Wu等人。2016)
$$\开始{eqnarray*}\Delta t_{\rm gra}&=&\Delta\gamma\left[\frac{GM_{\mathrm{MW}}}{c^{3}}\mathrm{ln}\right.\n非数字\\&&\左侧。\times\，\left（\frac｛\left[d+（d^｛2｝-b^｛2｝）^｛1/2｝\left]\left[r_｛G｝+s_｛n｝\left（r_｛G｝^{2} -b^{2} \右）^{1/2}\右]}{b^2}\右）\右]，\结束{eqnarray*}$$
(3)
银河系的质量M（M）兆瓦 ≈ 6 × 1011M（M）⊙，d日表示从源到银河系中心的距离，b条表示GW路径相对于银河中心的影响参数，以及太阳到银河中心的距离第页G公司≈8 kpc，秒n个=+1表示沿银河系中心方向的源，以及秒n个=−1表示源位于远离银河系中心的方向。震源位置通常使用天体坐标（赤经β和赤纬δ），因此我们使用转换公式（Yao等人。2019)将天体坐标转换为b条.
夏皮罗时延差Δt吨政府科学研究机构联合会与GR的模板相比，不同频率的一次GW事件可能会导致波形失相。因此，我们需要修改波形模板来包含此效果。我们在频域中修改的波形是
$$\开始{eqnarray*}\波浪线{h}（f）=\波浪线{A}（f）\mathrm{e}^{i\left[\Psi_{rmGR}（g）+\delta\Psi（f）\right]}，\结束｛eqnarray*｝$$
(4)
哪里|$\波浪线{A}（f）$|表示复振幅，Ψ希腊(（f）)表示GR预测的复相，δΨ(（f）)是WEP偏差产生的修正项。在这项工作中，受基于延时的退相引力波形的启发（Will1998; Mirshekari、Yunes和Will2012)和方程式(三)，我们终于计算出了修改项
$$\开始{eqnarray*}\δ\Psi（f）&=&\frac{\pi\delta\gamma}{\delta f}\left[\frac}GM{\mathrm{MW}}}{c^{3}}\mathrm{ln}\right.\nonumber\\&&\左侧。\时间\，\左（\ frac{\左[d+（d^{2}-b^{2{））^{1/2}\右]\左[r_{G}+s_{n}\左（r_{G}^{2} -b个^{2} \右）^{1/2}\右]}{b^2}\右侧）\右]\n数字\\&&\cdotp（1+z）^{2}{f}^{2{，\结束{eqnarray*}$$
(5)
式中Δ（f）=（f）负极（f）′、和f、 如果′是在一个事件中GWs的两个不同频率。WEP的破坏改变了粒子在外部引力场中的自由下落。直觉上，自由落体的修正应该与粒子的能量（质量）成正比。考虑到E类=高频（其中小时是普朗克常数），我们假设（f），然后我们使用波形模型方程(4)估算GWTC-1中GW事件的参数。
在这项工作中，我们使用了一个名为比尔比（Ashton等人。2019)利用上述重力波形模板估计参数。在贝叶斯参数估计中，首先需要得到GW源模型不同参数的先验分布。对于除Δγ以外的参数，我们使用比尔比的默认参数优先于BBH（Ashton等人。2019). 对于Δγ，我们引入了一个修正的对数先验，它可以覆盖负值和非负值。修改后的对数先验描述为
$$\开始{eqnarray*}\Delta\gamma（\alpha）=\left\lbrace\begin{aligned}10^{-\frac{1}{\alpha}}~&（\alfa\gt 0）\\0~&（\alpha=0）\\-10^{\frac{1}{\alpha}}~&（\alpha\lt0）\end{aligned}\right，\结束｛eqnarray*｝$$
(6)
其中α是均匀分布参数，则Δγ的先验值连续从负值覆盖到正值。

3结果

现在，我们使用上述方法证明了我们的结果，我们的数据基于GWTC-1中的10个BBH GW事件。我们必须强调，我们的方法原则上不能测量|Δγ|的值。这是因为我们假设所有的观测误差都是由于违反了WEP，那么我们得到的是|Δγ|的上限，即|ΔΓ|应该小于我们在这封信中得到的估计值。

图1显示了Δγ的后验分布（90%的确认水平）。这里，Δγ的先验服从第节中给出的先验分布2，可以连续覆盖负和非负Δγ值，即Δγ∈[−1.15×10−5, 1.15 × 10−5]. 图2显示了GW170104和GW170823的Δγ的先验和后验分布，它们在GWTC-1中具有最严格的约束。图三显示了我们结果的网络SNR（匹配滤波器SNR）和SNR（信噪比）结果的分布（Abbott等人。2019b年)LIGO–处女座也被绘制出来。图的详细信息1和三表中显示了|Δγ|的最终上限1.

图1。
GWTC-1中BBH的GW事件的Δγ的后验分布（90%的确认水平）。在Δγ的先验分布上假设了一个修正的对数先验（见第2节），它可以覆盖负值和非负值。Δγ属于[−1.15×10−5，1.15×10-5]。
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GWTC-1中BBH GW事件Δγ的后验分布（90%的确认水平）。修改的对数先验（参见第节2)可以覆盖负值和非负值，假设为Δγ的先验分布。Δγ属于[−1.15×10−5, 1.15 × 10−5]。

图2。
GW170104（顶部）和GW170823（底部）Δγ的前后分布。在Δγ的先验分布上假设了一个修正的对数先验（见第2节），它可以覆盖负值和非负值，Δγ属于[−1.15×10−5，1.15×10-5]。
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GW170104（顶部）和GW170823（底部）Δγ的前后分布。修改的对数先验（参见第节2)假设Δγ的先验分布为[−1.15×10−5, 1.15 × 10−5]。

图3。
GWTC-1中BBH GW事件的网络SNR分布（90%确认水平）。对于黑色点，在Δγ的先验分布上假设修改后的对数先验（见第2节），该先验可以覆盖负值和非负值。蓝色点表示LIGO–处女座协作的相应网络SNR（参见Abbott等人2019a中的表1）。
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GWTC-1中BBH GW事件的网络SNR分布（90%确认水平）。对于黑色点，修改后的对数先验（参见第节2)可以覆盖负值和非负值，假设为Δγ的先验分布。蓝色点表示LIGO–处女座协作的相应网络SNR（见Abbott等人。2019a年).

表1。

Δγ的后验分布（修正对数先验，见第节2)GWTC-1中BBH GW事件的相应SNR和升限|Δγ|。

事件Δγ的后验分布信噪比|Δγ的上限|
GW150914型|$1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$23.52_{-0.21}^{+0.16}$||$|\Delta\gamma|\le 1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW151012型|$-2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$||$7.26_{-0.81}^{+0.53}$||$|\Delta\gamma|\le 2.7\乘以10^{｛-10｝_{-0.2}^{+0.1}}$|
GW151226型−8.3 × 10−47 ≤ Δγ ≤ 4.7 × 10−11|$8.47_{-0.58}^{+0.39}$||Δγ| ≤ 4.7 × 10−11
GW170104型−7.1 × 10−45 ≤ Δγ ≤ 6.2 × 10−16|$13.94_{-0.20}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 6.2 × 10−16
GW170608型−1.2 × 10−27 ≤ Δγ ≤ 1.1 × 10−13|$15.77_{-0.21}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 1.1 × 10−13
GW170729型|$5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$||$11.35_{-0.25}^{+0.15}$||$|\Delta\gamma|\le 5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$|
GW170809型|7.8美元\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$||$8.71_{-0.40}^{+0.28}$||$|\Delta\gamma|\le 7.8\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$|
GW170814型|$-4.7\乘以10^{｛-10｝_｛-0.0｝^｛+0.0｝｝$||$15.46_{-0.27}^{+0.30}$||$|\Delta\gamma|\le 4.7\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW170818型−7.1 × 10−13 ≤ Δγ ≤ 1.3 × 10−18|$11.41_{-0.30}^{+0.24}$||Δγ| ≤ 7.1 × 10−13
GW170823型−1.0 × 10−15 ≤ Δγ ≤ 1.4 × 10−17|$11.97_{-0.20}^{+0.12}$||Δγ| ≤ 1.0 × 10−15
事件Δγ的后验分布信噪比|Δγ的上限|
GW150914型|$1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$23.52_{-0.21}^{+0.16}$||$|\Delta\gamma|\le 1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW151012型|$-2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$||$7.26_{-0.81}^{+0.53}$||$|\Delta\gamma|\le 2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$|
瓜151226−8.3×10−47 ≤ Δγ ≤ 4.7 × 10−11|$8.47_{-0.58}^{+0.39}$||Δγ| ≤ 4.7 × 10−11
GW170104型−7.1 × 10−45 ≤ Δγ ≤ 6.2 × 10−16|$13.94_{-0.20}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 6.2 × 10−16
GW170608型−1.2 × 10−27 ≤ Δγ ≤ 1.1 × 10−13|$15.77_{-0.21}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 1.1 × 10−13
GW170729型|$-5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$||11.35美元｛-0.25｝^｛+0.15｝$||$|\Delta\gamma|\le 5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$|
GW170809型|7.8美元\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$||$8.71_{-0.40}^{+0.28}$||$|\Delta\gamma|\le 7.8\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$|
GW170814型|$-4.7\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$15.46_{-0.27}^{+0.30}$||$|\Delta\gamma|\le 4.7\乘以10^{｛-10｝_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW170818型−7.1 × 10−13 ≤ Δγ ≤ 1.3 × 10−18|$11.41_{-0.30}^{+0.24}$||Δγ| ≤ 7.1 × 10−13
GW170823型−1.0 × 10−15 ≤ Δγ ≤ 1.4 × 10−17|$11.97_{-0.20}^{+0.12}$||Δγ| ≤ 1.0 × 10−15
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表1。

Δγ的后验分布（修正对数先验，见第节2)GWTC-1中BBH GW事件的相应SNR和升限|Δγ|。

事件Δγ的后验分布信噪比|Δγ的上限|
瓜150914|$1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$23.52_{-0.21}^{+0.16}$||$|\Delta\gamma|\le 1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW151012型|$-2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$||$7.26_{-0.81}^{+0.53}$||$|\Delta\gamma|\le 2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$|
GW151226型−8.3×10−47 ≤ Δγ ≤ 4.7 × 10−11|$8.47_{-0.58}^{+0.39}$||Δγ| ≤ 4.7 × 10−11
GW170104型−7.1 × 10−45 ≤ Δγ ≤ 6.2 × 10−16|$13.94_{-0.20}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 6.2 × 10−16
GW170608型−1.2 × 10−27 ≤ Δγ ≤ 1.1 × 10−13|$15.77_{-0.21}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 1.1 × 10−13
GW170729型|$-5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$||$11.35_{-0.25}^{+0.15}$||$|\Delta\gamma|\le 5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$|
GW170809型|7.8美元\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$||$8.71_{-0.40}^{+0.28}$||$|\Delta\gamma|\le 7.8\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$|
GW170814型|$-4.7\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$15.46_{-0.27}^{+0.30}$||$|\Delta\gamma|\le 4.7\乘以10^{｛-10｝_｛-0.0｝^｛+0.0｝｝$|
GW170818型−7.1 × 10−13 ≤ Δγ ≤ 1.3 × 10−18|$11.41_{-0.30}^{+0.24}$||Δγ| ≤ 7.1 × 10−13
GW170823型−1.0 × 10−15 ≤ Δγ ≤ 1.4 × 10−17|$11.97_{-0.20}^{+0.12}$||Δγ| ≤ 1.0 × 10−15
事件Δγ的后验分布信噪比|Δγ的上限|
GW150914型|$1.9\乘以10^{{-10}_｛-0.0｝^｛+0.0｝｝$||$23.52_{-0.21}^{+0.16}$||$|\Delta\gamma|\le 1.9\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW151012型|$-2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$||$7.26_{-0.81}^{+0.53}$||$|\Delta\gamma|\le 2.7\乘以10^{{-10}_{-0.2}^{+0.1}}$|
GW151226型−8.3 × 10−47 ≤ Δγ ≤ 4.7 × 10−11|8.47美元_｛-0.58｝^｛+0.39｝$||Δγ|≤4.7×10−11
GW170104型−7.1 × 10−45 ≤ Δγ ≤ 6.2 × 10−16|$13.94_{-0.20}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 6.2 × 10−16
GW170608型−1.2 × 10−27 ≤ Δγ ≤ 1.1 × 10−13|$15.77_{-0.21}^{+0.13}$||Δγ| ≤ 1.1 × 10−13
GW170729型|$-5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$||$11.35_{-0.25}^{+0.15}$||$|\Delta\gamma|\le 5.9\乘以10^{{-11}_{-0.3}^{+0.1}}$|
GW170809型|7.8美元\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$||$8.71_{-0.40}^{+0.28}$||$|\Delta\gamma|\le 7.8\乘以10^{{-10}_{-0.1}^{+0.1}}$|
GW170814型|$-4.7\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$||$15.46_{-0.27}^{+0.30}$||$|\Delta\gamma|\le 4.7\乘以10^{{-10}_{-0.0}^{+0.0}}$|
GW170818型−7.1×10−13≤Δγ≤1.3×10−18|$11.41_{-0.30}^{+0.24}$||Δγ| ≤ 7.1 × 10−13
GW170823型−1.0 × 10−15 ≤ Δγ ≤ 1.4 × 10−17|$11.97_{-0.20}^{+0.12}$||Δγ| ≤ 1.0 × 10−15
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在图中1关于Δγ的后验分布，结果可分为三组。对于第1组（GW150914、GW151012、GW170729和GW170814），约束为Δγ≳−10−10对于第2组（GW170809），结果显示Δγ≲10−10对于第3组（GW151226、GW170104、GW170608、GW170818和GW170823），Δγ受到更严格的约束。注意，第3组的误差栏似乎比第1组和第2组宽。这是因为Δγ的坐标在图中进行了缩放1事实上，第3组的误差栏甚至比第1组和第2组的误差更小。从这些结果中，我们得到了Δγ的上界。如表所示1，最严格的约束来自GW170104和GW170823，即|Δγ|≲10−15由于每个事件的估计值仅要求Δγ不能大于某个特定值，因此我们选择GW170104和GW170823的约束条件作为我们估计的Δγ的最终上限。

GW170104和GW170823的Δγ的前后分布如图所示2我们可以看到，|Δγ|的大部分值都在0轴附近，这可能表明WEP在星系间尺度上对GW是有效的。在图中三我们可以看到，对于大多数GW赛事，我们的SNR结果与LIGO–处女座相似。而对于GW151012、GW151226和GW170809，我们的信噪比略低于LIGO。附加参数|Δγ|的影响可能是原因。在置信区间内，BBH参数的大多数估计值与LIGO–Virgo的结果一致。例如，图4显示了GW170823的二进制分量质量和光度距离的后验分布，这与LIGO–Virgo的结果一致。

图4。
GW170823光源框架中二进制分量质量（以太阳质量计）的后验概率密度，光度距离（以Mpc计）。在一维分布中，虚线表示90%的可信区间。二维图显示了50%和90%可信区域的轮廓。
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GW170823光源框架中二进制分量质量（以太阳质量计）的后验概率密度，光度距离（以Mpc计）。在一维分布中，虚线表示90%的可信区间。二维图显示了50%和90%可信区域的轮廓。

4讨论

自从首次直接检测到GWs（Abbott等人。2016)LIGO和处女座的合作检查了几个引力波信号的一致性（Abbott等人。2017，2019b年)用广义相对论的预测。到目前为止，他们对由于修改的色散关系而对引力波传播进行的修改给出了一些限制，并且他们没有发现数据与GR的预测有任何明显的不一致（Abbott et al。2019b年). 然而，WEP仍未通过GW数据分析进行测试。

在宇宙学尺度上，通过比较GW在不同频率下的到达时间（Wu et al。2016; Wei等人。2017)或GW170817中γ射线爆发时，WEPΔγ的偏差被限制不大于～10−9在这些试验中，观察到的延迟Δt吨操作系统因为来自同一源的两个信号被直接视为WEP违规引起的信号。两个信号到达时间的延迟完全归因于Δγ的估计。这些假设对Δγ给出了粗略的限制。如果已知天体物理事件的物理机制，如紧致双星合并的GW，则可以通过消除固有时间延迟来改进此方法。

在这项工作中，我们研究了GWTC-1中所有BBH GW事件中GW的星系间自由落体，这是LIGO–处女座第一个紧凑双星合并的GW瞬态目录。因为发射时间差Δt吨e（电子）在一个GW事件的不同频率GW中，任何违反WEP的行为都会导致到达时间延迟，并导致波形失相。这种影响可以从GW数据中提取出来。通过考虑银河系引力场的夏皮罗时间延迟，我们构造了一个Δγ波形模板。利用该模板，我们分析了GWTC-1中的GW数据，并约束|Δγ|≲10−1590%的置信度。这可能意味着WEP在星系际尺度上对GW是有效的。

我们的模型有两个优点。首先，准确地知道不同频率信号的发射时延。其次，星际介质对GW的传播没有影响。此外，如果我们可以包括宿主星系的引力势，那么Δγ的值应该受到更好的约束。Δγ和Δ的关系（f）这也是一个有趣的问题，可以在我们未来的工作中进行研究。未来，在LIGO–处女座的第三次观测运行和未来的GW检测中将检测到越来越多的GW事件，我们可以预计对WEP的约束将更加严格。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（no.11773059）、中科院前沿科学重点研究计划（no.QYZDB-SSW-SYS016）、日本教育、文化、体育、科学技术部（MEXT）、日本科学促进会（JSPS）的资助前沿研究基础设施项目、JSPS特别促进研究拨款26000005、JSPS创新领域科学研究拨款2905:JP17H06358、JP17H106361和JP17H006364、JSPS核心对核心项目A.高级研究网络、JSPS科学研究拨款（S）17H06133、，东京大学宇宙射线研究所联合研究项目、激光干涉仪引力波天文台项目和处女座项目。这项工作利用了上海天文台高级研究计算核心设施中的高性能计算资源。

数据可用性

本文的基础数据将在合理要求下共享给通讯作者韩文彪。

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©2020作者由牛津大学出版社代表皇家天文学会出版
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