地壳扭振对核状态方程和中子星结构的约束

摘要

我们通过新考虑圆柱核相的可能存在，系统地研究了中子星壳的扭剪振荡。在本研究中，我们忽略了磁场的影响，在磁场的作用下，剪切振荡可以被磁相互作用阻尼。首先，通过将软γ中继器（SGR）中观察到的低频准周期振荡（QPO）识别为基本扭转振荡，我们约束了核对称能量的斜率参数，L（左），恒星质量的合理值M（M）和半径R（右）同时，我们发现对于给定的M（M）和R（右）可以很好地表示为新参数的函数|$\varsigma\equiv（K_0^4 L^5）^{1/9}$|，其中K（K）₀是对称核物质的不可压缩性。假设在SGR 1806–20中观察到的500 Hz以上的QPO频率中的最低值来自第一泛音，我们可以限制∑的值。然后，对于每个中子星模型L（左），可以从观测到的低频QPO中获得，转化为K（K）₀通过上述对О的约束。最后，它与允许值的一致性K（K）₀根据经验，巨单极子共振导致了质量相对较低、半径较大的中子星模型，这在质量上与早期研究中的预测相似。这一结果表明L（左）≃58–73 MeV，即使圆柱核相内中子超流密度的不确定性是允许的。

1简介

中子星是大质量恒星坍缩后产生的恒星残留物，在极端条件下，恒星内部的密度在强引力场下显著超过正常核密度，并且恒星内部/周围的磁场可能变得非常强（海塞尔、波特金和雅科夫列夫2007). 为了提取中子星的属性，星震学是一个强大的工具，就像地球的地震学和太阳的日震学一样。也就是说，通过观察物体辐射的电磁波和/或引力波的光谱，人们可以看到物体的内部特性。事实上，中子星可以以反映恒星质量的方式激发各种本征模M（M）和半径R（右）内部结晶和超流体特性等（Van Horn等人。1995). 例如，通过对引力波的观测，可以约束M、 R（右）和中子星物质的状态方程（EOS）1996; Sotani、Tominaga和Maeda2001; 索塔尼、科里和原田2004; Sotani等人。2011; Doneva等人。2013).

理论上，中子星的结构强烈依赖于中子星物质的不确定EOS，而具有正则质量的定性结构|$1.4\，\text美元{米}_\奥托$|已经相当成熟了。在平衡状态下，在由熔化的铁组成的海洋中，由于库仑相互作用，物质形成晶格结构，表现为固体。这个地区被称为地壳。随着密度的增加，晶格结构中物质的能量变得大于均匀物质的能量。在临界密度以上，中子星物质变得均匀，表现为流体。该区域被称为核心。预测临界密度大致位于正常核密度和三分之一之间，其方式取决于对称能量（Oyamatsu和Iida）的密度依赖性2007). 此外，在地壳的基础上提出了非球形核结构的存在（Lorenz、Ravenhall和Pethick1993; 小山松1993)其中，随着密度的增加，非球形核的形状可以从球形变为圆柱形、板状、柱孔和球孔（气泡）核。这些非球形核的相通常称为意大利面相。无论如何，地壳厚度仅为R（右）主要由恒星的致密性决定M（M）/R（右）而核对称能斜率参数等EOS参数相对较弱L（左）对称核物质的不可压缩性K（K）₀（Sotani、Iida和Oyamatsu2017年b).

就中子星的星震学而言，引力波将传递有用的信息，预计这些信息将在不久的将来提供。与此同时，来自振荡中子星的电磁信号已经被探测到，在软伽马中继器（SGR）观测到的巨大耀斑的余辉中存在准周期振荡（QPO）。到目前为止，在SGR 0526–66、SGR 1900+14和SGR 1806–20以及相关的QPO中至少检测到三个巨大的耀斑（Barat等人。1983; Israel等人。2005; Strohmayer&Watts公司2005,2006). 特别是，在SGR 1900+14的28、54、84和155 Hz以及SGR 1806-20的18、26、29、92.5、150、626.5和1837 Hz下发现了多个QPO。除了在巨大耀斑中观察到的这些QPO外，在低能量爆发中还从SGR 1806–20中检测到57 Hz的QPO（Huppenkothen等人。2014). 最近，贝叶斯分析也表明，在SGR 1806–20和SGR 1900+14中可能发现9.2 Hz的QPO（Pumpe等人。2018). 由于SGR通常被确定为强磁化中子星，因此观测到的QPO可能与全球振荡有关。这种振荡可能是地壳扭转和/或磁振荡，因为观测到的频率相对较低第页-kHz级的模式振荡。

到目前为止，一些研究小组（索塔尼、科科塔斯和斯特吉奥拉斯）已经对磁振荡和弹磁振荡进行了许多研究2007,2008年a; Sotani、Colaiuda和Kokkotas2008年b; 索塔尼和科科塔斯2009; 科莱乌达和科科塔斯2011; Gabler等人。2011,2012,2013年a,b条; van Hoven&Levin公司2011,2012; 帕萨蒙蒂和兰德2013). 考虑到根据上述SGR估计的恒星表面的磁场强度（Kouveliotou等人。1998; Hurley等人。1999)，磁场应穿透恒星核心（Sotani et al。2008年b). 然后，磁振荡可以与地壳扭振耦合，而地壳扭振是所谓的弹磁振荡的原因。这种耦合的细节在很大程度上取决于磁场的强度。例如，如果磁场大于～5×10，则由于这种耦合，扭转振动将有效地阻尼¹³G和偶极（Gabler等人。2011). 然而，请注意，磁振荡和弹磁振荡对恒星内部不确定的磁场强度和分布很敏感。此外，只要磁场穿透恒星核心，就需要有关核心物质EOS的信息，这也是不确定的，以构建磁场结构。¹另一方面，如果忽略磁效应，则可以关注限制在地壳中的扭转剪切振荡。然后，可以避免磁场结构和核心EOS中的不确定性，同时构建一个正则模型，该模型可以以依赖于有限数量表征中子星结构和地壳物质特性的参数的方式再现观测到的QPO频率。在这里，我们忽略了磁效应，只关注纯粹的地壳扭振。事实上，假设观测到的QPO被确定为纯粹的地壳扭振，可以限制地壳中的EOS（Samuelsson&Andersson2007; 斯坦纳和瓦茨2009; Gearheart等人。2011; 帕萨蒙蒂和安德森2012; Sotani等人。2012,2013年a,b条). 此外，QPO甚至可以通过其特有的弹性特性（Sotani2011; 帕萨蒙蒂和蓬斯2016; Sotani、Iida和Oyamatsu2017年a).

然而，大多数地壳扭转振荡本征频率的计算都是通过忽略可能存在的核意大利面来完成的。由于非球形核的相的厚度最多约为R（右）（Sotani等人。2017年b)，这种无知似乎是合理的。事实上，基本振动的本征频率按剪切速度除以|$2\pi雷亚尔|，对可能存在的核意大利面不敏感，尽管他们对L（左）通过L（左）剪切模量的依赖性（Sotani等人。2012). 另一方面，泛音的特征频率是剪切速度除以地壳厚度（Hansen&Cioffi1980)此外，板状核结构在长波长线性扰动下表现为流体而非晶体（de Gennes&Prost1993; Pethick&Potekhin公司1998). 因此，地壳扭转振动可以在球形核和圆柱形核的相内以及圆柱孔核和球形孔核的相中分别激发（Sotani et al。2017年a). 本文通过对柱状核的液晶剪切特性进行新的研究，然后系统地计算地壳扭转振动的基频和一阶泛音本征频率，来考虑这种可能性。通过将结果与观测到的QPO频率进行比较，我们不仅可以限制M（M）和R（右），但也L（左）以一种几乎独立于柱形核相内鲜为人知的中子超流密度的方式。

在节中2，我们构造了中子星外壳的平衡构型。章节三用于计算地壳中的剪切模量，包括圆柱形核的相位。在节中4，我们由此获得扭转剪切振荡的本征频率，然后将其与观测到的QPO频率进行比较。结论见第节5。我们使用单位，其中c=G公司=1，其中c和G公司分别表示光速和引力常数。

2平衡地壳

现在，可以通过将著名的托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（TOV）方程与中子星中物质的零温度EOS相结合来构建中子星模型。由于对稠密核物质EOS的实验和观测限制有限，中子星物质的EOS尚未确定，尽管迄今为止已经提出了许多EOS模型。特别是，与地壳物质状态方程相比，地核物质状态方程存在许多不确定性。因此，为了避免核心EOS中的这种不确定性，我们只关注地壳区域，在地壳区域中，平衡模型是通过对给定的一组从恒星表面向内到外壳底部的TOV方程进行积分而构建的M（M）和R（右）（伊达和佐藤1997). 为了构建平衡的地壳，必须制备地壳中物质的EOS，假设该EOS由饱和核物质（液体）和纯中子物质（气体）的混合物组成，由均匀的电子气体中和和平衡。特别是，我们采用核物质的唯象EOS，其构造方式可以在托马斯-费米方法（Oyamatsu&Iida）中重现稳定核的质量和电荷半径的经验数据2003). 通过使用从中获得的地壳物质的EOS（Oyamatsu和Iida2007（以下简称OI-EOS），我们系统地研究了扭转振动频率对EOS参数的依赖性。

由于在这项工作中，我们将把自己局限于球形和圆柱形原子核，我们可以假设N个_秒仅来自滴下的中子气体的一部分。即使在这种假设下，仍不确定滴下的中子有多少部分表现为超流体（卡特、查梅尔和哈恩斯尔2005; 沙梅尔2005,2012; 渡边捷克2017). 因此，我们引入了一个新参数N个_秒/N个_d日Wigner–Seitz电池中滴下的中子数，N个_d日。请注意N个_秒/N个_d日=0和1是极端情况，即N个_秒/N个_d日=0所有滴下的中子与质子共同运动|$\波浪线{H}$|等于H（H），而对于N个_秒/N个_d日=1所有滴下的中子表现为超流体，不参与振荡。的价值N个_秒/N个_d日在现实情况下，重子密度取决于恒星内部的重子密度，这是通过从底层晶体结构上滴下的中子的布拉格散射实现的。实际上，N个_秒/N个_d日在球形核阶段n个_b条∼ 0.01–0.4n个₀根据忽略非零配对间隙（Chamel2012). 另一方面，N个_秒/N个_d日在柱状核相中，由于这一层中的夹带作用相对于柱状核的方向是各向异性的，所以它的不确定性和复杂性更大。为了获得滴注中子的各向同性有效质量，通常假设圆柱形核的多晶取向是随机的。这里再次根据Chamel的波段计算(2005)和Carter等人。(2005)如果没有非零对间隙的影响，则各向同性有效质量变为米_*/米=1.185n个_b条=0.06英尺⁻³，对应于N个_秒/N个_d日84.4%。这可能表明，与球形核的相位相比，滴下的中子中有很大一部分表现为超流体。然而，非零配对间隙的效应以一种取决于配对间隙和带隙的比率以及晶体结构的尺寸的方式（Watanabe&Pethick2017). 在当前的分析中，为了简单起见，我们设置N个_秒/N个_d日与Chamel的结果相比(2012)如Sotani等人。(2013年a,b条)，而我们考虑N个_秒/N个_d日在圆柱核相中作为0≤范围内的自由参数N个_秒/N个_d日≤ 1. 特别是，我们将考虑极端情况，即。N个_秒/N个_d日=0和1，在圆柱形核的相中。因此，为了描述地壳扭转振荡，我们必须设置两个恒星参数的值，即。M（M）和R（右），两个EOS参数，即。L（左）和K（K）₀，以及N个_秒/N个_d日处于圆柱形核的相位。

3剪切模量

此外，预计板状核的位相将以依赖于EOS参数的方式发生在柱状核位相的正下方。在de Gennes&Prost中也讨论了板状核相的弹性性质(1993)和Pethick&Potekhin(1998)其中，他们表明变形引起的能量变化在位移中具有较高的阶数。也就是说，板状核的相位表现为长波长扭转运动的流体，这可以在线性分析中进行检查。因此，即使在板状核相的正下方出现额外的意大利面相，扭转振荡也被限制在球形和圆柱形核的区域，这可以独立于圆柱形孔和球形孔核区域的扭转振荡进行分析（Sotani等人。2017年a).

因此，我们可以关注局限于球形核和圆柱形核区域的振荡，其中相应的有效剪切模量由μ给出_特殊用途，方程式(4)、和μ_连续性，方程式(7)分别是。在图中2，我们显示了具有|$1.4\，\text美元{米}_\奥托$|12 km，这是三组EOS参数的结果。我们注意到，如果延伸到恒星表面，三种情况下的剪切模量在图形上是相同的。从这个图中，可以观察到有效剪切模量在从球形核到圆柱形核的过渡点处不连续地减小。这是由于晶体结构（荒木2014).

4扭振及与观测QPO的比较

4.1基本振荡

让我们继续限制L（左）通过比较地壳扭振的У=2基频与在巨型耀斑中观测到的最低QPO频率。在图中4，预测₀t吨₂显示了具有M（M）= 1.4–|1.8美元\，\text{米}_\奥托$|和R（右）=10–14 km（在以下情况下）N个_秒/N个_d日=0和1（圆柱相位）。请注意₀t吨₂是扭振中的最低频率。根据我们对地壳扭振QPO频率的解释，SGR 1806–20中的最低QPO频率，即18 Hz，必须高于₀t吨₂。因此，我们获得了一个约束L（左）作为L（左）≳51.9兆电子伏N个_秒/N个_d日=0和L（左）≳56.1 MeV用于N个_秒/N个_d日= 1.

可以进一步限制L（左）将观测到的QPO确定为各种地壳扭振的表现。事实上，我们已经证明了约束的可能性L（左）在我们之前的研究中，通过将计算出的具有各种类型的基波扭振拟合到低于100 Hz的观测QPO频率，我们忽略了圆柱核的相位影响（Sotani等人。2013年a,b条,2016). 在这样的尝试中，我们发现了用地壳扭转振荡来解释观测到的低频QPO的两种可能性，即（i）SGR 1806-20中的18、26、29、57和92.5 Hz对应于Ş=3、4、5、9和15的基本扭转振荡，SGR 1900+14中的28、54和84 Hz对应于Ş=4、8和13个基本扭转振动。（ii）SGR 1806–20中的18、29、57和92.5 Hz对应于У=2、3、6和10基本扭转振动，SGR 1900+14中的28、54和84 Hz对应于▽=3、6和9基本扭转振动。^三至于第一种可能性，我们可以用地壳扭振来解释所有观测到的低频QPO，其中L（左）变得大于100 MeV（Sotani等人。2013年a)，但这一限制似乎太大，与现有的核实验不一致，这意味着L（左）=30–80 MeV（Tsang等人。2012; 定时器2014; Newton等人。2014; Baldo&Burgio公司2016). 同时L（左）第二种可能性产生的结果或多或少与实验一致，尽管人们不得不援引一种额外的振荡机制来解释不明的26赫兹QPO。作为一种可能的机制，我们提出了气泡核相激发的扭转振荡（Sotani等人。2017年a); 严格地说，这些扭振如果发生，将延伸到柱孔核的位相，但不会影响球形核和圆柱形核位相的扭振，因为板状核中间位相的剪切模量为零。此后，我们将采用第二种可能性。除了与经验约束一致外L（左）如上所述，这有几个原因。一是两个QPO频率（26和29 Hz）太接近，无法使第一种可能性令人满意。另一个是，考虑到卷吸效应的不确定性，限制在气泡核和柱状空穴核相中的У=2扭振频率可以再现26 Hz的QPO。

如图所示5SGR 1806–20中观测到的低频QPO实际上可以用特定值为▽的地壳扭振的基频来解释，即使考虑到柱状核的相位存在。特别是，我们发现150 Hz的QPO可以用基本的地壳扭振来解释，同时观测到的QPO频率低于100 Hz，但26 Hz除外；相应的Ş为16。根据该图L（左）被发现为L（左）=73.4 MeV，对于典型的中子星模型|$M=1.4\，\text{米}_\奥托$|和R（右）=12公里N个_秒/N个_d日在圆柱核相中=1。由于地壳扭振的基频预计会随着M（M）和R（右），的最佳值L（左）减少了M（M）和R（右）如图所示6，其中的范围M（M）= 1.4–|1.8美元\，\text{米}_\奥托$|和R（右）=10–14 km和N个_秒/N个_d日假设圆柱核相中=1。在这种情况下L（左）结果是在L（左）=55.7–85.1兆伏特。

同样，我们发现在SGR 1900+14观测到的QPO也可以被识别为基本的地壳扭振，如图所示7对于一个典型的中子星模型|$M=1.4\，\text{米}_\奥多特$|,R（右）=12km，以及N个_秒/N个_d日在圆柱核相中=1。特别是，我们发现155 Hz的QPO可以识别为基性地壳扭振，与识别其他QPO频率的精度相同。在这种情况下L（左）是L（左）=76.1兆伏特。这里L（左）更改为M（M）和R（右）如图所示8，其中的范围M（M）= 1.4–|1.8美元\，\text{米}_\奥托$|和R（右）=10–14 km和N个_秒/N个_d日假设圆柱核相中=1。从这个图中，我们发现L（左）在范围内L（左）=58.1–88.4兆瓦。

由于L（左）必须唯一确定，我们可以约束L（左）以这样一种方式同时解释在SGR 1806–20和SGR 1900+14中观察到的低频QPO，其质量和半径在M（M）= 1.4–|1.8美元\，\text{米}_\奥托$|和R（右）=10–14 km。如果N个_秒/N个_d日从图中可以看出，圆柱形核相中=1和09和10，上的此类约束L（左）读取L（左）=58.1–85.1 MeV和L（左）分别为53.9–83.6 MeV。这表明N个_秒/N个_d日在圆柱形核的相位中，约束只会有一点不同。事实上，即使考虑到这种不确定性L（左）位于以下范围内L（左）=53.9–85.1兆伏特。

4.2第一泛音

接下来，我们讨论地壳扭振的第一泛音的性质。理论上，相应的频率，₁t吨_ℓ，被认为与地壳厚度Δ有关R（右），作为₁t吨_ℓ∝|$v（美元）$|_秒/ΔR（右）（Hansen&Cioffi1980)，而ΔR（右）反过来取决于EOS参数L（左）和K（K）₀主要通过地壳-核心边界的中子化学势（Sotani et al。2017年b). 因此，通过将SGR 1806–20中观察到的相对高频QPO识别为地壳扭振的泛音，可以获得关于EOS参数的信息（Sotani et al。2012).

然而，与扭转振动的基频不同，泛音频率与▽的距离很近（Hansen&Cioffi1980)，如图中的У=2和10第一泛音频率的比较所示12因此，我们只关注第一泛音的∏=2频率。同时，从这个图中可以看出，第一泛音的频率在很大程度上取决于所采用的中子星模型。这种依赖性，即使在紧凑的情况下也会发生M（M）/R（右）几乎固定，反映了地壳厚度ΔR（右）缩放为R（右）用于固定压实度M（M）/R（右）（Sotani等人。2017年b).

现在，我们通过将观测到的高频QPO识别为地壳扭振的第一泛音来限制。虽然在SGR 1806–20和SGR 1900+14中观察到的大多数QPO的中心频率低于160 Hz，但在SGR 180–20中也观察到626.5和1837 Hz的QPO。这种高频可能来自扭转振荡以外的其他原因，例如中子星的极谱振荡，但在本研究中，我们简单假设观测到的QPO来自纯粹的地壳扭转振荡。然后，有理由将626.5 Hz的QPO确定为某些У的地壳扭振的第一泛音。通过理所当然地认为这一识别，并且通过回顾计算出的第一泛频频率与У的距离很近，我们可以通过比较以下计算结果来限制Д的值：₁t吨₂626.5 Hz，如图所示13从该图中可以观察到，对于|$1.4\，\text美元{米}_\奥托$|中子星R（右）=10、12和14 km，如果N个_秒/N个_d日在圆柱核相中=1。类似地，对于不同的中子星质量，可以获得最佳的∏值，如图所示14。我们发现每个R（右），随着M（M）这是因为ΔR（右），通常表现为ΔR（右）/R（右）≃ 2.1 × 10⁻²(R（右）/M（M）)(1 − 2M（M）/R（右）)（Sotani等人。2017年b)，随压实度减小M（M）/R（右）.

一旦我们获得了对L（左）和K（K）₀，我们可以获得有关M（M）和R（右）与QPO关联的紧凑对象。事实上，对于每个中子星模型，我们可以导出L（左）以这样的方式解释在SGR 1806–20中观察到的低洼QPO，26 Hz的QPO除外，如图所示6在以下情况下N个_秒/N个_d日在圆柱核相中=1。通过结合这一点L（左）如图14，然后我们可以约束K（K）₀对于每个中子星模型，通过K（K）₀= (ς⁹/L（左）⁵)^1/4.的合成值K（K）₀如图所示15带有填充标记和实线。另一方面K（K）₀受到核巨单极子共振实验的限制，例如。K（K）₀=230±40兆电子伏（Khan和Margueron2013). 我们对K（K）₀虽然它仍然依赖于模型（参见，例如Stone等人。2014). 此约束K（K）₀，如图所示15，导致M（M）≃ 1.4–|1.5美元\，\text{米}_\奥托$|对于R（右）=14 km，推测M（M）≃ 1.2–|$1.4\，\text美元{米}_\奥托$|对于R（右）=13 km，根据当前计算推断，这是在SGR 1806–20至626.5 Hz范围内观察到的QPO最喜欢的中子星模型。这表明SGR 1806–20中的紧凑物体质量相对较低，半径较大。在以下情况下也可以获得类似的结果N个_秒/N个_d日=0，在圆柱核相，如图所示15带有开放标记和虚线。我们顺便指出，从图中判断，质量更低、半径更小的恒星模型可能是可以接受的15，但这样的模型将导致更大的最优值L（左）这可能与低质量中子星的质量-半径关系的系统分析不一致（Sotani et al。2014). 我们还注意到，对SGR 1806–20中子星模型的同样约束是从中子星物质的EOS模型集合中获得的（Deibel，Steiner&Brown2014).

考虑到SGR 1806–20中子星模型的当前约束，我们可以大大改进L（左）超过图中所示9和10事实上M（M）和R（右）上述约束导致了L（左）根据SGR 1806–20至626.5 Hz中观察到的QPO，约为62–73（58–70）MeVN个_秒/N个_d日=1（0）在圆柱核相。在不确定性范围内N个_秒/N个_d日，我们最终可以获得L（左）≃58–73 MeV，这似乎与现有的经验限制一致L（左）（Tsang等人。2012; 定时器2014; Newton等人。2014; Baldo&Burgio公司2016). 对于这些偏爱的人L（左）值大于50 MeV时，意大利面区域通常较窄。因此，圆柱核预计对偏爱的L（左）值。事实上，泛音频率₁t吨₂通过忽略圆柱核的存在进行计算（Sotani等人。2012)基本上位于通过以下方法获得的当前结果之间N个_秒/N个_d日=0和1，在圆柱形核的相中。我们注意到，如前一小节所述，26 Hz QPO可以用圆柱孔核和球孔核相位中的扭振来解释，而1837 Hz QPO则可以用某些特定地壳扭振的泛音来解释n个另一方面，Pumpe等人指出的频率小于10Hz的QPO的可能新发现。(2018)是一个真实的信号，情况会变得更加复杂。事实上，新的候选QPO频率太低，无法根据纯粹的地壳扭振来确定。然后，可能必须考虑另一种振荡机制，如磁振荡。

5结论

我们通过新评估圆柱形核的三角形晶格的剪切模量，系统地计算了在由球形和圆柱形核组成的地壳区域中激发的扭转振荡的基频和泛音本征频率，使其与中子的平衡构型一致从不同的OI-EOS集合中获得的恒星物质。作为解释观测到的QPO频率的第一步，我们重点关注地壳内部的剪切振荡。尽管存在剪切振荡与穿透核心的磁场的相互作用，但我们宁愿忽略本工作中的所有相关复杂因素，并改进与纯地壳剪切模式计算相关的不确定性。事实上，包括EOS参数不确定性的综合研究L（左）和K（K）₀，在夹带参数中N个_秒/N个_d日圆柱核的相位和中子星参数M（M）和R（右）允许我们在计算的本征频率和观测的QPO频率之间进行定量比较。上的合成约束L（左）低频QPO数据与之前通过忽略柱形核相位非零剪切模量的影响而获得的约束很接近，但导致了对M（M）和R（右）通过高频QPO数据和经验约束K（K）₀。此信息关于M（M）和R（右）帮助我们进一步约束L（左）约58–73 MeV。

为了更好地估计地壳扭振的本征频率，我们还必须考虑壳层和配对效应对球形核相电荷数的影响，非零配对间隙对卷吸效应的影响，以及地壳多分散性、磁场、，和塑性影响磁星相关情况下的剪切运动（van Hoven&Levin2011; Kobyakov&Pethick公司2015; 着陆器2016). 所有这些影响肯定会改变本征频率的模式，导致对L（左）此外，关于目前在SGR 1806–20中观察到的26 Hz QPO，我们所能提到的全部是它可能是由圆柱孔核和球孔核组成的区域中的基波∏=2扭振型引起的。如果这种模式发生在地壳最深的区域，在光线曲线中是否可以观察到，还有待证实。

致谢

这项工作得到了日本科学促进会（JSPS）提供的第17K05458号科学研究补助金（C）的部分支持，以及教育、文化、体育部提供的第24105008号创新领域科学研究补助金的部分支持，日本科学技术（MEXT）。

脚注

参考文献