动量交换结构形成模拟：缓解高红移和低红移宇宙探测器之间的紧张关系

摘要

从低红移探测器获得的宇宙学约束与从宇宙微波背景（CMB）的温度和偏振各向异性获得的约束之间持续存在的张力尽管还没有提供有力的证据来反对∧冷暗物质模型，但与标准宇宙场景的预测相比，似乎始终表明密度扰动增长较慢。这种行为不容易被广义相对论的最简单扩展所适应，例如（f）(R（右）)模型，通常预测增长率提高。在这项工作中，我们展示了一套大型N个-在暗物质和暗能量场之间具有非消失散射截面的宇宙学模型背景下，对暗能量状态方程的两种不同参数化进行了物体模拟。我们的结果表明，这些暗散射模型对许多与大规模结构形成和演化相关的观测结果影响很小，同时显著抑制了线性密度扰动的振幅和大量团簇的丰度。因此，我们的模拟证实，这些模型为缓解低红移测量值和CMB测量值之间的现有紧张关系提供了一条有希望的途径。

1简介

暗物质和暗能量（DE）的物理特性仍然受到严格限制。暗物质的候选者包括轴子、弱相互作用大质量粒子（WIMP）和黑洞，而DE则与宇宙学常数和标量场有关。当然，无论是暗物质还是DE，都有足够的空间可以用一种全新的物理形式来描述。一个相当明确的特征是它们的当前能量密度，在这方面，这两种现象似乎具有可比性。这引发了人们的猜测，认为他们的关系并不是纯粹的引力。

宇宙两个主要成分之间的联系的进一步暗示来自密度扰动振幅的低红移测量值与基于宇宙微波背景中主各向异性振幅的外推值之间微小但一致的偏差（CMB；Ade et al。2015). 这些低红移测量包括来自CFHTLenS的弱引力透镜（Heymans et al。2013)，星系运动引起的红移空间扭曲（Blake等人。2011; Reid等人。2012; 麦考利、韦胡斯和埃里克森2013; Beutler等人。2014; Gil-Marín等人。2016; Simpson等人。2016)和星系团（Vikhlinin等人。2009; 普朗克合作二十四2016)，所有这些都表明聚类幅度略低于从CMB推断的聚类幅度。此外，即使CMB本身的透镜化也倾向于线性扰动的振幅的较低值（Ade等人。2015).

这种紧张局势可能只是某些不明系统影响的结果。然而，如果宇宙结构的增长被证实偏离∧冷暗物质（CDM）模型的理论预测，对这一结果的一种解释就是发现了引力物理的新机制。然而，许多最流行的修正引力理论，例如（f）(R（右）)对称和nDGP模型通常会导致重力增强。这自然意味着扰动的增长增强，与有利于抑制增长率的观察结果形成对比（Hu&Raveri2015). 在这方面，似乎更合理的说法是，非引力相互作用是异常行为的原因。此外，鉴于太阳系测量（Bertotti、Leess和Tortora）对广义相对论的严格限制2003; 威尔2005)以及引力波传播产生的进一步限制（隆布里泽和利马2016)后一种选择似乎也能提供更自然的解决方案。

文献中提出了许多耦合DE模型（参见例如Amendola2000; 巴罗和克利夫顿2006; 巴尔迪2011). 然而，绝大多数人关注的是一种特定形式的能量——两种流体之间的动量交换，其中耦合电流具有时间性。换句话说，理论模型主要采用能量交换而非动量交换的形式。这种选择最初是出于这样一个事实，即能量交换可能会对宇宙的背景膨胀历史产生影响，然后可以为宇宙常数的微调和巧合问题提供解决方案。

最近，由于标准模型粒子之间的低能相互作用倾向导致弹性散射，Simpson(2010)提出了一个在两种流体之间进行纯动量交换的模型。随后，Pourtsidou、Skordis&Copeland(2013)对相互作用的DE模型进行了全面分类，其中他们确定了一类模型（称为“类型3”），它们调用暗物质和标量场之间的纯动量交换。这些模型的特性在斯科迪斯、普茨杜和科普兰进行了更详细的研究(2015). 在这项工作中，我们将致力于发展我们对3型模型和弹性散射模型之间关系的理解，并探索它们的现象学效应。

巴尔迪和辛普森(2015)结果表明，如果暗物质粒子在通过规范（即非质子）DE流体时经历阻力，它们会留下两个关键的观测特征。首先，物质功率谱在线性尺度上以尺度相关的方式被抑制，其次，在非线性尺度上以规模相关的方式增强。这里我们展示了一组N个-DE流体具有动态模型预期的演化状态方程的人体模拟，并将结果与Baldi&Simpson发现的大规模结构进行比较(2015). 我们的目标是测试这样一类宇宙学是否可以提供一种方法来调和CMB数据分析和结构生长低红移测量产生的宇宙学约束

在节中2，我们探讨了唯象暗散射模型与那些将速度耦合到标量场导数的模型之间的关系。然后，在第节中三，我们回顾了使用一套数值模拟选择用于进一步研究的特定模型。仿真规范见第节4第节对其输出进行了分析5我们的结论见第节6.

2与标量场的动量交换

注意，在定义连续速度场时Z，我们必须引入平均粒子速度的平滑长度。假设平滑长度小于所考虑的宇宙学扰动。

超越常状态方程的3个暗散射模型：两个非参数化

受上述暗区弹性散射模型与Skordis等人提出的“类型3”耦合精髓模型的特定子类之间的关系启发。(2015)，我们在本节简要回顾了暗散射宇宙学的主要特征。我们还介绍了这项工作中正在研究的具体模型，概述了它们的背景演变及其与线性和非线性结构形成相关的主要特征。

3.1背景演变

我们将考虑以CDM粒子和DE场之间动量交换为特征的宇宙学模型，该模型被建模为具有与时间相关的状态方程参数的近似均匀流体w个(一). 在这项工作中，我们将考虑冻结DE状态方程参数的两种可能的参数化w个(一). 我们将重点放在冻结模型上，因为它们预计会对线性区域中的结构形成产生实质性影响，而动量交换的影响应在低红移时被一个因子（1+）抑制w个)，如下所示。

状态方程参数作为这两个参数红移函数的演变如图所示1表中总结的参数1。在图中1，就像这项工作的所有图形一样，我们还显示了两个常量的行为，以供比较-w个具有的模型w个=−0.9和−1.1，在我们之前的论文Baldi&Simpson中进行了研究(2015)（分别为虚线和三点虚线）。

3.2暗散射宇宙学中线性和非线性结构的形成

4模拟

对于表中总结的所有模型1对于参考∧CDM宇宙学，我们已经用修正版本的GADGET公司（斯普林格尔2005)描述于Baldi&Simpson(2015)，它自动实现与DE-CDM动量交换相关的阻力。这些模拟的盒子尺寸为250 Mpc小时⁻¹一方并遵循512的演变^三周期宇宙体积中的CDM粒子z_我=99向下至z = 0. 质量分辨率为米 = 1 × 10¹⁰M（M）_⊙ 小时⁻¹用于避免两体散射过程的引力软化为ε≈12kpc小时⁻¹，相当于平均粒间距离的1/40。所有模拟共享相同的初始条件（因为动量交换的影响在z≳100，见图三)和宇宙学参数（与普朗克卫星任务；Ade等人。2015，见表2). 我们决定确定所有标准宇宙参数的值（σ除外₈)至表中总结的相同最佳拟合值2为了尽可能地将动量交换的影响与将一个或多个标准参数转换为稍有不同的值时可能产生的退化影响隔离开来。尽管如此，哈勃参数的不同值可能产生的影响的调查H（H）₀，正如低红移观测所建议的那样，未来可能需要定量估计相互作用强度ξ的最佳拟合值。

这组模拟用于测试变量的影响-w个两个基本宇宙学观测值的模型：非线性物质功率谱和晕质量函数（见第节5.1). 这些初步结果使我们能够确定CPL和HYP参数化的最相关参数集，以便通过一组更大的模拟进行更广泛的研究。后者是1Gpc的宇宙盒子小时⁻¹一侧，填充1024^三CDM颗粒，因此质量较差(米 = 8 × 10¹⁰M（M）_⊙ 小时⁻¹)和空间（ε≈24 kpc小时⁻¹)与较小的运行相比，分辨率有所提高，但显著改善了大质量星团和宇宙空洞的统计数据（见第节5.2)从而可以更有效地评估动量交换对此类对象的统计和结构属性的影响。

对于所有的模拟，初始条件都是通过从“玻璃”均匀分布中置换粒子位置来生成的（Davis等人。1985)根据Zeldovich近似（Zeldovich1970)建立功率谱预测的随机相位实现营地^三（刘易斯、查利诺和拉森比2000)对于∧CDM宇宙学，选择宇宙学参数。因此，低红移下模拟输出之间的所有差异都可以明确归因于不同宇宙模型的影响。此外，由于初始条件相同，不同模型的比较不会受到样本方差的影响，统计不确定性只会由泊松噪声引起。

5结果

在本节中，我们将讨论模拟的主要结果，首先是中间规模运行的结果，然后是选定模型子集的大规模实现。

5.1中型模拟：通过非线性物质功率谱和晕质量函数选择目标模型

对于所有中等规模的模拟，我们通过将云单元（CIC）质量分配给具有与大规模网格相同间距的三次笛卡尔网格来提取非线性物质功率谱N个-车身集成，即512^三网格节点。这允许我们从基本模式测量功率谱k个₀≈ 0.01小时 Mpc公司⁻¹达到电网的奈奎斯特频率k个_纽约≈ 6.43小时百万像素⁻¹为了将这个范围扩大到更小的尺度，我们采用了Jenkins等人的折叠方法。(1998)和Colombi等人。(2009)然后我们将这两个估计值平滑地插值到k个_纽约然后，以这种方式获得的组合功率谱在散粒噪声达到测量功率的20%的尺度处被截断。我们将此过程应用于对应于三种不同红移的模拟快照z = {0 , 0.5 , 1}. 结果如图所示4其中，我们显示了每个模拟的测量功率与对应的∧CDM结果的比率。所有变量-w个宇宙学（带符号的实色线）的特征是ξ=50[bn/GeV]，而对于这两个常数-w个模型用作参考（虚线和点-黑色虚线），我们考虑ξ=10（细线）和50[bn/GeV]（粗线）。

从情节中可以看出，最明显的是z=0面板，DE状态方程的可变性在物质功率作为尺度函数的行为中引入了非平凡特征。对于常量-w个（如Baldi&Simpson所述2015)，DE-CDM动量交换对功率谱的影响表明，在大尺度下功率的尺度相关抑制（增强）和在小尺度下功率向尺度相关增强（抑制）的过渡w个 > −1 (w个 < −1). 过渡对应于非线性效应发挥作用的规模，预计会向较小的规模转移k个用于减少红移。此外，线性效应和非线性效应的大小之间存在直接对应关系，线性尺度上的较大效应总是与非线性尺度上的大效应相关联。

对于变量-w个在这种情况下，影响表现得更为多样化，表现出广泛的行为和可能的线性-非线性转变，并且在线性尺度上的影响大小与其非线性对应项之间的直接对应性也较低。在这方面，考虑大尺度和小尺度的功率谱比之间的关系很有意思，因为前者主要影响大型结构的统计特性，而后者将直接影响坍塌物体的结构特性。此比较如图所示5，其中我们显示了在k个=0.1和10小时 Mpc公司⁻¹定义为Δ≡[P（P）(k个)/P（P）(k个)_{∧清洁发展机制}]_k个 = 10/[P（P）(k个)/P（P）(k个)_{∧清洁发展机制}]_k个=0.1-1，作为红移的函数。如图所示，所有变量-w个与常量相比，模型在非线性尺度上的影响较小-w个ξ参数值相同的模型（ξ=50[bn/GeV]，粗线）和其中两个模型（CPL-2和HYP-1模型）在z=0，与常数相比-w个ξ=10[bn/GeV]（细线）较低值的模型。这为我们选择相关参数组合提供了有用的指导，因为我们有兴趣确定能够在不大幅改变坍塌晕的结构特性的情况下，对大规模结构增长产生显著抑制的模型。

可以使用晕的丰度作为测试观测值进行类似的分析。为此，我们在模拟中通过Friends-of-Friends（FOF）算法识别了粒子群，该算法的链接长度为平均粒子间距的0.2倍，随后通过SUBFIND公司算法（Springel等人。2001)为了选择引力约束的子结构。有了这些目录，我们根据质量箱中的晕环计算了所有模型的累积晕环质量函数M（M）₂₀₀质量定义为以每个主要子结构的最大束缚粒子为中心的球体中包含的质量，其半径为R（右）₂₀₀其平均密度是宇宙临界密度的200倍。然后，我们将这些质量函数与∧CDM模拟的结果进行了比较，结果如图所示6.

如图所示，同样在这种情况下，我们发现变量-w个模型预测，与晕的常数相比，所有质量的晕对其丰度的影响较小-w个ξ=50[bn/GeV]相同值的对应项，尤其是在z = 0. 此外，与图5和4CPL-2和HYP-1这两个模型似乎与∧CDM在低质量下的结果最为匹配，同时在可用目录的高质量端显示出对晕丰度的一些显著抑制，这与发现用于确定星系规模晕丰度大偏差的所有其他模型不同。这是大规模线性聚集被抑制的结果，因为晕质量函数对σ的值是指数敏感的₈在高度非线性尺度上，相互作用的影响相对较弱。因此，这些模型代表了有希望缓解观测到的弱透镜振幅之间持续存在的紧张关系的候选者（Heymans等人。2013)普朗克SZ集群的丰富性（普朗克合作二十四2016)一方面，它们的预测值基于最大似然普朗克2015宇宙参数估计（Ade et al。2015).

根据这些初步检查，我们选择了两个模型CPL-2和HYP-1，通过更大的模拟进行更详细的研究，以及两个常数-w个ξ=10[bn/GeV]的模型和参考∧CDM宇宙学。有趣的是，这两个模型对物质功率谱和晕质量函数的影响非常相似，尽管它们的演化过程截然不同w个(z). 这是由于补偿了w个>−1和w个CPL-2模型的<-1制度，因为一个幻影交叉处的参数变化符号（见方程式9)，我们已经通过一些初步的数字检查进行了验证。我们的大型模拟结果代表了这项工作的核心结果，将在下一节中进行讨论。

5.2大型模拟

我们在这里展示了一系列大型模拟的结果，重点是DE和CDM粒子之间的动量交换对一系列标准宇宙学观测结果的影响。我们的分析将表明，两个选定的模型CPL-2和HYP-1将导致结构的宇宙学演化，这与大多数可观测到的∧CDM的结构极为相似，但非常大质量物体的丰富性和线性物质功率谱的整体归一化除外，可能缓解CMB约束和大型结构的本地测量之间的紧张关系。

5.2.1大尺度物质分布

作为对两个选定变量中动量交换影响的首次诊断-w个模型，我们计算厚度为30 Mpc的切片的投影密度场小时⁻¹通过模拟框。我们将切片中粒子的质量指定为4096²通过CIC质量分配方案的笛卡尔网格基于其在x–年平面，我们计算网格中密度对比度的对数7，我们显示的密度场为z=0，在500 Mpc侧的区域小时⁻¹以模拟中发现的质量最大的光环为中心。在地图右下角显示的插图中，我们显示了50 Mpc侧边的中心光环的缩放小时⁻¹.

初步目视检查显示，大规模物质分布的形状非常相似，但过密区域和空隙的位置、形状和大小没有显著差异。放大插图中显示的大质量晕周围区域的近距离观察，突显出汇聚在中心结构上的丝状宇宙网的几乎相同的几何形状，尽管在中心晕附近最显著的子结构的相对位置上出现了一些差异。

因此，整体密度场似乎受到动量交换的影响很小，只有在模拟体积的最稠密区域附近才会出现一些明显的影响。通过将这些图像与Baldi&Simpson中讨论的相应图像进行比较(2015)在一些最突出的子结构的位置上，模型之间的显著差异已经肉眼可见，我们已经可以看到状态方程的时间依赖性如何决定动量交换对大型结构的形成和演化的较弱影响。

5.2.2非线性物质功率谱

在图中8，我们显示了在大箱中模拟的所有模型的非线性主功率谱与∧CDM参考模拟的比值。图与图中相同4，尽管由于模拟盒子的尺寸较大而覆盖了不同的尺度范围。如图所示，CPL-2和HYP-1模型中大线性尺度下动量交换的影响是常数的两倍-w个模型，带有w个高红移时=−0.9且ξ=10[bn/GeV]，而在z = 0. 这与变量一致-w个在高空具有更有效动量传递的模型z由于w个（参见图三). 同时，有趣的是注意到，在小的非线性尺度上，效应的尺度依赖性在变量中更为明显-w个模型比常量中的模型-w个高红移时的情况，而相反的情况发生在z = 0. 这表明，在高红移时，我们选择的暗散射模型的特征可能是嵌入在演化程度较低的大规模物质分布中的严重过度集中的坍塌结构，这将在下文中明确验证（参见第节5.2.5). 这种预测可以通过结合高空弱透镜和强透镜观测进行验证z.

5.2.3宇宙空洞

对于我们所有的大盒子模拟，我们已经使用视频显示设备公共工具箱⁴（Sutter等人。2015)基于佐波夫算法（Neyrinck2008)在CDM粒子分布的随机二次抽样中，示踪密度为每立方Mpc 0.02个粒子小时⁻¹以及FoF样品的晕分布，晕质量最小M（M）_{FoF，最小值}(z = 0) ≈ 2.5 × 10¹² M（M）_⊙ 小时⁻¹，对于上面研究的相同三个红移z = {0 , 0.5 , 1}. 使用Voronoi细分程序和分水岭算法来识别空隙，以连接欠密Voronoi-单元，直到到达相邻欠密区域的边界。然后，有效半径R（右）_效率≡ [3五_空隙/(4π)]^1/3与空心体积关联五_空隙假设球形（见Sutter等人。2015，中实现的算法的详细描述参阅代码）。

从生成的无效目录开始视频显示设备，我们确定了主要空洞（即那些未嵌入较大空洞中的空洞），并按照Pollina等人。(2016). 通过这种方式，我们确保最终的空隙目录仅包含具有中心超密度δ的不相交空隙_最小值<0.2以及密度最小值和孔隙边界δ之间的密度对比_c（c） > 1.57. 利用所选空洞的目录，我们计算了不同的空洞尺寸分布，即空洞的数量密度作为其有效半径的函数R（右）_效率图中显示了不同模型的孔隙尺寸分布函数的比较9其中，上部图是指次级采样CDM场中的空隙，而下部图是指FoF晕目录中的空隙。在每个图中，顶部面板显示孔隙尺寸分布函数，而底部面板显示相对于∧CDM基准的相对差异，以统计显著性σ为单位，通过将有效半径的每个箱子中的泊松噪声传播到相对差异来计算。

从图中可以看出，变量-w个与参考∧CDM模拟相比，模型CPL-2和HYP-1显示了CDM密度场中大孔隙丰度的轻微抑制。这种影响并不太显著，显著性水平约为1–2σ，并且与功率谱比较中已经显示的大规模扰动抑制相一致。有趣的是，这类模型也适用于修正重力（Cai et al。2014; 阿奇图夫等人。2016)，大量中微子（Massara等人。2015)和相互作用的DE（Pollina等人。2016)宇宙学&当观察晕目录中空洞的分布时，这种效应被强烈抑制，在所有红移下，除了参考模型周围的统计振荡外，没有观察到明显的偏差。

我们还通过计算∧CDM模拟中确定的孔隙宏观中心周围的堆积径向密度分布，比较了不同模型中孔隙的结构特性，其中100个随机选择的孔隙位于两个孔隙有效半径范围内，即R（右）_效率∈{10-20，30-40}百万分之一小时⁻¹结果如图所示10并清楚地显示变量-w个动量交换模型使两个料仓的空隙轮廓变浅。因此，在暗散射宇宙学中，空洞似乎不那么空洞，这可能导致低多极的弱透镜信号更低。

5.2.4晕质量函数

如图所示6对于中间尺度模拟，如图11，我们显示了在较大盒子中模拟的模型的微分晕质量函数与∧CDM情况的比率。这使我们能够增加质量晕的统计数据，并将计算出的质量函数的范围扩大到更大的质量，从而研究动量交换对作为红移函数的大质量星系团丰度的影响。

这个更大的质量范围使我们可以看到-w个宇宙学对超大质量物体的丰度有着非常重要的影响，它抑制了质量约为10的星团的数量密度¹⁵小时⁻¹M（M）_⊙≈40–50%z = 0. 红移越高，影响越小，但对10丰度的抑制仍然显著¹⁴小时⁻¹M（M）_⊙光晕≈20–30%z = 1.

这代表了正在研究的宇宙学模型的最显著特征之一，并可能提供一种调和普朗克探测到的SZ星团低丰度的方法（普朗克合作XXIV2016)根据温度和偏振各向异性的角功率谱产生的宇宙学约束，其期望值为（Ade et al。2015). 同样值得注意的是，这对较小天体的丰度的影响——低至～10的银河状晕¹²M（M）_⊙ 小时⁻¹-非常温和，因此不会影响预期的星系数量。

5.2.5光晕浓度

在图中12，我们显示了通常三种不同红移下这些平均浓度的比率z={0,0.5,1}作为晕质量的函数M（M）₂₀₀对于一组对数等间距的质量箱。灰色阴影区域显示了基于参考∧CDM运行每个箱子中晕圈数的泊松误差。如图所示z=0，变量-w个模型对晕浓度的影响明显弱于常数-w个甚至对于较高的相互作用参数ξ值。这两个模型都确定，在我们的晕目录涵盖的整个质量范围内，浓度增加低于7%。这意味着，在低红移强透镜观测中，预计对正在研究的模型没有显著影响。另一方面，如第节所述5.2.2在红移较高时，情况会发生变化，其中具有可变状态方程的模型显示晕浓度的增加更为显著。它们与（z=0.5）或甚至大于（在z=1）常数-w个情况（即使后者的相互作用参数ξ较弱）。因此，这些模型预测，尽管大规模功率整体降低，但在高红移时，强透镜效率会有所提高，预计这将导致弱透镜信号降低。

后一个特征可以让我们将动量交换模型与其他替代宇宙学场景区分开来，这些场景暗示着浓度-质量关系的一些修改。过去十年的几项研究表明c（c）–M（M）这种关系对标准宇宙学参数的变化很敏感（参见例如Macció、Dutton和van den Bosch2008; Prada等人。2012; Klypin等人。2016)以及潜在宇宙场景的变化（参见例如Grossi和Springel2009; Baldi等人。2010; 巴尔迪2011; De Boni等人。2013; 巴尔迪2014; Ludlow等人。2016)，偏差指向整体标准化的较高或较低值，并导致斜率修改。尽管如此，这种效应通常随着红移的减小而单调增加，而正如我们上面所示，暗扇区中动量的交换可能会导致非平凡的红移依赖性c（c）–M（M）关系。

5.2.6 Halo子结构

作为DE和暗物质粒子之间动量交换的最后一个探索，我们研究了大规模坍塌晕内子结构的丰度和空间分布。

首先，我们计算亚哈洛质量函数，定义为具有给定分数质量的子结构相对于其主晕维里质量的数量(M（M）_附属的/M（M）₂₀₀)作为分数质量本身的函数。我们通过将属于宿主晕的子结构的整个样品（维里质量高于最小阈值M（M）_最小值 = 10¹⁴M（M）_⊙ 小时⁻¹从而将此分析局限于大质量星系团晕（由于模拟的分辨率有限）。在图的左侧面板中13，我们在z对于各种模型=0，在底图中，我们显示了它们与基准∧CDM宇宙学的比率。

然后，我们还计算了亚卤素径向分布（如图的右侧面板所示13)，定义为一系列对数等距径向箱（内径）中子结构的分数密度R（右）_我和外半径R（右）_{e（电子）})以维里半径为单位R（右）₂₀₀寄主光晕。

这些观测结果表明，所有模型和参考∧CDM宇宙学之间的偏差都很小，因此表明动量交换不会显著改变小尺度下的子结构分布。

5.2.7光晕速度分散

对于每个模拟样品的所有晕圈，我们计算了一维速度色散σ²并将其与∧CDM运行的相应行为进行比较。结果如图所示14对于现在的时代(z=0），不同模型的10个对数等间距质量箱。在上面的面板中，我们将目录中所有晕圈的随机子样本显示为彩色点，而线条追踪σ的平均值²在底部面板中，我们绘制了箱平均1D速度色散与∧CDM情况的比率，灰色阴影区域表明了与参考模拟每个箱中晕圈数计数相关的泊松误差。

从图中可以看出，在我们的模拟涵盖的整个质量范围内，暗散射模型对相对于∧CDM基准的1D速度色散产生了非常轻微的增强（仅≈1–2%），具有大致依赖于质量的行为。

5.2.8晕偏

作为对我们模型的最后测试，我们计算了晕偏b条(k个)通过取晕物质交叉功率谱的比值P（P）_嗯(k个)物质-物质功率谱P（P）_毫米(k个)质量大于5×10的晕¹¹M（M）_⊙ 小时⁻¹。在图中15，我们显示了在0.04≤范围内各种模型的晕偏压与∧CDM情况的比率k个·小时 Mpc公司⁻¹≤ 1. 如Baldi&Simpson所示(2015)，常数-w个模型确定晕偏压增加（减少）约5–7%，与我们的模拟中采用的相互作用参数ξ=10有轻微的尺度依赖性w个 = −0.9 (w个 = −1.1).

有趣的是，变量-w个尽管相互作用参数ξ=50较高，但研究中的模型只产生了大规模偏差的微小增加。考虑中的最小规模的影响比之前略强，与∧CDM的偏差约为10-12%。此外，这些模型显示出更明显的尺度依赖性，这可能代表了对暗散射场景的进一步可测试预测。

6结论

暗物质和DE的物理性质仍然是理论和实验研究中非常活跃的课题。在这项工作中，我们首先强调了唯象激励弹性散射模型与耦合标量场模型子类之间的联系。此外，我们还表明，一般来说，在DE和暗物质之间进行动量交换的模型预测中，线性增长率是以尺度相关的方式进行调节的。为了进一步研究这种相互作用的后果，我们执行了一系列N个-身体模拟，基于Baldi&Simpson的工作(2015)，但现在为DE状态方程加入了更真实的轨迹。在这种情况下，演化状态方程（特别是倾向于模拟晚期宇宙常数的冻结模型）的关键后果是，当大部分非线性结构形成时，耦合在晚期宇宙中自然减弱。因此，Baldi&Simpson早期模拟中发现的非线性物质功率谱的放大(2015)被显著抑制。

我们首先考虑了两种不同的状态冻结DE方程的实现w个(z)在近现代，无论是负凸性还是正凸性，即广泛使用的CPL参数化和基于双曲函数的新型阶梯式参数化。然后，我们通过一系列中等规模的模拟，探索了这两种形式的冻结DE模型的相关参数空间，假设相互作用参数的值相对较大（ξ=500亿GeV⁻¹). 通过这些模拟，我们确定了那些似乎影响大规模物质分布（如非线性物质功率谱和晕质量函数）在扰动抑制增长方向上的一些基本统计数据的特定模型，不会在非常小的范围内对高度非线性的状态产生太大的影响。对于此类模型，我们在更大范围内进行了模拟，以改进结果的统计数据。

最后，通过这些较大的模拟，我们已经能够验证一些可观测量没有受到交互作用的显著扰动。更具体地说：

• 与标准∧CDM实现相比，暗散射模型的密度场显示出大尺度宇宙网的形状相同，超大质量系统周围显著子结构的位置差异很小，仅出现在非常小的尺度上；

• 银河晕和群晕的丰度（高达10¹³M（M）_⊙ 小时⁻¹)受到红移范围0≤的相互作用的轻微影响z≤ 1;

• 坍塌晕分布中确定的宇宙空洞丰度与∧CDM相比没有任何显著偏差；

• 亚热释质量函数编码的子结构相对丰度及其主晕周围子结构的径向分布基本不变，差异与统计不确定性一致。

• 与∧CDM相比，暗散射模型中晕的1D速度色散仅略微增强，在z = 0;

• 晕偏倚微弱增加（以与尺度相关的方式），与∧CDM参考值的偏差在大尺度上介于≈5%之间(k个≈ 10⁻² 小时 Mpc公司⁻¹)小规模时≈12%(k个≈ 1 小时 Mpc公司⁻¹); 更具体地说k个 ∼ 0.05–0.1 小时 Mpc公司⁻¹从价值上得到增强b条≈1.08英寸∧CDM至b条对于CPL和HYP参数化，≈1.15。

另一方面，我们确定了该模型的一组特征观测足迹，这些足迹可能会缓解高红移和低红移宇宙学约束之间持续存在的紧张关系。特别地：

• 物质功率谱在线性范围内被抑制了约10%z=0，用于我们分析中考虑的特定参数，因此对整体弱透镜信号的贡献较小，σ的确定较低₈来自低红移探针；

• 簇状晕的丰度显著降低，对约10晕的抑制达到约60%¹⁵M（M）_⊙ 小时⁻¹在z = 0;

• 浓度-质量关系在当前时代似乎受到了非常轻微的影响（归一化的质量依赖性增加低于7%），在更高红移时，与∧CDM的偏差稍大，在0.5≤z≤1，这可能导致在这些红移处进行强透镜的效率更高；

• CDM分布中宇宙空洞的丰度表明，半径为20 Mpc的空洞在统计上受到显著抑制（约1-2σ水平）小时⁻¹尽管发现空洞的球形平均堆积密度分布较浅，与∧CDM相比，中心过密度高约10%，这也与预期的弱透镜效率较低相一致。

总之，具有可变状态方程的CDM粒子与DE场之间弹性散射的宇宙学模型w个(z)定义为方程式(2)和(三)在背景膨胀历史的水平上，很难与标准∧CDM宇宙学区分开来，同时提供了导致线性密度扰动振幅较低的结构增长（即弱透镜信号较低，σ较低₈)红移低于1时，超大质量星团的丰度受到强烈抑制。Pourtsidou&Tram最近对3型相互作用DE模型的一些具体实现得出了类似的结论——仅基于线性结构的形成(2016)Lesgougues、Marques-Tavares和Schmaltz最近讨论了一些导致抑制结构形成的完全不同的机制(2016)和D'Amico等人。(2016年a). 在这方面，这些不同类别的模型可能会缓解当前的观测紧张局势，值得进一步研究。

作为最后一点，让我们简要考虑将异常结构形成解释为耦合DE的迹象或修改重力的指示的相对优点。根据先验，在进行任何实验之前，我们可能会认为这两种情况都同样可能发生。但在过去几十年里，一大片经过修改的重力景观被抹去了。在对太阳系内的局部引力势和CMB内的宇宙学势进行高精度测量后，只有一小部分（非常大的）参数空间仍然可行。最近，在激光干涉仪引力波天文台（LIGO）探测合并黑洞时，根据引力波速度得出了另一个零结果（Abbott等人。2016). 因此，修正后的引力有很多机会在其他地方展示它的面貌，但它没有做到。相反，耦合模型不会直接改变行星的运动、引力势或引力波的速度。至关重要的是，从贝叶斯模型选择的角度来看，耦合模型受到青睐，因为它们更具预测性。然后，尽管大多数标准耦合DE模型都受到观测结果的严格约束，并且最近在量子场论层面上的公式表明，它们强烈限制了暗物质粒子的性质（D’Amico、Hamill和Kaloper2016年b)值得注意的是，耦合模型可以在满足上述补充测试的同时，诱导宇宙结构形成的纯粹变化。此外，广泛的修正重力模型一般预测了结构形成的增强，这将加剧而不是缓解观测数据中的上述张力，而正如我们在这项工作中所示，与标准∧CDM情景相比，某些特定形式的耦合DE可能会导致结构形成的实质性抑制。

最终，由于耦合模型产生了重子和暗物质运动的微小分离，这两种截然不同的解释在观测上是可以区分的。对于未来的宇宙学调查来说，这将是一项极具挑战性但并非不可逾越的任务。

致谢

我们非常感谢Alkistis Pourtsidou对暗散射模型和耦合DE的3类之间的联系进行了有益的讨论。FS感谢李保九的有益评论。MB感谢意大利教育、大学和研究部（MIUR）通过SIR个人拨款SIMCODE（项目编号RBSI14P4IH）提供的支持。财政司司长承认欧洲研究理事会在欧洲共同体第七框架计划FP7 IDEAS Phys下的支持。LSS 240117和西班牙矿业公司授予ICCUB的AYA2014-58747-P和MDM-2014-0369（Unidad de Excelencia‘Mara de Maeztu’）。本文中的数值模拟是在加兴RZG超级计算中心的Hydra星团上进行和分析的。

参考文献