摘要
在这项工作中，我们估计了由Urca过程驱动的体积粘度有多少可能影响中子星聚并的引力波信号。在后期的研究中，我们发现体积粘度影响四阶后牛顿阶的结合能。即使重力紧致度的平方增强了这种效应，但当仅考虑轨道运动本身时，体积粘度系数可能太小，无法在吸气后期的波形中产生可观察到的效应。然而，在合并后，特征时间尺度和空间尺度不同，可能导致相反的结论。我们对来自最先进的等质量双星中子星合并模拟的数据进行了后期处理，以估计体积粘度的影响（模拟本身不包括体积粘度）。在这种情况下，我们发现体积粘度在合并地区可以达到较高值。我们计算了它对所考虑的合并情景的全球动态的直接影响程度的几个估计值，并发现它可能变得非常重要。在不同的合并场景或包含非线性效应的模拟中，可能会出现更大的影响。通过与相对论重离子碰撞的定量比较，这一评估得到了加强，在相对论重粒子碰撞中，对此类影响进行了广泛的探索。
1简介
对撞机实验（Adamczewski-Musch等人。2019)和紧凑的天体物理物体，如中子星（Page&Reddy2006)，探索宇宙中物质的最极端状态。具有密度|$\rho\gt 10^{14}\，\rm g\，cm^{-3}$|温度范围从eV（冷中子星；Guillot等人。2019)到数十到数百MeV（合并和重离子碰撞；Dexheimer等人。2021; Motorenko、Steinheimer和Stoecker2021). 由于重子稠密物质的平衡性质尚不能由第一原理计算确定（菲利普森2013)，将它们与中子星的宏观性质联系起来，为用天体物理观测来约束它们提供了一个独特的机会（见Lattimer和Prakash2016; 奥泽尔和弗雷尔2016最近的评论）。事实上，X射线观测被认为是一种有希望的直接推断中子星半径的方法，因此可以探测极低温度下致密物质的潜在状态方程（EoS）|$\sim\mathcal{O}（\mathrm{keV}）$|（例如参见Özel&Psaltis2009; 奥泽尔、贝姆和古弗2010; 斯坦纳、拉蒂姆和布朗2010; Nättilä等人。2017; Miller等人。2019,2021; 莱利等人。2019,2021). 另一方面，合并双星中子星的引力波探测（Abbott等人。2017年a,2020)以及它们的电磁对应物（Abbott等人。2017年b)最近还被用于推断致密物质EoS的约束条件（例如Bauswein et al。2017; 玛格丽特·梅茨格2017; Abbott等人。2018; Annala等人。2018; Most等人。2018; 雷瑟尔、奥泽尔和普萨提斯2018; Rezzolla、Most和Weih公司2018; 鲁伊斯、夏皮罗和索卡罗斯2018; Shibata等人。2019; Most等人。2020亿; Nathanail、Most和Rezzola2021). 这是基于从检测到的重力波信号（Flanagan和Hinderer）推断重力潮汐下的变形能力2008; Read等人。2009; 另请参阅Baiotti的评论2019). 关键的是，这个推论是在假设吸气中的中子星是无粘的和冷的情况下进行的。
与灵感不同，两颗中子星的碰撞会导致|80美元\rm MeV$|或更多。因此，合并后的演化不仅探测核物质的冷EoS，而且从根本上受到有限温度效应的影响（Kastaun、Ciolfi和Giacomazzo2016; Hanauske等人。2017; Perego、Bernuzzi和Radie2019; Endrizzi等人。2020). 研究表明，重力波频谱主要由EoS的冷区控制（Bauswein和Janka2012; Bernuzzi等人。2012; Takami、Rezzolla和Baiotti2014). 事实上，有人建议，这些频率不仅是给定EoS的特征，而且可能通过合并后足够多的引力波检测，使用它们来确定冷EoS（Bose等人。2018).
在EoS推论中忽略有限温度效应可能会导致系统误差，因为只考虑了冷物理。其中一些误差可能与有限温度下自由度的修改有关，例如超子的增加或出现（Sekiguchi et al。2011; Radie等人。2017)或夸克分数（Bauswein等人。2019; Most等人。2019a年,2020年; Blacker等人。2020)、和被证明可以修改引力波信号。进一步表明，Urca过程在合并后早期导致弱相互作用驱动的体积粘度（Alford et al。2018; 阿尔福德和哈里斯2019)，有可能在时间尺度上抑制引力发射|$\lt 10\，\rm毫秒$|此外，合并过程中产生的小尺度湍流和大磁场可能会通过在新形成的中子星合并遗迹中提供快速形式的角动量输运而影响引力波发射，这已通过有效的剪切粘性公式（Radie2017; 柴田和九内2017; Duez等人。2020; 另见Chabanov、Rezzolla和Rischke2021).
Alford等人。(2018)认为中子驱动的热传输和剪切耗散不太可能在毫秒范围内影响合并后的引力波信号（除非发生小尺度湍流运动）。然而，体积粘度似乎具有更大的潜在重要性。中微子透明核动力装置密度振荡的物质体积粘性阻尼来自乌尔卡风味的重新平衡；估计了合成阻尼时间（阿尔福德和哈里斯2019)发现在一定密度和温度范围内，物质在毫秒时间范围内。1这一速度足以影响合并的演变，并可能在相应的引力波中留下印记。如果是这样，体积粘度可能会为首次提取失衡信息提供一个独特的机会2二元中子合并形成的高温超稠密物质的性质。
在这项工作中，我们超越了Alford et al。(2018)和Alford&Harris(2019). 在节中2，我们首先计算一系列现象学上合理的EoS的体积粘度，并用它来估计体积粘度在中子星合并演化中的相对重要性。具体来说，在第节三我们估计了体积粘度在吸气中的重要性，发现重力波形上的痕迹可以忽略不计。与此不同，在第节4，我们在最先进的（虽然是非耗散的）中子星合并模拟的背景下，对体积粘度对压力的贡献进行了现实的估计，从而确定了体积粘度在合并后演化阶段是不可忽略的。这使我们能够衡量合并体粘度的哪些阶段和区域在动力学上具有重要意义，以及体粘度是否会对二元聚并期间发射的引力波产生重大影响。体积粘度是从不同于合并模拟中使用的EoS获得的。为了解决这种不一致性，我们考虑了为三种不同的EOS计算的粘度，这些EOS合理地覆盖了允许的参数空间。
为了测试体积粘度的大小是否会对中子星合并动力学产生潜在影响，请参见第节4.3我们直接比较了重离子碰撞的最新相对论粘性流体动力学计算。十多年来，在重离子碰撞（Romatschke和Romatschker）领域中，粘性效应已被纳入（具有全反作用和剪切与体积粘度之间的耦合项）2019)并且受到数百个实验数据的严格限制（伯恩哈德、莫兰和巴斯2019). 即使是很小的体积粘度也会影响重离子碰撞中的最终实验观测值（Monnai&Hirano2009; 博策克2010; Song&Heinz公司2010; Dusling&Schäfer公司2012; Noronha-Hostler等人。2013; Ryu等人。2015,2018).
在本文的其余部分中，我们使用了以下约定。在大多数情况下，我们使用几何单位，其中G公司= 1 =c（c）虽然我们在某些情况下会重新放置单元以与实验联系。我们还使用了爱因斯坦求和约定，并用希腊指数标记时空向量的分量。其他约定与米斯纳、索恩和惠勒的约定一致(1973).
2核物质的体积粘度
体积粘度对物质所经历的压缩/膨胀阻力进行建模，这将导致流体压力的不平衡修正，从而导致熵增加（Rezzolla和Zanotti2013). 在中子星合并的背景下，描述相对论性大块粘性流体演化的最小方程组由重子数守恒定义μJ型μ=0，其中重子电流为J型μ=ρu个μ带有ρ=米bn个重子质量的静止质量密度米b和重子数密度n个、和u个μ是流体的4速度（标准化为u个μu个μ= −1). 能量-动量张量是保守的+μT型μν=0，其中e（电子）是移动能量密度，P（P）是EoS定义的平衡压力P（P）=P（P）(e（电子）, ρ),克μν是时空度量，而π是体积标量，它描述了由于体积粘度对压力的失衡校正（π在平衡中消失）。守恒定律必须与爱因斯坦方程一起求解，因此系统的动力学变量是（示意图）e（电子）, ρ,u个μ、∏和克μν为了关闭方程组，必须指定如何动态地获得π。 在接近平衡时，∏可以展开为水动力变量导数的幂。对于导数的一阶，可以使用在Bemfica、Disconzi和Noronha中提出的广义一阶理论对动力学进行适当的解释(2018,2019a年,2020年)，科夫顿(2019)和Hoult&Kovtun(2020)（BDNK），这导致了与爱因斯坦方程耦合的流体运动方程的强双曲线集（Bemfica et al。2020年). 或者，当平衡偏差不小时，可以采用二阶方法，如以色列-斯图尔特理论（以色列和斯图尔特1979)在Bemfica、Disconzi和Noronha中证明为强双曲线(2019b年)当只考虑体积粘性效应时。在本文中，我们只考虑相对论Navier–Stokes极限（Rezzolla&Zanotti2013)其中且ζ=ζ(e（电子），ρ）是（动态）体积粘度输送系数。 引入无量纲量来表征粘性流动的特性是有用的。这通常通过反向雷诺数实现，通常定义为哪里|$\bar{v}$|,|$\bar{\rho}$|、和L（左）是底层水流的特征速度、密度和长度尺度，以及|$\bar{\mu}$|是相关的动力粘度，即大块粘性流的ζ。 我们还介绍了（体积）粘性比，其在非相对论极限下降低到χ→π/ρ。此数量测量本地直接的体积粘度对流体变量的影响，可以将其视为相对论状态下流体反向雷诺数的代理（Denicol等人。2012; 德尼科尔和诺罗尼亚2020). 方程的非相对论Navier–Stokes极限(4)，并假设|$\nabla _i\bar{v}^i\rightarrow 3\bar{v}/L$|，我们可以将体积粘滞比近似为其中上面|$\rm回复^{-1}$|使用微观物理粘度ζ定义。 2.1弱相互作用驱动的体积粘度
在与合并相关的毫秒时间尺度上，核物质的体积粘度ζ来自于通过Urca（弱）相互作用重新平衡质子部分（“beta平衡”）。在毫秒时间尺度上，强相互作用确保中子、质子和电子始终处于热平衡状态，如费米-狄拉克动量分布所述。三因此，β平衡的偏离被捕获在一个单一的数字中，即同位旋化学势|$\亩_\增量$|在时间尺度τ上松弛到零。在傅里叶空间中，角频率ω的低振幅密度振荡所经历的体积粘度为预演者A类和B类包含由EoS（Alford&Harris）确定的核敏感性组合2019; Alford等人。2018; Alford、Mahmoodifar和Schwenzer2010; 索耶1989)，以及单位体积中子-质子转换Γ的净速率n个→对通过弱相互作用率计算得出，该计算取决于介质中中子和质子激发的色散关系（Yakovlev等人。2001; 阿尔福德和哈里斯2018,2019). 通过指定零频率体积粘度ζ（0），可以完全表征体积粘度=A类τ和β平衡时间尺度τ是β平衡物质密度和温度的函数。由此，频率相关的体积粘度是唯一确定的ζ（ω）=ζ（Ω=0）/（1+ω2τ2)（加瓦西诺、安东内利和哈斯克尔2021). 体积粘度及其导致的能量耗散的计算通常针对冷中子星进行，其中β平衡较慢（τ−1≪ω）（芬奇和沃尔夫1968; Sawyer公司1989; Cutler、Lindblom和Splinter1990; Haensel&Schaeffer公司1992; Gupta等人。1997; Haensel、Levenfish和Yakovlev2000,2001; Kolomeitsev和Voskresensky公司2015)或者对于热原中子星，β平衡很快（τ−1≫ω）（索耶1980; 另请参阅Schmitt&Shternin的评论文章2018). 直到最近，才绘制出体粘度达到共振最大值的热力学条件（赖2001; Alford等人。2010,2019)并进行了详细规划（阿尔福德和哈里斯2019; Alford等人。2020). 这项工作的目标之一是确定中子星合并是否探测这些热力学条件。
在核物质强烈简并的低温极限下，除非对Fn公司<对Fp公司+对铁。费米动量的这个条件在直接乌尔卡阈值密度以上得到满足。在阈值密度以下，β平衡通过修改的Urca过程发生|$N+N\rightarrow N+p+e^-+\bar{\nu}_e$|和N个+e（电子）−+对→N个+n个+ νe（电子）(N个是中子或质子），它们比直接Urca慢得多。在强简并核物质中，当密度高于直接Urca阈值密度时，β平衡速率急剧上升。在Yakovlev等人的“费米表面近似”中计算了强简并核物质中的Urca速率。(2001; 另请参阅Alford&Harris2018). Alford&Harris公司(2019)，β平衡速率τ−1通过在相空间上对直接Urca过程进行完全积分来计算，这适当地解释了相空间在密度略低于直接Urca阈值时的逐渐开放（Alford&Harris2018).
为了简单起见，在这项工作中，我们使用费米曲面近似中计算的Urca速率。模拟有限温度下发生的直接Urca阈值模糊（Alford&Harris2018)，我们在直接Urca阈值密度周围的固定密度范围内插值修改后的Urca速率和直接Urca速率。我们选择了这种阈值的模糊与温度相关，但实际上，模糊程度随着温度的升高而增加（阿尔福德和哈里斯2018). 此外，尽管合并残留物中的大部分物质处于足以捕获中微子的高温下，但为了简单起见，我们继续使用中微子-透明乌尔卡速率。在高温下(T型>10MeV），在中微子被完全捕获的情况下，使用中微子透明体粘度表达式会高估体粘度（Alford等人。2019,2020). 然而，在这些温度下，两个表达式预测的体积粘度可以忽略不计。在核物质从中微子透明转变为中微子捕获（5–10 MeV）的温度范围内，体积粘度未知（Alford et al。2019,2020使用插值程序进行估计），因此我们在这个温度范围内使用中子透明度表达式作为估计值。
由于目前核EoS的不确定性，弱相互作用率（最重要的是，直接的Urca阈值密度；Beznogov和Yakovlev2015; Brown等人。2018; Beloin等人。2019; Reed等人。2021)核敏感性没有得到很好的限制。为了解释这一点，我们选择了三种核EOS:IUF（Fattoyev et al。2010)BSR12（迪曼、库马尔和阿格拉瓦尔2007)和NLρ（Liu等人。2002)用于计算体积粘度。所有三个EoS都基于相对论平均场理论（Glendenning1997; Dutra等人。2014)在这里，核子通过交换介子相互作用，介子的场被冻结到其真空期望值。这三个模型在所包含的介子自相互作用类型以及耦合值方面有所不同，这些耦合值是通过拟合大块核物质或有限核的性质而获得的。IUF、BSR12和NLρ的直接Urca阈值密度为4.1n个卫星, 1.5n个卫星、和2.2n个卫星分别是。
在图中1，我们将这三种EoS的体积粘度绘制为密度的函数。每个面板显示不同的温度。根据体积粘度的共振性质，可以理解温度依赖性中的阶梯状特征。在低温下，比如T型=0.1或1MeV，β平衡速率慢于1 kHz密度振荡（τ−1ω），并且在这种情况下，β平衡速率的增加将系统推向共振（τ−1～ω），增加体积粘度。在高温下，比如T型=10或15 MeV，β平衡速率比1 kHz密度振荡（τ−1≫ω），在这种情况下，β平衡速率的增加使系统远离共振，导致体积粘度降低。在T型≈1 MeV，随着密度增加和直接Urca阈值被跨越，β平衡速率从被修改的Urca过程控制转变为（更快的）直接Urca过程。由于该温度处于τ−1≪ω，用BSR12和NLρEoS计算的体积粘度在直接Urca阈值处急剧增加。IUF在图中显示的密度范围内没有直接的Urca阈值1，因此它不会随密度发生急剧变化。例如，在，T型=10 MeV，τ−1≫ω，因此，BSR12和NLρEoS描述的核物质的体积粘度随着密度增加而急剧下降，超过直接Urca阈值。同样，IUF EoS核物质的体积粘度是密度的平滑函数。
图1。
三种不同核EoS在小振幅密度振荡下的体积粘度ζn个(t吨) =n个+ Δn个cos（ωt吨)其中ω=2π×1kHz。各个面板显示不同温度下的切片T型和数字密度n个以核饱和密度为单位n个卫星≡0.16fm−3。两个EoS在显示的密度范围内有一个直接的Urca阈值，导致体积粘度随密度发生剧烈变化。我们使用中子透明度表达式来表示所有温度下的体积粘度。正文中给出了进一步的解释。
3灵感中的体积粘度
现在我们来估计粘度对中子星合并激发阶段引力波信号的影响。对于质量为1.4M中子星的等质量双星⊙从后牛顿（PN）理论（Blanchet2014). 吸气相在恒星接触之前结束，这对应于半径为11公里的恒星大约22公里的轨道分离。在这个持续约20分钟的阶段，潮汐引起的流体运动将加热恒星。来自核子乌尔卡过程的大振幅“超热”大体积粘性潮汐加热预计最多可将恒星加热到数十keV（Arras&Weinberg2019). 这比之前仅包括剪切粘度的估计值高出一个数量级（Lai1994)，并且是恒星的平均值，因此局部温度可能会更高。在这些温度下，高超声速体粘度预计会很大，并可能导致进一步耗散（阿尔福德和哈伯2021)这也可能导致恒星的平均温度持续升高。最后，中子星合并模拟发现，在合并前的最后几个轨道期间，当潮汐变形变大时，中子星内部显著加热，发现温度高达几MeV（见Perego等人。2019和图2). 在吸气后期遇到的这些MeV温度下，核物质的体积粘度预计将达到ζ≃（1027–|$10^{29}）\，\rm{g\，/\左（cm\，s\右）}$|，如图所示1.
图2。
合并期间探讨的热力学条件。（顶行）合并期间显示温度的三个代表性时间T型在碰撞的赤道面上进行了探测。时间t吨与合并时间有关。绿线是重子数密度的轮廓n个以核饱和密度为单位n个卫星（中心行）同上，但显示了体积粘度ζ的空间分布NLρ对于|$\rm NL\rho$|模型在合并的赤道平面上进行了探测。（最下面一行）体积粘度ζ的分布NLρ对于|$\rm NL\rho$|流体元在合并过程中根据重子数密度探讨的模型n个（左）和温度T型（右）在t吨=0.4 ms，对应于顶部和中间行的中间面板。
我们现在提供了第一个估计，即体积粘度对吸气动力学的影响。在这样做时，我们只考虑轨道运动对恒星的直接影响，而忽略了次要影响，例如中子星的振荡（Kokkotas&Schmidt1999)粘性的反作用导致潮汐加热（赖1994; 阿拉斯和温伯格2019). 吸气轨道运动引起流体压缩运动，流体速度|v（v）我| =v（v）ϕ∼第页Ω，其中第页是流体元件到原点的距离，Ω=(米/第页三)1/2∼ (v（v）ϕ)三是其轨道角速度，以及米是二进制的总质量。这直接意味着v（v）ϕ∼第页−1/2。在下面，我们将删除上标并引用v（v）ϕ作为v（v）此外，恒星的激励运动会产生径向速度v（v）第页∼第页−3∼v（v）6（彼得斯1964). 因此，恒星内部的流体速度并非处处相同，可以通过|$|\nabla_\nuu^\mu|\sim v^i/{\cal{R}$|，其中|${\cal R}$|是空间变化的尺度。使用方程式(2)，然后我们可以估计体量标量在激励通道中的影响在我们使用过的地方v（v）我=u个我/u个0≃u个我在PN近似下，当|v（v）|≪1。这里我们还使用了导数的标度是轨道标度，所以我们可以近似|${\cal{R}}\sim R_{12}$|，其中第页12∼第页是轨道间距；显然，这里我们用开普勒第三定律和维里定理来写|$v^\phi/{\cal{R}}\sim v/R_{12}\sim\Omega$|. 通过比较体积标量对能量-动量张量的贡献，可以估计其对吸气相的影响。正如人们可以将压力与能量密度进行比较一样，P（P）/e（电子），为了确定压力是对吸气的1PN相对阶修正，可以类似地计算方程中由χ定义的比率(5)估计ζ对精神的影响。利用开普勒第三定律，我们可以把轨道间距和速度联系起来。有了这个，并且近似于质量中子星的平均密度M（M）和半径R（右）ρ～M（M）/R（右）三，然后我们发现在那里我们恢复了G公司和c（c）为了清楚起见，请在此处输入。因此，我们得出结论，由轨道运动驱动的体粘性效应应构成4PN级修正，该修正被无量纲数所抑制
而中子星的致密性则增强了两倍|$\mathcal{C}=G M/（C^2 R）$|. 在此估计中，我们假设ζ保持不变。如上所述，潮汐加热可以在吸气期间提高恒星的温度，甚至导致不同的机制在合并前的不同时间提供体积粘度。这可能会引入体积粘滞应力对轨道速度的有效依赖性，这将使上述数量级PN分析复杂化，应在未来的工作中进行更详细的探讨。同样，由轨道运动引起的恒星振荡可能会引入高阶速度修正|$\left（v/\mathcal{R}\right）^n$|在方程式中(7)，这将在等式中的估算中添加额外的高阶PN项(8).
这种影响会对发射的引力波产生什么影响？引力波频率的变化率由双星的总能量控制电子能量通过d的变化率如果/d日t吨=（d）电子/d日如果)−1（d）电子/d日t吨). 能量的变化率通常由平衡定律得出，|$dE/dt=-｛\cal{左}_{\rm GW}}-{\cal{左}_{\rm diss}}$|，其中|${\cal（美元）{左}_{\rm GW}}$|是引力波的光度|${\cal（美元）{左}_{\rm diss}}$|是附加的粘性能量耗散。上述效应也会影响总能量，因为中子星的应力能张量会被取决于体积粘度的项所修正。如果没有详细的计算，我们不可能准确地知道这个修正会是什么，但我们可以再次进行费米估算。然后，让我们关注体积粘度如何影响总能量，以估计其对引力波相位的影响。利用能量-动量张量以4PN阶进行校正的事实，我们预计引力波频率的变化率以及引力波相位的变化率会发生相同PN阶的变化。假设引力波相位获得与χ成正比的项，即|$\Psi\rightarrow\Psi[1+{\cal{O}}（1/c^2）+\chi]$|然后，我们可以估计测量ζ所需的信噪比（SNR）。忽略费米估计的协方差，我们得到1/SNR=Ψ纽特(Δζ)∂ζχ、 其中|$\Psi_{\rm{Newt}}=（3/128）（\pi{\cal{M}}f）^{-5/3}$|是傅里叶相位的牛顿部分|${\cal{M}}$|啁啾质量，这意味着我们可以大致测量ζ不幸的是，这表明这种影响非常小，除非粘性系数非常大，否则在吸气中基本上无法测量⊙半径为13 km，重力波频率为400 Hz（对应于约60 km的间隔）。然后，如果体积粘度仅为ζ=1030 克厘米−1 秒−1，则需要10的SNR5以获得|10美元{{\\rm%\cent}}$|测量。我们看到，尽管压实度的两倍增强了效果，但体积粘度约为1030 克厘米−1 秒−1将无法测量，因为它们的影响以过高的PN顺序进入。然而，我们可以改变这个论点。假设信噪比为102，应能测量ζ≲10或设定上限33 克厘米−1 秒−1。体积粘度系数的这些值可能太大，无法满足我们今天对现实核物理和粒子物理模型的预期。然而，它们仍然是从天体物理观测中获得的这些温度和密度下粘度系数的第一个上限。 4合并后系统中的体积粘度
在讨论了从激励中提取体积粘度可能具有挑战性之后，我们现在转向合并后的进化，其中体积粘度效应可以得到显著增强。相比之下，中微子自由流区的估计剪切粘度要小得多（Alford等人。2018)因此我们不考虑微物理剪切粘度的影响。
为了获得体粘滞效应可能重要性的一些指示，我们以一个具有代表性的等质量双星中子星合并总质量模拟为背景，计算了体粘滞相关性的一些粗略诊断指标|2.8美元$|（Most等人。2019a年). 这是第一次计算出体积粘度的可能相关性，为了得到它，我们进行了一些简化。首先，模拟本身不包括任何体积粘性效应；目的是找出体粘性效应是否足够显著，以激发这种完全自洽的计算。其次，用于计算体积粘度的EoS与EoS（Dexheimer&Schramm2008; 德克斯海默2017)用于模拟合并的流体动力学。这是因为体积粘度计算当前可用的EoS和用于模拟的EoSs不同（另请参阅第2). 然而，我们使用三种不同的EoS估计了体积粘性效应，从而表明了与这种不匹配相关的不确定性。手性Mean-Field（CMF）EoS（Dexheimer&Schramm）2008; 德克斯海默2017)用于合并模拟的直接Urca阈值为1.9n个0，介于BSR12和NLρEoS预测的阈值之间。然而，CMF EoS中存在许多高超声速自由度，这使得与EoS一致的体积粘度计算变得非常复杂。此处给出的模拟是根据Most等人。(2019a年,2020年). 我们建议读者参考这些作品以了解模拟参数的详细信息，并参考Most、Papenfort和Rezzolla(2019b年)有关数值方法的详细信息。
我们首先描述合并过程中存在的热力学条件。第一次撞击时，根据EoS，温度高达约|80美元\rm MeV$|可以在新形成的中子星的部分区域达到（Kastaun等人。2016; Perego等人。2019). 体积粘度是一种共振现象，在温度下达到峰值|$\simeq 3\，\rm MeV$|（阿尔福德和哈里斯2019)因此，我们预计其影响将在MeV范围内的温度区域最强，并被抑制为ζ∞T型−2在以下地区|$T\gg 5\，{\rm MeV}$|这也是中微子被困在恒星中的状态（罗伯茨和雷迪2017; Alford等人。2019). 此处所示模拟的热力学演变如图所示2，显示温度，T型、和数字密度n个在合并期间使用CMF EoS时进行了探测。我们发现，就在最初碰撞的那一刻，温度高达|$T\simeq 40\，\rm MeV$|在合并界面（中间面板，顶行）达到约|$T\simeq 30\，\rm MeV$|在合并后波动期间出现（右侧面板，顶行）。然而，恒星的大部分密度n个≲ 2n个卫星，保持凉爽|$T\，\lt\，10\，\rm MeV$|在这些区域，kHz振荡的体粘度达到其共振最大值，我们的计算将研究其强度是否足以在合并时阻尼密度振荡。
4.1体积粘度的大小
1 kHz密度振荡是由两个中子星核心在最终合并之前反复相互反弹引起的（Takami、Rezzolla和Baiotti2015). 这些振荡的阻尼过程可以用有效体积粘度来理解|$\bar{\zeta}$|与引力波发射有关的合并固有的。通过考虑径向位移，我们可以对这种行为有一些了解<第页>因为我们考虑的是等质量合并，所以两个位移是相同的。
在我们正在考虑的无粘模拟中，这些振荡在动态时间尺度τ上被抑制潮湿的我们可以将其与有效的体积粘度联系起来|$\bar{\zeta}$|以ω频率运行（Cerda-Duran2010),其中我们引入了平均rest-mass密度|$\bar{\rho}=\左（1.5\，\pm\，0.5\右）\rho_{\rm-sat}$|和相应的声速|美元\bar{c} _秒^2\simeq\左（0.1\，\pm 0.05\右）c^2$|虽然此表达式已正式导出用于球形流体的径向扰动，但我们可以将其用作第一近似值，以关联观测到的阻尼时间尺度τ潮湿的具有平均体积粘度|$\bar{\zeta}$|并购后波动的动力学如图所示三我们可以看到合并核心以一定频率反弹|$f=\omega/\left（2\pi\right）\simeq 1\，\rm kHz$|，阻尼时间标度（由于重力辐射）为|$\tau _｛\rm damp｝\simeq\left（30.4\，\pm\，0.3\ right）\，\rm ms$|尽管当两颗前恒星核心合并成一颗恒星时，振荡会提前停止。使用方程式(10)，我们可以将其与有效的体积粘度联系起来
图3。
径向位置<第页>合并恒星核心之一的质量中心。由于二进制的等量性质<第页>两个磁芯都是相同的。时间t吨与合并时间相关。引力波的持续发射最终会减弱以以下频率发生的振荡|$\omega\simeq 1\，\rm kHz$|这种阻尼发生在特征时间尺度上|$\rm\tau_{\rm潮湿}$|.
对于任何影响恒星动力学以及引力波发射的微观物理体粘度，它应该与有效体粘度相当|$\bar{\zeta}$|以上估计。使用方程式(11)和(12)作为参考尺度，我们现在在理想流体动力学合并模拟的背景下评估体积粘度。图的中间一行2显示了NLρ模型的体积粘度值。为了提供更定量的评估，我们根据流体元件探测的体积粘度分析其分布（参见图的底行）2). 我们可以看到，在碰撞期间，恒星探测器的大部分体积粘度在1028和|$10^{30}\，\rm g/\左（\rm cm\，s\右）$|这告诉我们，对于这个特定的合并场景，使用NLρEoS计算体积粘度，弱相互作用驱动的体积粘度很容易达到其可能超过其他阻尼机制的值。
我们可以通过计算有效反向雷诺数来更明确地量化这一点(三)与上述重力波阻尼有关|$\bar{\zeta}$|和|$\bar{\rho}$|这可以通过假设频率为ω的局部流体振荡随声速传播来实现|$\bar｛v｝\simeq\bar{c} _秒$|从而确定了长度刻度|美元\simeq\bar{c} _秒/\欧米茄$|对于无粘模拟中观察到的流量(|$\tau{\text{dam}=30\，\text{ms}$|,|$\omega=2\pi\次（1\，\text{kHz}）$|)，我们发现重要的是要强调我们对并购后重组的估计−1与方程式不同(8)通过方程量化吸气中的雷诺数(5). 由于合并后振荡中的压缩是由两颗恒星的碰撞驱动的，而不是由轨道衰变驱动的(v（v）/c（c）)8从吸气开始缩放(8)不适用((v（v）/c（c）)8→ 1）。因此，合并后的整体粘性比χ可以显著提高。 4.2体积粘滞比
为了进一步测试体积粘度的相关性，在我们分析了(8)，我们现在计算体积粘滞比(4)来自微观物理过程。
模拟忽略了体粘性反作用，因此我们采用Navier–Stokes极限估计了体粘性压力的贡献(2). 如果体积粘度比（由微物理粘度产生）接近与重力波阻尼相关的固有反向雷诺数的大小(12)那么，直接的体粘性效应是相当大的，这将使我们对反向反应的忽略失效。如果比率远小于等式(12)那么体积粘度的直接影响很小。在合并后的振荡期间，压缩区的运动将达到|$\bar{v}^2\simeq\bar{c} _秒^2\simeq\左（0.1\，\pm\，0.05\右）\，c^2$|，其中不确定度范围被视为该阶段获得的速度的代表。使用(12)在(5)和上述速度估计值一样，我们可以将体积粘滞比的参考标度定义为估计值(13)固有体积粘滞比χ无粘性的代表全球压缩运动的自然参考尺度，因为它是从合并后振荡的全球阻尼时间中推导出来的。虽然我们发现将其与恒星内部的局部压缩运动进行比较是有用的，但我们警告说，频率与ω非常不同的局部振荡可能具有其他参考尺度。要完全确定影响合并动力学所需的相关体积粘滞比，最终需要进行粘性中子星合并模拟。 在图中4，我们显示了合并前几毫秒内三次体粘滞比χ的快照，这是当压缩-μu个μ是最大的。在每个快照中，我们使用荷兰ρEoS。请注意，我们用于计算体积粘度的EoS与模拟中使用的EoS不同。因此，我们的程序并不是完全自洽的，但它可以指示直接体粘性效应的可能大小。
图4。
体积粘度在吸气后期和合并后早期的相对重要性。（顶部）吸气晚期和合并期间的三个代表性时间，显示了体积标量∏与能量密度的相对分数e（电子）和压力P（P）绿线是重子数密度的轮廓n个以核饱和度为单位n个卫星。体积粘度使用|$\rm NL\rho$|模型。
我们可以看到，就在合并之前，恒星的大部分达到χ≃10−3这与方程式中估计值的上限完全一致(8). 合并期间（图4)，恒星的大部分被压缩，相对体积粘性压力贡献在局部达到最大。此时，大部分恒星的χ值介于0.01和0.1之间，局部超过了固有反向雷诺数的界限(13)表明微观体积粘度可能起着重要作用。
4.2.1密度加权体积粘滞比
通过密度加权平均值可以粗略地描述体积粘度对整个合并系统的直接影响在这里，|$\sqrt{\gamma}$|是三维空间体积元素。由于高密度区域对引力波发射的影响更大，<χ>表明了合并过程中每一瞬间体积粘度对引力波辐射的直接影响。 我们在图中显示了<χ>的演变5对于第节中讨论的弱相互作用驱动的体积粘度的三种不同模型2.χ的总体规模约为（0.3–3）×10−4，不小于固有无粘值(5)表明重力波发射的直接体粘滞效应可能是显著的。此外，还有各种非线性放大机制，这可能会使体积粘性效应更加重要。例如，体粘性加热可以使较冷区域更接近体粘度的共振最大值|$T\sim 4\，\text{MeV}$|非线性流体力学效应可能会对圆盘质量形成量、碰撞过程中的动态质量喷射以及残余物内部的温度分布产生影响。我们注意到，体积粘度对从合并残留物传播的冲击也有效（图的右侧面板）4). 这为体积粘度也影响动态质量喷射提供了诱人的可能性（参见Abbott等人。2017年c). 虽然可能只影响一小部分材料，最终将变得不结合并参与r过程核合成，从而产生电磁余辉（参见例如Metzger2020我们不能排除在电磁余辉上留下大量粘性印记的可能性。
图5。
使用三种不同的核物质模型计算体积粘度，评估体积粘度比。显示的是密度加权平均值（实线）和最大值（虚线）。时间t吨是相对于合并时间定义的。
我们还注意到，不同模型之间的差异表明，核物理中的不确定性如何转化为对合并影响的巨大差异。关注|$\rm NL\rho$|模型（红色实线），我们可以看到<χ>的值为5×10−4并在时间尺度上保持大致不变|$\lt 10\，\rm毫秒$|合并后。相反，模型|$\rm英国标准12$|（实心绿线）在激励中达到最大值，但在合并后持续下降。这些显著差异与前一小节中讨论的一些非线性的EoS依赖性有关：体积粘度对温度具有非单调共振依赖性，共振最大值取决于密度和EoS，如图所示1.
4.2.2最大体积粘滞比
χ的最大值很有趣，因为它可以与其他相对论系统进行比较（参见第节4.3). 其演变如图中的虚线所示5.从10点开始−3在吸气中，我们可以看到体积粘滞比χ的最大值在|5美元{{\\rm%\cent}}$|在最初的碰撞中，然后下降到周围|$1{{\\rm%\cent}}$|。这种行为与用于计算体积粘度的EoS无关，所有这些都会导致类似的演变。截面中重离子碰撞的比较4.3这表明这样的体积粘滞比足以影响中子星合并的动力学演化。
虽然我们的发现表明了体积粘度可能对残留物合并后的演化产生的潜在影响，但重要的是要强调，有效体积粘度对流体的正确反作用可能会影响后续的演化。尤其是在合并后不久，当达到最高体积粘度时（见图5)粘度的持续增加可能会改变随后的演变，可能会进一步抑制振荡。忽略潜在的非线性影响，这将导致动态压力∏的降低，同时粘性加热会改变温度，进而改变合并后振荡期间探测到的体积粘度。尽管我们的结果很有希望，但只能作为体积粘度可能重要性的有力证据。
4.2.3大块粘性频率偏移
值得注意的是，人们可以估计与体积粘度出现相关的全球频率。而之前的分析（如Alford等人。2018; Alford&Harris公司2019)在研究了流体的局部振荡之后，我们可以使用我们的完全合并模拟后处理来研究与应力能张量的体分量相关的引力波发射。更具体地说，我们使用四极公式（参见例如Baumgarte和Shapiro2010; 米勒、詹卡和马雷克2013)基于应力能张量的能量分量，即。|$T（美元）^{00}_{\rm bulk}=\Pi\左（g^{00}+u^0 u^0\右）$|，以估算重力波应变小时大量的与体积粘度的出现有关。如果流体流动没有适当的反向反应，即体积粘性阻尼，则无法直接评估体积粘度对引力波信号合并后频谱的影响（Bauswein和Janka2012; Bernuzzi等人。2012; Takami等人。2014). 然而，由于体积粘度的共振特性，请参见第节2，可能会导致与两个恒星核心压缩运动相关的频率之间的偏移，寻找与如果2峰值频率（Takami等人。2014). 我们计算了引力波发射，发现与体积粘性压力贡献相关的频率上移了|$\gtrsim 500\rm赫兹$|与如果2频率。我们注意到，由于该结果仅使用赤道平面动力学获得，因此误差预算仍不确定。此外，使用一阶耗散效应的完全因果和强双曲公式进行的完全反作用模拟（Bemfica等人。2020年)需要确定体粘度对合并后演化和引力波发射的实际影响。
4.3与重离子碰撞动力学的比较
为了了解体积粘度在合并过程中的全部影响，包括反作用和非线性效应，我们可以将其与重离子碰撞进行比较，在重离子碰撞中，这种计算和测量已经成为该领域的标准十多年了。我们将论证：（i）重离子碰撞中出现的体粘滞比χ的值与我们在合并中估计的值相似，（ii）重离子撞击中的体粘滞性效应足够强，可以显著影响流体动力学演化。
十多年来，相对论粘性流体力学计算一直被用于重离子碰撞领域，以描述夸克-胶子等离子体的演化（Romatschke和Romatschker2019). 当前最先进的技术将剪切粘度和体积粘度的影响纳入运动方程中，并遵循不同的规定，如DNMR（Denicol等人。2012)，BRSSS（Baier等人。2008)和各向异性流体力学（Martinez&Strickland2010; Florkowski和Ryblewski2011; Bazow、Heinz和Strickland2014; Alqahtani等人。2017; Alqahtani、Nopoush和Strickland2018). 此外，BDNK的首次数值分析（Bemfica等人。2018,2019a年,2020年; 科夫顿2019; 霍尔特和科夫顿2020)曾在Pandya&Pretorius演出(2021). 事实上，重离子碰撞正在花费大量精力来理解远场平衡流体动力学，因为它推动了因果流体演化的极限（Bemfica et al。2021; Cheng和Shen2021; Plumberg等人。2021)并产生人类已知的最小液滴（申克2021).
物理系统大小存在明显差异（重离子碰撞半径为10−14到10−15 m） 在时间尺度上：重离子碰撞中的体粘度是由强相互作用的热平衡引起的，时间尺度为10−22尽管存在这些差异，中子星合并和重离子碰撞应该联系起来，因为它们依赖于相同的量子色动力学相图（Aryal等人。2020; Dexheimer等人。2021)而且，在非常低的束能量下，重离子碰撞中获得的温度和密度与中子星合并中形成的热物质和致密物质之间存在重叠（Adamczewski-Musch等人。2019). 这促使我们比较两个系统中体积粘性效应的量级，因为这已经在重离子碰撞的背景下进行了详细研究（Monnai和Hirano2009; 博策克2010; Song&Heinz公司2010; Dusling&Schäfer公司2012; Noronha-Hostler等人。2013; Ryu等人。2015,2018).
在相对论重离子对撞机（RHIC）和大型强子对撞机上测量的重离子碰撞产生了大量数据，导致数百个实验观测结果，可用于限制模拟中的参数。这导致了对传输系数（如体积粘度）的严格限制，并为新实验提供了精确的预测能力（Niemi等人。2016年a; Noronha-Hostler等人。2016; Adam等人。2016; Acharya等人。2018; Giacalone等人。2018; Sirunyan等人。2019; Aad等人。2020; 沈和燕2020). 更具体地说，这里我们使用TRENTO+自由流+VISHNU+URQMD流体动力装置（Petersen等人。2008; 莫兰、伯恩哈德和巴斯2015; Shen等人。2016)已在该领域广泛使用（Bernhard et al。2019; 沈和燕2020). 本文采用的重离子碰撞中体积粘度的函数形式是从最近的贝叶斯分析中提取的（Bernhard等人。2019)受到100多个实验观察结果的限制–更多详细信息请参见Summerfield等人。(2021).
由于与重离子碰撞相关的体粘度的总体大小和温度依赖性尚不明确，我们已经包括了由其他模型计算驱动的不确定带，例如（Weller&Romatschke2017; 申克（Schenke）、申（Shen）和崔贝迪（Tribedy）2020)其中使用贝叶斯分析没有发现体积粘度的值。此外，我们指出，在重离子碰撞中，也存在剪切粘度，它在运动方程中与体积粘度耦合（Denicol等人。2012). 这些耦合项影响∏值的量级/(e（电子）+P（P）); 见诺罗尼亚-霍斯特勒、诺罗尼亚和格拉西(2014)用于数值模拟中的详细讨论。事实上，一些小组甚至能够在没有体积粘度和只有剪切粘度的情况下复制实验数据（Niemi，Eskola&Paatelainen2016年b; Alba等人。2018). 然而，现场进行的每一次贝叶斯分析都表明倾向于小体积粘度，因此我们只考虑以下实现ζ有限值的模拟。
在图中6与我们对中子星的量级估计相比，重离子碰撞中体积粘度χ的平均贡献随时间而变化。我们发现，这些值是可比较的，尽管在中子星合并的情况下稍微小一些。这表明体积粘度也可能在中子星合并的模拟中发挥作用。事实上，在重离子碰撞中，由于耦合项与其他输运系数的关系，即使体积粘度的较小值也会影响演化（Noronha-Hostler等人。2014)和熵产生（Dore、Noronha-Hostler和McLaughlin2020). 如果重离子碰撞中的体积粘度较大，则可能会出现其他可观察到的影响，例如空化。（托里埃里和米舒斯廷2008; Rajagopal和Tripuraneni2010; Denicol、Gale&Jeon公司2015; Byres等人。2020)可能发生。中子星合并也可能出现类似的效应，尽管重力效应也可能导致新的、令人惊讶的后果。为了进一步研究这一点，需要进行全面的相对论粘性流体动力学模拟（Shibata&Kiuchi2017).
图6。
重离子碰撞和中子星合并中体积粘度相对重要性的比较。所示为体积粘滞比χ=∏的最大值/(e（电子）+P（P）). 中子星合并（蓝带）的演化包括体积粘度的不确定性，如图所示4.时间已归一化为动态时间尺度t吨动态以便于直接比较。对于中子星合并，我们选择|$t_{\rm dyn}\simeq 5\，\rm毫秒$|对应于并购后早期震荡的特征阻尼时间尺度。在重离子碰撞的情况下，|$t_｛\rm dyn｝\simeq 3\times 10^｛-20｝\，\rm毫秒$|是系统的近似寿命。
5结论
在本文中，我们评估了弱相互作用驱动的体粘度对中子星合并的可能影响。从Urca过程的体积粘度计算值开始，针对一个代表性的EoS范围进行计算，我们估计了其对吸气重力波信号和合并后动力学的影响。
Inspiral：初步计算表明，体积粘度不会对双星后期Inspiral发出的引力波产生可测量的影响。我们估计体积粘度为4PN。这些粘性修改将通过压实度的两倍来增强。然而，由于从微观物理角度考虑，体积粘度ζ的系数预计太小而不具有动态重要性，并且由于PN对这些影响的抑制，它们对引力波信号的贡献可以忽略不计，除非SNR异常大（SNR>105)或者ζ的微观估计值太小了三个数量级。
由于体积粘度对温度具有强烈的非线性依赖性，因此对引力波信号的影响将主要取决于潮汐加热和激发恒星的乌尔卡过程等效应。鉴于这些因素可能会严重影响合并前的时间，从而影响相关的PN顺序，因此必须进行更仔细的调查，以验证上述定性激励结论。
后合并：基于无粘中子星合并模拟，我们从两个方面评估了体积粘度对合并动力学的直接影响，总结如下。
首先，我们计算了合并区域中每个点的体积粘度，发现合并期间探测到的温度和密度足以产生10的体积粘度28–|$10^{30}\，\rm g/\左（cm\s\右）$|合并剩余的很大一部分。这与无粘阻尼机构的有效体积粘度（1028–1029 g/（cms）），使体积粘度可能与这些机制相当。
接下来，我们计算了一个优值，即体积粘滞比(4)，它是流动反向雷诺数的代理。它告诉我们，体积粘性的贡献可以达到|5美元$|合并后不久的压力。合并地区的密度加权平均值约为|$（0.3\！-\！3）\乘以10^{-4}$|，根据假定的EoS具有显著的可变性。这并不比无粘阻尼机构的有效反向雷诺数小多少，|$\左（3.0\，\pm\，1.5\右）\乘以10^{-3}$|这再次表明，体积粘度对阻尼的贡献是不可忽略的。
体积粘度直接影响的这些测量值应理解为保守估计，因为还有其他因素可能会导致更大的影响。我们只研究了一种特定的合并场景（与一个EoS进行等量合并），可以合理地预期其他配置或EoS将导致不同的结果，其中一些将显示出更大的影响。合并期间向外移动的低密度区域中存在相当大的体积粘度比，这表明早期物质喷射也可能受到体积粘度的影响。此外，还可以通过非线性动力学放大体积粘性效应。例如，局部升高温度的体粘滞加热与体粘度对温度或非线性流体动力学的非单调依赖性相结合。为了说明这种可能性，我们将我们的结果与相对论重离子碰撞中发现的条件进行了比较，这些条件已被详细研究过，包括反作用和非线性效应。我们发现，体粘滞比并没有太大差异，进一步表明体粘滞会影响流动结构，从而非线性地影响质量喷射、超质量中子星的寿命和合并后的引力波信号。
总的来说，其中一些影响可能与包含剪切粘度所产生的影响相当。事实上，模拟合并中分辨率不足的磁湍流效应的模拟发现（Radie2017; Shibata和Kiuchi2017)引力波发射的潜在快速抑制。我们预计，体积粘度可能会以类似的方式影响合并后的引力波发射，因为合并后两颗恒星核心的振荡可能会迅速减弱，导致信号更快衰减。
在进行这些估算时，我们依赖于几个假设。我们使用无粘模拟，忽略了体积粘度对流体流动的反作用。这意味着我们很可能高估了压缩量-Şμu个μ> 0. 同时，缺乏反向反应也忽略了由于体积粘度引起的温度和流动结构的变化，尽管很难预测这是否会使流体进入或离开共振体积粘度区。如上所述，我们只考虑了给定EoS的单个中子星合并模拟。似乎其他一些具有不同EoS、总质量或质量比的系统可能会提供体积粘度具有不同影响的条件。
我们的总体结论是，有充分的理由对体积粘度的影响进行更仔细的调查，探索一系列合并场景，并使用与此处使用的模拟不同的模拟，该模拟完全包含体积粘度，包括其对流体流动的反作用。此外，探索EoS（Raithel、Paschalidis和Özel）中有限温度效应的组合也至关重要2021)以及体积粘度的温度依赖性，因为热力学条件对理解体积粘度效应至关重要。最终，只有使用强双曲因果耗散流体动力学（Bemfica et al。2019b年,2020年)将能够充分阐明体积粘度在并购后演变中的作用。
展望未来，人们可以研究奇异自由度的可能特征，如超子（阿尔福德和哈伯2021)夸克（Alford&Schmitt2007; 阿尔福德、布拉比和施密特2008; 比尔坎特和曼纽尔2011; Harutyunyan和Sedrakian2017)、核意大利面（雅科夫列夫、古萨科夫和汉塞尔2018; Lin等人。2020)和夸克-强子混合相（德拉戈、拉瓦尼奥和帕利亚拉2005)并考虑到中微子捕获，一旦合并残留物中的温度增加超过几度，中微子捕捉将变得重要|$\rm百万伏特$|最后，我们假设了线性响应的“低温”极限，但大振幅振荡可能会经历“超热”体粘度（Madsen1992; 里森格尔1995; Alford等人。2010)其影响尚未在吸气期以外进行评估（Arras和Weinberg2019).
致谢
ERM感谢Carolyn Raithel对有限温度效应的深入讨论。ERM感谢来自普林斯顿理论科学中心、普林斯顿引力倡议和高级研究所的联合研究金的支持。SPH得到了美国能源部拨款DE-FG02-00ER41132以及国家科学基金会拨款PHY-1430152（JINA元素进化中心）的支持。JN部分由美国能源部、科学办公室、核物理办公室支持，奖项编号为DE-SC0021301。JNH和CP感谢美国能源部核科学拨款DE-SC0020633的支持。MGA部分由美国能源部科学办公室核物理办公室支持，授予编号为DE-FG02-05ER41375的奖项。FP感谢NSF第PHY-1912171号拨款、西蒙斯基金会和加拿大高等研究院（CIFAR）的支持。HW承认美国国家科学基金会OAC-2004879号和PHY-210416号拨款以及英国皇家学会RGF\R1\180073号研究拨款提供的财政支持。HW感谢阿尔伯特·伊恩斯坦研究所（AEI）波茨坦在完成这项工作时给予的热情款待。我们感谢由NSF拨款（编号：OCI-0725070和ACI-1238993）、伊利诺伊州和国家地理空间情报局支持的Blue Waters持续行星计算项目的支持。Blue Waters是伊利诺伊大学Urbana-Champain分校及其国家超级计算应用中心的共同努力。本文中的模拟是在普林斯顿研究计算公司（Princeton Research Computing）管理和支持的计算资源上进行的，该公司是包括普林斯顿计算科学与工程研究所（PICSiE）、，以及普林斯顿大学信息技术办公室高性能计算中心和可视化实验室。这项工作的一部分是在阿斯彭物理中心进行的，该中心得到了美国国家科学基金会PHY-1607611的资助。ERM在阿斯彭物理中心的参与得到了西蒙斯基金会的支持。
数据可用性
数据可根据作者的合理要求提供。
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©2021作者由牛津大学出版社代表皇家天文学会出版
