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摘要

我们在配置空间中使用完整的斯隆数字巡天IV（SDSS-IV）扩展重子振荡光谱巡天（eBOSS）DR16亮红色星系（LRG）和DR16发射线星系（ELG）样本进行多径迹分析，并成功检测到两个样本之间的互相关，并发现增长率为fσ8仅交叉样本=0.342±0.085（～25%准确度）。我们在单次有效红移下对重子声振荡（BAO）和红移空间畸变（RSD）参数进行了联合测量z（z）有效=0.77，使用LRG和ELG样本的自相关和互相关函数，发现共移动角直径距离D类M（M）(z（z）有效)/第页d日=18.85±0.38，哈勃距离D类H（H）(z（z）有效)/第页d日=19.64±0.57，以及fσ8(z（z）有效)=0.432±0.038，这与∧CDM模型一致|68美元$|CL.与LRG样品的单示踪分析相比α⊥,α∥、和fσ8在我们的多tracer分析中提高了1.11倍，特别是fσ8减少了|11.6美元（百分之十）.

宇宙学参数,宇宙的大尺度结构

1简介

宇宙大尺度结构的观测为加速宇宙膨胀的物理学提供了一个重要的探索，这是通过观测Ia型超新星发现的（Riessetal。1998; Perlmutter等人。1999). 大规模结构的聚类分析使我们能够分别通过重子声波振荡（BAO）和红移空间畸变（RSD）信号（科尔、费舍尔和温伯格1995; 皮科克等人。2001; 霍金斯等人。2003; 科尔等人。2005; Eisenstein等人。2005; Okumura等人。2008; 珀西瓦尔和怀特2009). 在宇宙重组之前，由于重子和光子之间的耦合，引力和辐射之间的竞争产生了BAO，在星系后期的分布上留下了印记。光子去耦后，声波振荡被冻结在附近的特征尺度上|$\sim\！100\，h^{-1}\rm百万美元|，由拖动纪元的移动声地平线决定第页d日这一特征对应于两点相关函数中的过剩，或功率谱中的一系列摆动（Percival等人。2001; 科尔等人。2005; Eisenstein等人。2005)使BAO成为一个强大的可观测宇宙标准统治者。在径向和横向测量BAO刻度分别对哈勃膨胀率和角直径距离提供了强有力的约束。RSD是由于星系的特殊运动而产生的：星系倾向于向局部超密度区域下沉，因此沿视线（LOS）的集群在大尺度上得到增强（Kaiser1987; 皮科克等人。2001).因此，测量RSD效应会限制宇宙结构的增长速度。

重子振荡光谱调查（BOSS）合作使用最终数据发布12（DR12）报告了迄今为止最精确的BAO和RSD测量结果（Alam等人。2015)它包含一百多万个具有光谱红移的星系。BOSS实现了|$\粉碎{（1.0{-}2.5)}$|BAO测量精度为%，RSD精度为9.2%，红移范围为0.2<z（z）<0.75（Alam等人。2016)，并提取了过去光锥中星系团的层析信息（Wang et al。2017b、2018b; Zhao等人。2017年b,2019)这是探测动态暗能量的关键（Zhao et al。2017年a; Wang等人。2018年a). BOSS DR12数据可以对宇宙学参数提供高精度约束（Colas等人。2020; D'Amico等人。2020; 伊万诺夫、西蒙诺维奇和扎尔达里亚加2020; Philcox等人。2020). 扩展BOSS（eBOSS）项目是BOSS的子项目，旨在使用多个红移较高的星系绘制宇宙地图，覆盖0.6的红移范围<z（z）<2.2（Dawson等人。2016). 它允许在高红移下进行BAO和RSD测量，这对于打破关键宇宙学参数之间的简并至关重要，例如H（H）0和Ω米（王旭赵）2017年a).

然而，星系团簇测量的精度受到大尺度宇宙方差的限制，这是因为星系测量所能绘制的体积有限，而小尺度散粒噪声又是因为星系的离散性。解决宇宙差异的一个潜在方法是对比暗物质场的多个示踪剂与不同的偏差，即“多示踪剂”技术（McDonald&Seljak2009; 塞尔贾克2009). 在没有散粒噪声的理想情况下，两种示踪剂的超密度比将与暗物质的密度场无关，那么与偏置参数相关的参数的测量可以不受宇宙方差的影响，因此可以准确地确定它们。在实际应用中，多个示踪剂的增益可能会因各种因素而降低，包括重叠的红移范围和天空区域、偏差比率、每个示踪剂两点函数的泊松噪声等；例如，Blake等人。(2013)通过对银河系和质量大会调查的多跟踪分析，发现RSD测量值提高了10-20%。该技术还用于分析BOSS和WiggleZ测量重叠区域内的星系团（Ross等人。2014; Beutler等人。2016; Marín等人。2016).

eBOSS调查是斯隆数字天空调查-IV（SDSS-IV）项目的一部分（Blanton等人。2017)，使用2.5米的斯隆望远镜（Gunn等人。2006)位于新墨西哥州阿帕奇点天文台。样品的光谱由两台多目标光纤光谱仪采集（Smee等人。2013). eBOSS是第一次可以在宽红移范围内同时观测到多个具有大重叠区域的星系的调查，这是多示踪剂分析的理想选择。在本文中，我们使用最终的eBOSS DR16亮红色星系（LRG）样品和来自BOSS DR12 CMASS（用于“恒恒星质量”）样品（称为“LRGpCMASS”样品）的高红移尾，以及eBOS DR16发射线星系（ELG）样品，进行了多径迹分析。

这项工作是基于最终eBOSS DR16样本的一系列论文之一。在傅里叶空间中也对相同样品进行了多径迹分析，以补充这项工作（Zhao等人。2020亿). 对于LRG样品，由Ross et al。(2020)Bautista等人使用相关函数测量BAO和RSD。(2020)Gil-Marín等人讨论了功率谱中的BAO和RSD分析。(2020). Rossi等人描述了评估建模系统学的LRG模拟挑战。(2020). ELG目录见Raichoor等人。(2020)，并在傅里叶空间中进行分析（de Mattia et al。2020)，以及在配置空间中（Tamone等人。2020)分别是。类星体的聚类目录由Ross等人生成。(2020). Smith等人描述了评估建模系统的类星体模拟挑战。(2020). Neveux等人讨论了傅里叶空间中的类星体聚类分析。(2020)和Hou等人的配置空间。(2020). 最后，Alam等人提出了聚类分析的宇宙学含义。(2020).

我们在章节中介绍了本文中使用的星系样本和模拟目录2和三分别为。在节中4，我们描述了完整形状相关函数的模板，并且在第节中5，我们展示了相关函数的测量结果。参数估计方法和拟合结果在章节中介绍6,7、和8。我们在第9节中讨论了宇宙学含义。第10节专门讨论结论。本文使用基准Lambda冷暗物质（∧CDM）宇宙学，参数为Ω米 = 0.307, Ωb条小时2 = 0.022,小时 = 0.6777,n个秒=0.96，以及σ8 = 0.8288. 这个宇宙学中的移动声视界是|$r_{\rm-d}^{\rm-fid}=147.74\，\rm-Mpc$|.

2个星系样品

在本节中，我们简要介绍了工作中使用的eBOSS DR16星系样本。

2.1 eBOSS LRG和BOSS CMASS样本

亮红色星系的目标样品选自SDSS光学光度测定DR13（Albarti等人。2017)以及来自WISE公司卫星（朗、霍格和施莱格尔2016). Prakash等人描述了目标选择和目录生成的最终算法。(2016)在一篇配套论文中（Ross等人。2020). 我们使用eBOSS完整5年的LRG数据，红移范围为0.6<z（z）< 1.0. 其体积密度分布作为红移的函数如图中的红色曲线所示1.eBOSS DR16 LRG的天空覆盖率为|$2475.51，\rm度^2$|在北星系帽（NGC）和|1626.80美元，\rm摄氏度^2$|在南星系盖（SGC），如图中红色区域所示2.

作为eBOSS DR16 LRG（红色）、BOSS DR12 CMASS（灰色）和eBOSS DR16 ELG（蓝色）样本红移函数的体积密度。NGC中的分布以实心曲线表示，SGC以虚线表示。
图1。

作为eBOSS DR16 LRG（红色）、BOSS DR12 CMASS（灰色）和eBOSS DR16 ELG（蓝色）样本红移函数的体积密度。NGC中的分布以实心曲线表示，SGC以虚线表示。

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eBOSS DR16 LRG（红色）和ELG（蓝色）的占地面积，以及NGC（左侧面板）和SGC（右侧面板）中eBOSS DR 16 LRG和BOSS DR12 CMASS（灰色）的组合样本。
图2。

eBOSS DR16 LRG（红色）和ELG（蓝色）的占地面积，以及NGC（左侧面板）和SGC（右侧面板）中eBOSS DR 16 LRG和BOSS DR12 CMASS（灰色）的组合样本。

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为了纠正观测效果，eBOSS DR16 LRG目录被分配了一组权重，包括红移故障的权重，w个兹夫、光纤碰撞导致的紧密配对，w个内容提供商对于系统学来说，由于完整性的影响，平均密度的变化是恒星密度和星系消光的函数，w个系统此外，FKP权重用于最小化聚类测量组合区域中的方差（Feldman、Kaiser和Peacock1994)已添加
$$\开始{eqnarray*}w_{\rm FKP}=\压裂{1}{1+n（z）P_0}，\结束{eqnarray*}$$
(1)
哪里n个(z（z）)是星系的数量密度P（P）0设置为|$10000\，h^{-3}\rm Mpc^3$|适用于每个eBOSS LRG的总重量为（Ross等人。2020)
$$\开始｛eqnarray*｝w^{\rm LRG}{\rm-tot}=w_{\rm-FKP}\times w_{\rm-sys}\times-w_{\ rm-cp}\timest-w_}\rm-zf}。\结束{eqnarray*}$$
(2)
eBOSS DR16 LRG样本与BOSS DR12 CMASS重叠，红移范围为0.6<z（z）<1.0（Reid等人。2016)，如图所示2因此，在本研究中，这两个目录被合并为一个样本，称为“LRGpCMASS”。请注意，BOSS DR12 CMASS使用不同的程序来生成闭合和红移故障权重，总权重通过（Reid等人。2016)
$$\开始{eqnarray*}w^{\rm CMASS}{\rm-tot}=w_{\rm-FKP}\times w_{\rm-sys}\times\ left（w_{rm-cp}+w_{orm-zf}-1\ right）。\结束{eqnarray*}$$
(3)
DR16 BOSS+eBOSS LRG组合目录包括每个LRG的正确总重量，以避免混淆（见Ross等人的第5.7节）。2020更多详细信息）。

2.2 eBOSS ELG样本

发射线星系的目标样本选自DECam遗留调查格茨−光度测定（Raichoor等人。2017)，提供更高红移的成像数据集。最后的大规模结构目录创建在配套文件中进行了描述（Raichoor等人。2020). 我们使用红移范围为0.6的完整eBOSS DR16 ELG目录<z（z）<1.1，由NGC中的83769个星系和SGC中的89967个星系组成，具有光谱红移。NGC和SGC中的红移分布如图中的蓝色实线和虚线所示1.eBOSS DR16 ELG样本与LRGpCMASS重叠在0.6以内<z（z）< 1.0. ELG的有效天空面积为|$369.4\rm\，度^2$|在NGC和|357.5美元\rm\，摄氏2度$|在SGC中，如图中的蓝色区域所示2.ELG和LRGpCMASS样本覆盖的重叠区域为|$\sim\！730\，\rm度^2$|.

分配给每个eBOSS ELG的总重量为
$$\开始{eqnarray*}w^{\rm ELG}{\rm-tot}=w_{\rm-FKP}\次w_{\rm-sys}\次w_{\rma-cp}\次w{\rm-zf}\；\结束{eqnarray*}$$
(4)
在这里|$P_0=4000\，h^{-3}\rm Mpc^3$|在里面w个FKP公司Raichoor等人对观测效应进行了描述。(2020).

ELG样本存在角度系统性问题，这可能是由于用于目标选择的成像观测的光度，这种观测系统性可能会使星系团簇的测量产生偏差（de Mattia et al。2020; Tamone等人。2020). Burden等人。(2017)提出了一种修正的相关函数模型，以消除星系团簇的角模式，从而大大减少角系统的污染。Paviot等人开发了一个复杂的模型。（准备中），用于此分析。

2.3径向积分约束

光谱测量中的真实径向选择函数很难从测量本身确定，通常是从实际数据样本的红移分布中近似得出的。生成相应的随机目录时，数据的红移被分配给随机目录，称为|$\mathit{洗牌}$|方案。这确保了沿LOS的平均密度波动为零，但会对大尺度的星系团产生影响。这种效应称为径向积分约束（RIC）。理论上纠正RIC效应的方案是由de Mattia&Ruhlmann-Kleider提出的(2019). 该建模方法用于解释eBOSS DR16 ELG聚类分析中RIC效应的校正（例如，参见de Mattia等人。2020，Tamone等人。2020). 或者，我们可以从数据测量中减去RIC效应。首先，我们使用另外两组EZmock量化RIC效应，但没有系统性（Zhao et al。2020年). 一组模拟包含RIC效应，其中随机目录的红移通过|$\mathit{洗牌}$|方案。另一组没有RIC效应，1000个模拟数据集使用一个随机目录对数据的红移分布进行采样（称为|$\mathit｛已采样｝$|方案）。这两组模拟之间的差异提供了RIC效应的估计，然后可以从数据测量中减去RIC效应。我们知道这是一个近似值，因为RIC对宇宙学参数的依赖性在这个方案中没有考虑。我们与正向建模方法进行了比较，发现考虑到ELG样本的统计不确定性，差异可以忽略不计。

2.4有效红移

样品的有效红移通过以下加权对计数确定，
$$\开始{eqnarray*}z_{\rm eff}=\frac{\sum w^m_iw^n_j\左（z^m_i+z^n_j右）/2}{\和w^m.i w^nj}，\结束{eqnarray*}$$
(5)
哪里w个我是的总重量我红移时的第个星系z（z）我。我们计算了所有星系对的有效红移，这些星系对之间的距离为25到|$150\，h^{-1}{\rm Mpc}$|,1有z（z）有效=0.70，对于NGC和SGC LRGpCMASS的组合样品，当米 =n个=L，z（z）有效=0.845，对于NGC和SGC中的ELG组合样品，当米 =n个=E，和z（z）有效对于LRGpCMASS和ELG样本之间的跨星系对，=0.77，即. 米=L和n个=E。

3模型目录

在本节中，我们将介绍模拟数据集，我们将在其上执行一系列测试，以检查我们的分析管道，包括建模和参数估计。

3.1 MDPL2模拟

为了测试我们对非线性引力坍缩和星系物理某些方面的建模，我们使用多跟踪器光晕占据分布生成了模拟目录(⁠|$\mathrm{MTHOD}\，$|; Alam等人。2019). 这个|$\mathrm｛MTOOD｝\$|该方法引入了一种在同一卷中建模多个跟踪程序的新方法。在这种方法中，每一个追踪者对中心星系和卫星星系都有自己的占领配方。|$\mathrm{MTHOD}\$|通过将中心星系在一个晕中的总概率限制为1，确保联合占据概率表现良好，并确保禁止非物理行为，例如位于同一暗物质晕中心的多种类型的星系。中的关键参数|$\mathrm{MTHOD}\$|模型涉及每个示踪剂的中心星系和卫星星系占据概率的独立参数。这个|$\mathrm{MTHOD}\$|模拟星系目录是使用MultiDark-Planck模拟（MPDL2；Prada等人。2012)公开可用2通过CosmoSim数据库。MPDL2只是一个暗物质N个-使用Gadget-2算法进行人体模拟（Klypin等人。2016). MDPL2假设∧CDM宇宙学平坦，Ω米 = 0.307, Ωb条 = 0.048,小时 = 0.67,n个秒=0.96，以及σ8=0.82，是边长为1的周期框小时−13840人取样的Gpc三粒子。使用ROCKSTAR光晕探测器（Behroozi、Wechsler和Wu）生成光晕目录2013)有效红移z（z） = 0.86.

然后使用以下中央星系和卫星星系的方程作为晕质量的函数来填充DM晕，M（M）光晕:
$$\开始{eqnarray*}p_｛\rm cen｝^｛\rm tot｝（M_｛\rm halo｝；\boldsymbol｛\theta｝）=\sum_｛\rm tr｝\in｛\rm tr｝｝p_｛\rm cen｝^｛\rm tr｝（M_｛\rm halo｝；\ttheta ^｛\rm tr｝），\结束{eqnarray*}$$
(6)
$$\开始{eqnarray*}\left\langle N_{\rm-sat}^{\rm-tot}\right\rangle（M_{\rma-halo}；\boldsymbol{\theta}，\结束{eqnarray*}$$
(7)
其中总和超过了列表中的所有跟踪，|${\rm TR}=\left\lbrace\rm LRG，QSO，ELG\right\rbrace$|。此等式需要约束|$p_{\rm-cen}^{\rm-tot}\le 1$|对于任何晕质量|$p_{\rm-cen}^{\rm-tr}$|和|$\left\langle N_｛\rm sat｝^｛\rm tr｝\right\langle$|在方程式中给出(8)–（14），Alam等人。(2019). 参数的完整列表(⁠|$\粗体符号{\theta}=\left\lbrace\theta^{\rm LRG}，\theta^{\trm ELG})Alam等人的表1给出了eBOSS样本的最佳拟合值。(2019). 所有三种示踪剂（即LRG、ELG和QSO）均在|$\mathrm{MTHOD}\$|然而，我们只使用LRG和ELG星系，而不使用本文中默认的QSO。LRG星系的数量为156800个，ELG星系的数目为3301753个，ELGs的体积密度远高于LRG。两种不同的模型被用来填充中央星系，称为标准HOD（SHOD）和高质量淬火（HMQ）模型。通过沿立方体框的不同轴投影RSD，我们为每个模拟目录创建了六个实现。
表1。
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拟合到1000 EZmocks平均值的结果。Δ(第页)显示了模拟测试的平均值与其期望值之间的差异。的预期值α⊥和α∥为1。的预期值fσ8在不同的z（z）有效是|$f\sigma_8（z_{rm-eff}=0.70）=0.471，f\simma_8（z _{rm-eff}=0.77）=0.465，{rm和}f\sigra_8（z _{rm eff}=0.845）=0.458$|.

目录z（z）有效Δ(α⊥)Δ(α∥)Δ(fσ8)
ELG公司0.845-0.001 ± 0.0610.029 ± 0.0760.003 ± 0.066
ELG公司0.770-0.003 ± 0.0630.033 ± 0.079-0.006 ± 0.067
LRGpCMASS公司0.7000.001 ± 0.0220.010 ± 0.037−0.002 ± 0.045
LRGpCMASS系统0.7700.001 ± 0.0220.008 ± 0.0380.002 ± 0.046
交叉0.7700.009 ± 0.0530.045 ± 0.0840.022 ± 0.083
ELG+交叉0.7700.011 ± 0.0470.035± 0.0610.003 ± 0.061
ELG+LRGpCMASS0.7700.002 ± 0.0210.010 ± 0.034-0.004 ± 0.039
交叉+LRGpCMASS0.7700.003 ± 0.0220.009 ± 0.0360.010 ± 0.044
接头(N个第页 = 10)0.7700.002 ± 0.0220.007 ± 0.034-0.001 ± 0.037
接头(N个第页 = 12)0.7700.003 ± 0.0220.010 ± 0.0340.001 ± 0.039
目录z（z）有效Δ(α⊥)Δ(α∥)Δ(fσ8)
ELG公司0.845-0.001 ± 0.0610.029 ± 0.0760.003 ± 0.066
ELG公司0.770-0.003 ± 0.0630.033 ± 0.079-0.006 ± 0.067
LRGpCMASS系统0.7000.001 ± 0.0220.010 ± 0.037−0.002 ± 0.045
LRGpCMASS系统0.7700.001 ± 0.0220.008 ± 0.0380.002 ± 0.046
交叉0.7700.009 ± 0.0530.045 ± 0.0840.022 ± 0.083
ELG+交叉0.7700.011 ± 0.0470.035± 0.0610.003 ± 0.061
ELG+LRGpCMASS0.7700.002 ± 0.0210.010 ± 0.034-0.004 ± 0.039
交叉+LRGpCMASS0.7700.003 ± 0.0220.009 ± 0.0360.010 ± 0.044
接头(N个第页 = 10)0.7700.002 ± 0.0220.007 ± 0.034-0.001 ± 0.037
接头(N个第页 = 12)0.7700.003 ± 0.0220.010 ± 0.0340.001 ± 0.039
表1。
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拟合到1000 EZmocks平均值的结果。Δ(第页)显示了模拟测试的平均值与其期望值之间的差异。的预期值α⊥和α∥为1。的预期值fσ8在不同的z（z）有效是|$f\sigma_8（z_{rm-eff}=0.70）=0.471，f\simma_8（z _{rm-eff}=0.77）=0.465，{rm和}f\sigra_8（z _{rm eff}=0.845）=0.458$|.

目录z（z）有效Δ(α⊥)Δ(α∥)Δ(fσ8)
ELG公司0.845-0.001 ± 0.0610.029 ± 0.0760.003 ± 0.066
ELG公司0.770-0.003 ± 0.0630.033 ± 0.079-0.006 ± 0.067
LRGpCMASS系统0.7000.001 ± 0.0220.010 ± 0.037−0.002 ± 0.045
LRGpCMASS系统0.7700.001 ± 0.0220.008 ± 0.0380.002 ± 0.046
交叉0.7700.009 ± 0.0530.045 ± 0.0840.022 ± 0.083
ELG+交叉0.7700.011 ± 0.0470.035± 0.0610.003 ± 0.061
ELG+LRGpCMASS0.7700.002 ± 0.0210.010 ± 0.034-0.004 ± 0.039
交叉+LRGpCMASS0.7700.003 ± 0.0220.009 ± 0.0360.010 ± 0.044
接头(N个第页 = 10)0.7700.002 ± 0.0220.007 ± 0.034-0.001 ± 0.037
接头(N个第页 = 12)0.7700.003 ± 0.0220.010 ± 0.0340.001 ± 0.039
目录z（z）有效Δ(α⊥)Δ(α∥)Δ(fσ8)
ELG公司0.845-0.001 ± 0.0610.029 ± 0.0760.003 ± 0.066
ELG公司0.770-0.003 ± 0.0630.033 ± 0.079-0.006 ± 0.067
LRGpCMASS系统0.7000.001 ± 0.0220.010 ± 0.037−0.002 ± 0.045
LRGpCMASS系统0.7700.001 ± 0.0220.008 ± 0.0380.002 ± 0.046
交叉0.7700.009 ± 0.0530.045 ± 0.0840.022 ± 0.083
ELG+交叉0.7700.011 ± 0.0470.035± 0.0610.003 ± 0.061
ELG+LRGpCMASS0.7700.002 ± 0.0210.010 ± 0.034-0.004 ± 0.039
交叉+LRGpCMASS0.7700.003 ± 0.0220.009 ± 0.0360.010 ± 0.044
接头(N个第页 = 10)0.7700.002 ± 0.0220.007 ± 0.034-0.001 ± 0.037
接头(N个第页 = 12)0.7700.003 ± 0.0220.010 ± 0.0340.001 ± 0.039

3.1.1半分析协方差矩阵

在这个分析中，我们有六个相关函数多极的非平凡组合，每个都有25个箱子。这导致总共11325个独立的协方差矩阵元素，因此协方差需要显著的计算能力来计算。作为替代方法，我们考虑半分析方法，特别是拉斯卡尔C方法（Philcox&Eisenstein2019; Philcox等人。2020)这是一种计算任意测量几何中二点和三点相关函数协方差的快速算法。这是通过注意到，在高斯极限下，协方差可以写成相关函数乘积对四份调查窗口函数的积分，可以使用重要性抽样和随机粒子目录快速评估。非高斯性可以通过对散粒噪声项进行小尺度缩放来添加，这在O'Connell等人的BAO尺度上是一个很好的近似值。(2016)奥康奈尔和艾森斯坦(2019)). 使用拉斯卡尔C仅从观测数据集和窗口函数就可以估计协方差矩阵，从而大大减少了对模拟的依赖性，从而减少了所需的计算资源。

这里，我们使用LRG、ELG和互相关函数的所有非平凡组合来估计周期性MDPL2模拟的协方差。作为输入，我们需要估计在较大半径范围内计算的相关函数；这些是使用宽度的箱子从模拟中估计的|$\增量r=2\，h^{-1}\，{\rm Mpc}$|从|$r=0$|到|$200\，h^{-1}\，{\rm Mpc}$|和10个角形箱。对于有效的配置空间采样，我们使用随机粒子目录，在给定周期几何体的情况下，这里的粒子目录仅为～10的集合6颗粒均匀地放置在LRGpCMASS和ELG样品的立方体上。我们总共采样了~1014配置空间中的四组点用于构建平滑模型，总共需要约400个CPU小时，大大低于传统基于模拟的分析所需的时间。

3.2 EZmocks公司

为了估计完整eBOSS数据的聚类测量的协方差矩阵，我们依赖于1000个LRG和ELG的多跟踪EZmock目录实现。这些模拟是基于使用Zel'dovih近似（Zel'docvih）生成的暗物质密度场1970). 然后在密度场中用有效的偏差描述对星系进行采样。LRG和ELG的偏差模型分别根据eBOSS数据进行校准，有四个自由参数。然而，不同示踪剂的潜在暗物质密度场是从相同的初始条件演化而来的，以解释它们的相互关联。因此，EZmock LRG和ELG之间的互相关函数与小尺度数据的互相关功能非常一致（有关详细信息，请参见Zhao等人。2020年).

在这项工作中，我们使用了三组不同的EZmock。其中两个没有观测系统，只应用了测量足迹、否决遮罩和径向选择，用于估计第节中提到的RIC效应2.3。这两组模型的随机目录是使用取样和洗牌的方案。对于抽样的随机目录，红移分布是从样条光滑的n个(z（z）)数据，而对于洗牌的随机，红移直接来自相应的星系目录。第三组EZmock包含各种观测效应，如光度系统学、纤维碰撞和红移失效。这些污染模拟用于测量我们分析的协方差矩阵。

4全形状分析模板

我们使用Reid&White开发的“高斯流模型”（GSM）(2011)计算理论相关函数：
$$\开始{eqnarray*}1+\xi（s{\perp}，s{\parallel}）&=&\int\frac{{\rmd}y}{\sqrt{2\pi\left[\sigma^2_{12}（r，\mu）+\sigma ^2_}{\rmFoG}\right]}}}\left[1+\xi（r）\right]非数字\\&&\时间\，\exp\left\lbrace-\frac{\left[s_{\parallel}-y-\mu v_{12}（r）\right]^2}{2\left[\sigma^2_{12}（r，\mu）+\sigma ^2_{\rm FoG}\right]}\right \rbrace，\结束{eqnarray*}$$
(8)
哪里|$\粉碎{s_{||}\equiv s\mu}$|和|$\粉碎{s_{\perp}\equivs\sqrt{（1-\mu^2）}}$|分别表示沿服务水平和横穿服务水平的线对间距；ξ(第页)是作为实际空间分离函数的实际空间相关函数r；v（v）12(第页)是星系的平均流入速度第页; 和σ12(r、 μ)是星系的成对速度色散。参数σ光纤陀螺用于边缘化由于星系随机运动而导致的非线性尺度上的指状物（FoG）效应。数量ξ(第页),v（v）12(第页)，以及σ12(第页，μ）使用卷积拉格朗日摄动理论（CLPT）计算，三（卡尔森、里德和怀特2013; Wang，Reid&White律师事务所2014)
$$\开始{eqnarray*}1+\xi（r）=\显示样式\int{\rm d}^3q M_0（r，q），\结束{eqnarray*}$$
(9)
$$\开始{eqnarray*}v_{12，i}（r）=\左[1+\xi（r，\结束{eqnarray*}$$
(10)
$$\开始{eqnarray*}\sigma_{12，ij}^2（r）=\left[1+\xi（r）\right]^{-1}\显示样式\int{\rmd}^3qM_{2，ij{（r，q），\结束{eqnarray*}$$
(11)
哪里v（v）12,我(第页)是沿两两分离方向的平均两两速度分量|$\帽子{r} _ i$|⁠、和|$\sigma_{12，ij}^2（r）$|是沿两两分离矢量的速度色散分量|$\hat{r}$|.M（M）0(r、 q个),M（M）1,我(r、 q个)，以及M（M）2,ij公司(r、 问)是取决于线性物质功率谱和拉格朗日偏差的前两个非局部导数的卷积核，即. 〈F类′\9002；和\9001F类″〉（参见Wang等人。2014更多详细信息）。
如第节所述2.2对于ELG的自相关函数，我们需要在建模中考虑对角度系统的修正。Paviot等人开发的修正相关函数的模板如下所示。（准备中）可以很好地缓解角污染：
$$\开始{eqnarray*}\波浪线{\xi}（s{\perp}，s{|}）&=&\xi\\&&-\，\frac{2\int\xi\left（s_{\perp}，s_{|}^{\prime}\right）n\left[\chi（z_{\rm RP}）-s_{|{^{\prime}/2\right]{\rmd}s_{|}^{\ prime}}{\intn（\chi）{\rmd}\chi}\nonumber\\&&+\，\frac{intn^2（\chi）{\rmd}\chi\int\xi\left（s_{\perp}，s_{|}^{\prime}\right）{\rmad}s_{|}^{\ prime}}{\left[\intn（\chi）{\ormd}\chi\right]^2}，\结束{eqnarray*}$$
(12)
哪里n个（χ） 是测量的径向选择函数，χ是到红移星系的移动距离z（z）、和参数z（z）RP公司=0.84是通过最小化来自两组ELG EZmocks（有和无系统学）的修正相关函数多极平均值之间的差异来确定的，如Tamone et al。(2020).
通过以下转换，CLPT-GSM模型可以很容易地进行推广，以模拟具有不同偏差的两个示踪剂之间的相互关联（Carlson等人。2013; Wang等人。2014):
$$\开始｛eqnarray*｝\left\langle F^{\prime}\right\rangle\rightarrow\frac{1}{2}\left（\left\langle F^{prime}_m\right\srangle+left\langle F_{\prime}_n\right\ rangle\ right），\结束{eqnarray*}$$
(13)
$$\开始{eqnarray*}\left\langle F^{\prime\prime}\right\rangle\rightarrow\frac{1}{2}\left（\left\langle F^{\sprime\prime}_m\right\ rangle+\left\ langle F_{\prime \prime{_n\right\srangle\right），\结束{eqnarray*}$$
(14)
$$\开始{eqnarray*}\左\langle F^{\prime}\right\rangle^2\rightarrow\left\langle F ^{\prime}_m\right\ rangle\left\ langle F_{\prime}_n\right\srangle，\结束{eqnarray*}$$
(15)
$$\开始{eqnarray*}\left\langle F^{\prime\prime}\right\rangle^2\rightarrow\left\langle F^{\ prime\prime}_m\right\ rangle\left\ langle F_{\prime \prime{_n\right\srangle，\结束｛eqnarray*｝$$
(16)
$$\开始{eqnarray*}\left\langle F^{prime}\right\rangle\left\langle F^{prime\prime}\ right\rangle\rightarrow\frac{1}{2}\left（\left\ langle F_{prime\prime}_m\right\ rangle\leaft\langleF^{\prime\prime}_n\right\srangle+left\angle F^}\prime\ prime}_m\sright\langleft\rangle\frac{prime{_n\rift\range\right）。\结束{eqnarray*}$$
(17)
这里，第一个局部拉格朗日偏差F类′〉与欧拉线性偏置因子有关b条通过，
$$\开始｛eqnarray*｝b=1+\left\langle F^{\prime}\right\rangle，\结束{eqnarray*}$$
(18)
和第二个局部拉格朗日偏差F类″使用Sheth–Tormen质量函数（Sheth&Tormen1999).
分离即|$（s^{prime}_{perp}，s^{prime}_}||}）$|在真正的宇宙学中可能与那些不同(秒⊥,秒||)在基准宇宙学中，用于将红移转换为距离。这被称为AP效应（Alcock&Paczynski1979)，可以通过以下关系进行说明：
$$\开始{eqnarray*}s^{\prime}{\perp}=\alpha{\perp2}s{\perp}，\quad\，s^{prime}{|}=\alpha{|}s{|}。\结束{eqnarray*}$$
(19)
这里有两个比例因子(α⊥,α∥)引入参数化真实宇宙学和基准宇宙学之间的距离差异（穿过和沿着LOS）：
$$\开始{eqnarray*}\阿尔法{\perp}=\frac{D{\rm M}（z）r{\rmd}^{\rmfid}}{D^{\rfid}_{\rmM}（z）r_{\rmad}}，\quad\，\alpha{\parallel}=\frac{D}\rm H}，\结束｛eqnarray*｝$$
(20)
哪里D类M（M）(z（z）) ≡ (1 +z（z）)D类A类(z（z）)，以及D类A类(z（z）)是角直径距离。D类H（H）(z（z）) =c/H（H）(z（z）),H（H）(z（z）)是哈勃膨胀参数。上标'|$\rm文件$|'表示基准宇宙学中的相应值。

5相关函数的测量

我们使用Landy&Szalay测量ELG和LRGpCMASS样本的自相关函数(1993)估计器，
$$\开始｛eqnarray*｝\xi（s，\mu）=\frac{DD（s），\mo）-2DR（s，\ mu）+RR，\结束{eqnarray*}$$
(21)
哪里DD、DR和右后加权数据-数据、数据-随机和随机-随机对计数秒，以及该对与LOS之间夹角的余弦，表示为μ.
此外，我们使用以下估计器测量这两个样本之间的互相关：
$$\开始{eqnarray*}\xi（s，\mu）=\frac{D^{\rm E}D^{\rm L}-D^{\RME}R^{\rma L}-D^{\ rm L{RmE}+R^{\ rmE}R ^{\orm L}}{R^{，\结束{eqnarray*}$$
(22)
其中上标“E”和“L”分别表示ELG和LRGpCMASS样本。
计算相关函数的勒让德投影以获得相关函数多极，
$$\开始{eqnarray*}\xi{\ell}（s）=\frac{2\ell+1}{2}\int{-1}^{1}{\rmd}\mu\，\xi（s，\mu）\mathcal{左}_{\ell}（\mu），\结束{eqnarray*}$$
(23)
哪里|$\mathcal美元{左}_{\ell}（\mu）$|是勒让德多项式。

在图中三，我们使用一组MDPL2模拟和z（z）LOS，通过多车手HMQ HOD模型生成。相关函数多极的测量值为|$5\，h^{-1}\rm百万美元$|在|$25{-}150\，h^{-1}\rm Mpc$|误差栏由RascalC协方差矩阵估计。

根据多tracer HMQ HOD模型，从一组MDPL2模拟中测得相关函数的单极（上面板）和四极（下面板）。服务水平设置为沿z轴。$1\，\sigma$误差条是根据RascalC协方差矩阵估算的。
图3。

根据多tracer HMQ HOD模型，从一组MDPL2模拟中测得相关函数的单极（上面板）和四极（下面板）。服务水平设置为沿z（z）-轴。这个|1美元\，\西格玛$|根据RascalC协方差矩阵来估计误差条。

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我们在图中显示了从DR16星系样品和EZmocks测得的相关函数多极4和5分别用于NGC和SGC中的测量。所有的相关函数多极都是以|$5\，h^{-1}\rm百万美元$|在刻度范围内|$30{-}150\，h^{-1}\rm Mpc$|ELG的测量值显示在上部面板中，虚线和阴影区域显示|1美元\，\西格玛$|从1000个ELG EZmock评估的区域，分别没有和没有消除RIC效应；黑线区域是ELG EZ模拟的平均值|1美元\，\西格玛$|利用方程进一步去除角度系统后的标准偏差(12); 黑色圆圈|1美元\，\西格玛$|误差棒是从ELG样品中测量的多极子，消除了ELG数据中的RIC效应和角度系统性。

ELG（顶部面板，红色）和LRGpCMASS（底部面板，蓝色）样本的相关函数的测量单极、四极和十六极，以及它们在NGC中的互相关（中间面板，绿色）。$1\，\sigma$误差条是根据EZmock协方差矩阵计算得出的。每个面板中的虚线区域和阴影带是多极的平均值，分别与带RIC和不带RIC的EZmocks有标准偏差。对于ELG样品（顶部面板），黑色实心圆圈（使用$1，\sigma$误差条测量数据样品）和黑线区域（使用标准偏差测量1000 EZmock的平均值）是经过角度系统校正的测量值。
图4。

ELG（顶部面板，红色）和LRGpCMASS（底部面板，蓝色）样本的相关函数的测量单极、四极和十六极，以及它们在NGC中的互相关（中间面板，绿色）。这个|1美元\，\西格玛$|误差条由EZmock协方差矩阵计算得出。每个面板中的虚线区域和阴影带分别是多极的平均值，与带RIC和不带RIC的EZmocks有标准偏差。对于ELG样品（顶部面板），黑色实心圆圈（使用|1美元\，\西格玛$|误差条）和黑线区域（具有标准偏差的1000 EZmock测量值的平均值）是经过角度系统校正的测量值。

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如图4所示，但对于SGC而言。
图5。

如图所示4，但对于SGC。

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在图的中间面板中4和5，我们显示了ELG和LRGpCMASS之间的相互关系测量。这个|1美元\，\西格玛$|从EZmocks评估绿色虚线内覆盖的区域（不减去RIC）和阴影区域（扣除RIC）。绿色方块带有|1美元\，\西格玛$|误差棒是在消除RIC效应的情况下，从交叉样本中测量的多极子。在|1美元\，\西格玛$|区域，来自EZmock和数据的互相关多极在大尺度上大多是一致的。

图中底部的面板4和5是LRGpCMASS样本和模拟的测量多极。蓝色虚线区域（具有RIC效应）和蓝色阴影区域（去除RIC效应后）之间没有太大差异，这意味着LRGpCMASS数据中的RIC效应可以忽略不计。

可以使用1000 EZmocks的测量值估计协方差矩阵，
$$\开始{eqnarray*}C^{\ell，\ell^{\prime}}_{ij}=\frac{1}{N-1}\sum_{k=1}^{N}\left[\xi_{\ell}^k（si）-\bar{\xi}{\ell{（si，\结束｛eqnarray*｝$$
(24)
其中平均多极由下式给出
$$\开始{eqnarray*}\条{xi}{ell}（s_i）=\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\xi_{ell}^k（s_ i），\结束{eqnarray*}$$
(25)
哪里N个=1000是模拟实现的数量。归一化协方差矩阵，即|$C^{\ell，\ell^{\prime}}_{ij}/\sqrt{C^{\ ell，\ ell}_{ii}\乘以C^{，在NGC和SGC中显示在图的左侧和右侧面板中6分别为。我们很适合ξℓ（▽=0，2，4）在范围内|$30\lts\lt150\，h^{-1}\rm百万美元$|（每个样本72个数据点）。矩阵包含72×72秒每个跟踪器的bins，因此两个自相关和一个互相关测量的组合数据向量总共有216×216个协方差矩阵。
从NGC（左侧面板）和SGC（右侧面板）中的1000 EZmock测得的相关函数单极、四极和十六极之间的相关矩阵。对于每一个测量值，$xi^{rm E}、$xi^{rm C}或$xi^[rm L}，我们显示了24个线性均匀间隔的箱的相关性，间隔在30和$150之间，h^{-1}rm Mpc$。
图6。

从NGC（左侧面板）和SGC（右侧面板）中的1000 EZmock测得的相关函数单极、四极和十六极之间的相关矩阵。对于每次测量，|$\xi^{\rm E}_\ell$|,|$\xi^{\rm C}_\ell$|，或|$\xi^｛\rm L｝_\ell$|，我们显示了24个分离中线性均匀间隔的箱子的相关性秒30至|$150\，h^{-1}\rm百万美元.

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我们在图中显示了使用ELG、LRGpCMASS及其SGC中的交叉样本从测量的单极、四极和十六极重构的2D相关函数7，其中BAO环位于|$\sim\！100\，h^{-1}\rm百万分之一$|观察到RSD产生的挤压效应。

使用测量的单极、四极和十六极组装的2D相关函数，即$\xi（s，\mu）=\xi_0（s）\mathcal{五十} _0（0）（\mu）+\xi_2（s）\mathcal{五十} _2（\mu）+\xi _4（s）\数学{五十} _4个（\mu）$，其中$s^2=s_{\Vert}^2+s_{\ perp}^2$，来自ELG SGC样本（左侧面板）、LRGpCMASS SGC采样（右侧面板）及其互相关（中间面板）。
图7。

使用测量的单极子、四极子和十六极子组装2D相关函数，即。|$\xi（s，\mu）=\xi_0（s）\mathcal{五十} _0（0）（\mu）+\xi_2（s）\mathcal{五十} _2（\mu）+\xi_4（s）\mathcal{L} 4个（\mu）$|，带有|$s^2=s_{\Vert}^2+s_{\ perp}^2$|，来自ELG SGC样本（左侧面板）、LRGpCMASS SGC样品（右侧面板）及其互相关（中间面板）。

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我们通过
$$\开始{eqnarray*}\左（\rm SNR\right）^2_{\xi_{\ell}^{\rm C}}=\sum_{i，j}\left[\xi_}\ell}^{\rma C}（s_i）\right]^T F^{\orm C}{ij}\ left[\ xi_{\ ell}^}\rm C}（s_j）\right]，\结束{eqnarray*}$$
(26)
哪里|$F^{\rm C}_{ij}$|是测量的互相关的逆协方差矩阵。我们获得了在显著性为|$15\，\西格玛$|.

6参数估计

我们在以下参数空间中进行全局拟合，即
$$\开始{eqnarray*}{\boldsymbol p}\equiv\left\lbrace\alpha_{\perp}，\alpha_}||}，b^m_{\rm NGC}\sigma_8，b^m_{\rma SGC}\ sigma~8，f\sigma_8，\sigma m_{rm FoG}\right\rbrace，\结束{eqnarray*}$$
(27)
哪里米当仅使用ELG、LRGpCMASS或CROSS样本时，=E、L或C。我们对NGC和SGC使用不同的偏置参数。也就是说，为了适合每个样本，我们有N个第页=每种情况下6个自由参数。
对于两个样本的组合拟合，例如ELG+LRGpCMASS，偏差因子的自由参数为
$$\开始{eqnarray*}\左\lbrace b^m_{rm NGC}\sigma_8，b^m{rm SGC}\sigma_8\right\rbrace&=&\left\lbrace-b^{rm E}_{rm-NGC}\simma_8，b ^{rm-L}_{rm-NGC}\ sigma~8，b\\\左\lbrace\sigma^m_{rm FoG}\right\rbrace&=&\left\lbrace\sigma^{rm E}_{rm-FoG}，\sigma_{rm-L}_{rm-FoG{right\br race。\结束{eqnarray*}$$
(28)
总的来说，我们有N个第页=9个自由参数。ELG+CROSS和CROSS+LRGpCMASS情况下的自由参数数量也为N个第页 = 9. 对于ELG、LRGpCMASS和交叉样本的联合拟合，交叉样本的偏差可以通过方程从ELG和LRGpCMCASS的偏差中导出(13)原则上，我们不需要为交叉样本的偏差因子引入额外的自由度。我们只指定一个新的阻尼参数，即|$\sigma^{\rm C}_{\rm-FoG}$|到互相关函数，因此我们有N个第页=接头配合的10个自由参数。然而，考虑到eBOSS DR16的LRGpCMASS和ELG样本没有完全重叠，我们还通过额外引入一组偏置参数来实现拟合，即. |$\left\l种族b^｛\rm C｝_｛\rm NGC｝\西格玛_8，b^｛\rm C｝_｛\rm SGC｝\西格玛_8 \ right\l种族$|用于交叉样本。在这种情况下，可用参数的数量为N个第页 = 12.
我们使用的是CosmoMC公司4（刘易斯和布里德尔2002)基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）技术对参数空间进行采样|$\粗体符号{p}$|，并搜索最小值χ2,
$$\开始{eqnarray*}\chi^2（\boldsymbol{p}）=\chi_{rm NGC}^2，\结束{eqnarray*}$$
(29)
哪里
$$\开始{eqnarray*}\chi_{rm NGC}^2（黑体符号{p}|b_{rmNGC}\sigma_8）&\equiv&\sum_{i，j}^{ell，\ell^{prime}}\left[\xi^{th}_{\ell}（s_i，\boldsymbol{p}|b_{\rm NGC}\sigma_8）-\xi_{\ell{（s_ i）\right]\n数字\\&&\时间\，F^{ell，\ell^{prime}}_{ij，{\rm NGC}}\left[\xi_{ell^{prime}}^{th}，\结束{eqnarray*}$$
(30)
对于观察到的多极{ξℓ(秒我)}和
$$\开始｛eqnarray*｝\chi_{rm SGC}^2（\boldsymbol{p}|b_{rmSGC}\sigma_8）&\equiv&\sum_{i，j}^{ell，\ell^{prime}}\left[\xi^{th}_{\ell}（s_i，\boldsymbol{p}|b_{\rm SGC}\sigma_8）-\xi_{\ell{（s_ i）\right]\n数字\\&&\时间\，F^{ell，\ell^{prime}}_{ij，{\rm SGC}}\left[\xi_{ell^{prime}}^{th}，\结束{eqnarray*}$$
(31)
哪里|$F^{\ell，\ell^{\prime}}_{ij}$|是方程中协方差矩阵的逆(24). 逆协方差矩阵的无偏估计由下式给出
$$\开始{eqnarray*}\widetilde公司{C}（C）_｛ij｝^｛-1｝=\frac｛N-N_｛\rm b｝-2｝{N-1}C_{ij}^{-1}。\结束{eqnarray*}$$
(32)
哪里N个b条是箱子的数量。为了将协方差矩阵中误差的误差传播纳入拟合参数中（Percival等人。2014)，我们重新调整协方差矩阵，|$\宽波浪号{C}（C）_{ij}$，由
$$\开始{eqnarray*}M=\frac{1+B（N_{\rmb}-N_{\RMp}）}{1+A+B（N_{\rmap}+1）}，\结束{eqnarray*}$$
(33)
在这里N个第页是拟合参数的数量，以及
$$\开始{eqnarray*}A=\压裂{2}{（N-N_{\rm b}-1）（N-N_0{\rmb}-4）}，\结束{eqnarray*}$$
(34)
$$\开始{eqnarray*}B=\压裂{N-N_B-2}{（N-N_{\rmb}-1）（N-N_0{\rmb}-4）}。\结束{eqnarray*}$$
(35)

7模型试验

在本节中，我们使用两系列模拟目录验证我们的管道，即N个-主体MDPL2模拟和1000个EZmock实现，如第节所介绍三.

7.1 MDPL2模拟配合

图8显示了α⊥,α||、和（f）σ8符合MDPL2模拟的参数。多跑道MDPL2模拟有两种类型的HOD模型，即标准（上部面板）和HMQ（下部面板），我们认为LOS沿x个-,年-或z（z）-轴，所以我们总共有六个实现。我们对LRG自相关、ELG自相关及其互相关进行拟合。对α⊥,α||和fσ8这三组测量值的参数分别以黑色、红色和蓝色显示。拟合结果一般在误差范围内|$1{{\\rm%\cent}}美元$|对于α⊥和α||，以及的错误|3美元{{\\rm%\cent}}$|对于fσ8接下来，我们对这三组测量值进行联合拟合。拟合结果（图中的洋红色）8)与预期值一致α⊥,α||、和fσ8参数。

Alam等人使用MDPL2模拟测量LRG和ELG模拟星系目录及其相互关系，得出了最佳拟合结果。(2019). 阴影区显示α和α||参数的误差为$1{{rm%\cent}$，fσ8的误差为$3{{rmper\cent{}$，阴影区中间的虚线是基准参数值。multitracer MDPL2 mock有两种类型的HOD模型，即标准（上面板）和HMQ（下面板），服务水平为x、y、z，因此我们总共有六种实现。我们分别拟合LRG自相关（黑色）、ELG自相关（红色）和它们的互相关（蓝色），然后使用这三组测量值（品红色）进行联合拟合。请注意，对于MDPL2模拟样本，我们不需要分别为NGC和SGC分配偏置参数，因此每个样本拟合的自由参数数量为Np=5，其中Np=8用于接头拟合。
图8。

Alam等人使用MDPL2模拟测量LRG和ELG模拟星系目录及其相互关系，得出了最佳拟合结果。(2019). 阴影带显示的错误为|$1{{\\rm%\cent}}美元$|上α⊥和α||参数和|3美元{{\\rm%\cent}}$|在fσ8，阴影区域中间的虚线是基准参数值。多跑道MDPL2模型有两种HOD模型，即标准（上面板）和HMQ（下面板），服务水平为x、 y，z，因此我们总共有六个实现。我们分别拟合LRG自相关（黑色）、ELG自相关和它们的互相关（蓝色），然后使用这三组测量值（品红色）进行联合拟合。注意，对于MDPL2模拟样本，我们不需要分别为NGC和SGC分配偏置参数，因此每个样本拟合的自由参数数量为N个第页=5，带N个第页=8，用于接头配合。

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7.2 EZmock测试

我们将流水线应用于从1000个EZmocks实现中测量的相关函数多极的平均值，并用|68美元{\\rm%\cent}}$|表中BAO和RSD参数的CL不确定度1以及在图的左侧面板中9如前所述，ELG、LRGpCMASS及其互相关可以分别在0.845、0.7和0.77的有效红移下进行最佳建模，但对于联合拟合，我们假设可以使用固定模板在z（z）有效=0.77，在此进行了明确测试。

如图例所示，EZmock测试（左侧面板）和不同组合的数据拟合（右侧面板）中带有$1、\sigma$误差条的平均值。
图9。

平均值|1美元\，\西格玛$|EZmock测试（左侧面板）中的错误条和不同组合的数据拟合（右侧面板），如图例所示。

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如表所示1，每个示踪剂的观测值可以通过在其相应有效红移处创建的模板很好地拟合，拟合的偏差在68%CL以内。然后，我们在z（z）有效=0.77，参数的后验值几乎没有变化。这表明，在z（z）有效=0.77，这是互相关的有效红移。接头接头位于z（z）有效=0.77成功返回带有边际偏差的参数输入值，这进一步验证了我们的管道。

8数据拟合

我们在表中列出了DR16样品的BAO和RSD参数测量值2和图的右侧面板中9发现LRGpCMASS样品的BAO和RSD测量值与基准宇宙学一致，因为它们的统计不确定性。与单示踪剂分析结果相比，单独交叉测定的BAO和RSD与ELG样品在|1美元\，\西格玛$|错误栏。LRGpCMASS的统计不确定性比ELG小得多。两者之间的差异fσ8LRGpCMASS和交叉样本的值为|$1.11\，\西格玛$|.

表2。
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参数CL误差为68%的平均值，α⊥,α∥、和fσ8来自不同的数据集。

样品α⊥α∥fσ8χ2/自由度
ELG公司|$0.921\pm 0.077$||$1.083 \pm 0.128$||$0.304\下午0.081$|167/138
ELG、SGC|0.959美元\pm 0.089$||1.107美元\下午0.142$||0.332美元\pm 0.113$|90/67
ELG公司|$\rm已修复$|固定的0.402 ± 0.041170/140
LRGpCMASS系统1.016 ± 0.0211.007 ± 0.0280.472 ± 0.043161/138
LRGpCMASS系统固定的|$\rm已修复$|0.448 ± 0.032161/140
交叉0.949 ± 0.0401.118 ± 0.1180.342 ± 0.085147/138
交叉固定的固定的0.443 ± 0.050148/140
ELG+LRGpCMASS1.000 ± 0.0201.021 ± 0.0270.419 ± 0.037308/279
ELG、SGC+LRGpCMASS1.012 ± 0.0221.015 ± 0.0290.442 ± 0.042228/208
ELG+交叉0.960± 0.0371.048 ± 0.0740.380 ± 0.063286/279
交叉+LRGpCMASS1.006 ± 0.0211.016 ± 0.0290.444 ± 0.041298/279
接头(N个第页 = 10)1.000 ± 0.0201.014 ± 0.0290.432 ± 0.038410/422
接头(⁠|$N_p=10，\rm w/\，AP\，修复$|)固定的|$\rm已修复$|0.440 ± 0.028408/424
接头(N个第页 = 12)1.001 ± 0.0201.016 ± 0.0290.432 ± 0.038412/420
接头(⁠|$N_p=12，\rm w/\，AP\，修复$|)|$\rm已修复$|固定的0.442 ± 0.029410/422
样品α⊥α∥fσ8χ2/自由度
ELG公司|$0.921\pm 0.077$||$1.083 \pm 0.128$||$0.304\下午0.081$|167/138
ELG、SGC公司|0.959美元\pm 0.089$||$1.107\下午0.142$||0.332美元\pm 0.113$|90/67
ELG公司|$\rm已修复$|固定的0.402 ± 0.041170/140
LRGpCMASS系统1.016 ± 0.0211.007 ± 0.0280.472 ± 0.043161/138
LRGpCMASS系统固定的|$\rm已修复$|0.448 ± 0.032161/140
十字架0.949 ± 0.0401.118 ± 0.1180.342 ± 0.085147/138
交叉固定的固定的0.443 ± 0.050148/140
ELG+LRGpCMASS1.000 ± 0.0201.021 ± 0.0270.419 ± 0.037308/279
ELG、SGC+LRGpCMASS1.012 ± 0.0221.015 ± 0.0290.442 ± 0.042228/208
ELG+交叉0.960± 0.0371.048 ± 0.0740.380 ± 0.063286/279
交叉+LRGpCMASS1.006 ± 0.0211.016 ± 0.0290.444 ± 0.041298/279
接头(N个第页 = 10)1.000 ± 0.0201.014 ± 0.0290.432 ± 0.038410/422
接头(⁠|$N_p=10，\rm w/\，AP\，修复$|)固定的|$\rm已修复$|0.440 ± 0.028408/424
接头(N个第页 = 12)1.001 ± 0.0201.016 ± 0.0290.432 ± 0.038412/420
接头(⁠|$N_p=12，\rm w/\，AP\，修复$|)|$\rm已修复$|固定的0.442 ± 0.029410/422
表2。
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参数CL误差为68%的平均值，α⊥,α∥、和fσ8来自不同的数据集。

样品α⊥α∥fσ8χ2/自由度
ELG公司|$0.921\pm 0.077$||$1.083 \pm 0.128$||$0.304\下午0.081$|167/138
ELG、SGC|0.959美元\pm 0.089$||$1.107\下午0.142$||0.332美元\pm 0.113$|90/67
电致发光二极管|$\rm已修复$|固定的0.402 ± 0.041170/140
LRGpCMASS系统1.016 ± 0.0211.007 ± 0.0280.472 ± 0.043161/138
LRGpCMASS系统固定的|$\rm已修复$|0.448 ± 0.032161/140
交叉0.949 ± 0.0401.118 ± 0.1180.342 ± 0.085147/138
交叉固定的固定的0.443 ± 0.050148/140
ELG+LRGpCMASS1.000 ± 0.0201.021 ± 0.0270.419 ± 0.037308/279
ELG、SGC+LRGpCMASS1.012 ± 0.0221.015 ± 0.0290.442 ± 0.042228/208
ELG+交叉0.960± 0.0371.048 ± 0.0740.380 ± 0.063286/279
交叉+LRGpCMASS1.006 ± 0.0211.016 ± 0.0290.444 ± 0.041298/279
接头(N个第页 = 10)1.000 ± 0.0201.014 ± 0.0290.432 ± 0.038410/422
接头(⁠|$N_p=10，\rm w/\，AP\，修复$|)固定的|$\rm已修复$|0.440 ± 0.028408/424
接头(N个第页 = 12)1.001 ± 0.0201.016 ± 0.0290.432 ± 0.038412/420
接头(⁠|$N_p=12，\rm w/\，AP\，修复$|)|$\rm已修复$|固定的0.442 ± 0.029410/422
样品α⊥α∥fσ8χ2/自由度
ELG公司|$0.921\pm 0.077$||$1.083 \pm 0.128$||$0.304\下午0.081$|167/138
ELG、SGC|0.959美元\pm 0.089$||$1.107\下午0.142$||0.332美元\下午0.113$|90/67
ELG公司|$\rm已修复$|固定的0.402 ± 0.041170/140
LRGpCMASS系统1.016 ± 0.0211.007 ± 0.0280.472 ± 0.043161/138
LRGpCMASS系统固定的|$\rm已修复$|0.448 ± 0.032161/140
交叉0.949 ± 0.0401.118 ± 0.1180.342 ± 0.085147/138
交叉固定的固定的0.443 ± 0.050148/140
ELG+LRGpCMASS1.000 ± 0.0201.021 ± 0.0270.419 ± 0.037308/279
ELG、SGC+LRGpCMASS1.012 ± 0.0221.015 ± 0.0290.442 ± 0.042228/208
ELG+交叉0.960± 0.0371.048 ± 0.0740.380 ± 0.063286/279
交叉+LRGpCMASS1.006 ± 0.0211.016 ± 0.0290.444 ± 0.041298/279
接头(N个第页 = 10)1.000 ± 0.0201.014 ± 0.0290.432 ± 0.038410/422
接头(⁠|$N_p=10，\rm w/\，AP\，修复$|)固定的|$\rm已修复$|0.440 ± 0.028408/424
接头(N个第页 = 12)1.001 ± 0.0201.016 ± 0.0290.432 ± 0.038412/420
接头(⁠|$N_p=12，\rm w/\，AP\，修复$|)|$\rm已修复$|固定的0.442 ± 0.029410/422

结合ELG、LRGpCMASS和交叉样本，例如|$\rm ELG+CROSS，ELG+LRGpCMASS$|，或|$\rm交叉+LRGpCMASS$|，我们获得了改进的约束。这些测量值在以下范围内完全一致|1美元\，\西格玛$|错误。

ELG和LRGpCMASS自相关函数的联合拟合及其互相关给出了最严格的约束。对于接头配合，我们给出了两种情况下的结果，即N个第页=10表示我们没有为交叉样本分配额外的偏差参数，这些参数是通过方程推导出来的(13);N个第页＝12意味着交叉样本具有其自己的偏置参数。我们发现这两种联合情况下的BAO和RSD测量值非常一致。与LRGpCMASS单独的拟合结果相比，我们发现α⊥,α||、和fσ8参数，|$\rm FoM=1/\sqrt{\rm-det\，Cov（\alpha_{\perp}，\alpha_{|}，f\sigma_8）}$|，来自接头(N个第页=12）拟合度提高了1.11倍。特别是fσ8比仅使用LRGpCMASS样本的结果高11.6%。

当AP参数固定为1时，我们还进行了分析，作为基准宇宙学的一致性测试。正如预期的那样，我们对fσ8在这种情况下，即fσ8AP固定时减少|$\sim\！（24{{-}49{{\\rm%\cent}}）$|与AP参数边缘化的结果相比。在AP参数固定的情况下，我们获得|9美元{{\\rm%\cent}}$|提高的统计精度fσ8与LRGpCMASS的约束进行比较。我们将结果与fσ8AP参数与中发布的预测一致（Zhao et al。2016)，其中AP参数也是固定的。由于实际测量面积与预测中使用的面积不同，并且参数误差与测量面积的平方根成反比，因此我们使用这些面积对预测进行了缩放，并发现预测精度的提高fσ8为14%，略好于我们的实际分析。

我们推导了参数D类M（M）/第页d日=18.86±0.38和D类H（H）/第页d日距接头=19.64±0.57(N个第页=12）拟合结果α⊥和α||在表中2.的1D后验分布D类M（M）/第页d日,D类M（M）/第页d日、和fσ8，并且它们单独的LRGpCMASS（蓝色）和关节拟合（黑色）的2D轮廓图如图所示10.

仅使用LRG样本（蓝色）和关节约束（黑色）绘制DM/rd、DH/rd和fσ8参数的1D后验分布和68%和95%CL等值线图。
图10。

1D后验分布和68%和95%的CL等高线图D类M（M）/第页d日,D类H（H）/第页d日、和fσ8仅使用LRG采样（蓝色）和关节约束（黑色）的参数。

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对于关节拟合(D类M（M）/第页d日,D类H（H）/第页d日,fσ8)参数由
$$\开始{eqnarray*}{\boldsymbol D}\equiv{\开始{pmatrix}D_{\rm M}/r_{\rmd}\\D_{\rm H}/r_{\rma D}\\f\西格玛_8\\\end{pmatrix}}={\开始{pmatrix}18.86 \\19.64 \\0.432\结束{pmatrix}}，\结束｛eqnarray*｝$$
(36)
和
$$\开始{eqnarray*}C=10^{-3}\左（\开始{数组}{lrr}141.0707&\四-15.7168&\四7.5252\\&\quad 321.7959和\quad-9.5995\\&\quad&\quad 1.4812\end{数组}\right），\结束{eqnarray*}$$
(37)
它们被用于宇宙学暗示部分。

我们建议用户使用联合测量5在方程式中报告(36)和(37)对暗能量或重力测试进行约束。

在图中11，我们提出了我们的BAO和RSD测量值以及普朗克2018年的∧CDM预测（Aghanim等人。2018). 我们的测量结果与这些预测一致。

DM/rd、DH/rd和fσ8作为z的函数的演化。作为参考，蓝带是普朗克2018年在∧CDM宇宙学中的预测（Aghanim等人，2018）。
图11。

The evolution ofD类M（M）/第页d日,D类H（H）/第页d日、和fσ8作为的函数z（z）作为参考，蓝色波段是普朗克2018在∧CDM宇宙学中的预测（Aghanim等人。2018).

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我们还显示了我们的BAO和RSD测量值，以及从组合观测数据重建的动态暗能量所支持的BAO距离（Wang等人。2018年a)在图中12.新的测量结果与重建的动态暗能量的预测结果之间没有明显的矛盾|1美元\，\西格玛$|统计误差，尽管测量结果与2018年普朗克指数更为一致。

阴影带是角直径距离DA（z）（左侧面板）和哈勃膨胀率H（z）的不确定性（右侧面板），这些不确定性受到中重建的动态暗能量的青睐（Wang等人2018a）。带误差条的数据点是我们在这项工作中的测量。它们被普朗克2018预测的∧CDM中的平均值重新缩放（Aghanim等人，2018）。
图12。

阴影带是角直径距离的不确定性，D类A类(z（z）)（左侧面板）和哈勃膨胀率，H（H）(z（z）)（右侧面板）受到中重建的动态暗能量的青睐（Wang et al。2018年a). 带误差条的数据点是我们在本工作中的测量值。它们被普朗克2018年预测的∧CDM中的平均值重新标定（Aghanim等人。2018).

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9宇宙学含义

在这一节中，我们简要讨论了多径迹分析中我们的联合测量的宇宙学含义。

我们使用距离测量来约束非平面∧CDM宇宙学框架中的宇宙几何，其中哈勃膨胀率为
$$\开始{eqnarray*}H（z）=H_0\sqrt{\Omega_{\rmm0}（1+z）^3+\Omega{\Lambda 0}+（1-\Omegan_{\rmam0}-\Ome加{\Lambeda 0}）}。\结束{eqnarray*}$$
(38)
为了避免依赖第页d日，我们在（Ω）的参数空间中工作百万, ΩΛ0,H（H）0第页d日).

此处使用的BAO数据集包括使用MGS的各向同性BAO测量（Ross等人。2015)和6dFGRS（Beutler等人。2011)星系样本；BOSS DR12在中低红移箱中的各向异性BAO测量，即. (0.2 <z（z）<0.5）和（0.4<z（z）<0.6）（Alam等人。2016); eBOSS DR16类星体的各向异性BAO测量（Neveux等人。2020; Hou等人。2020)，莱曼-α森林（du Mas des Bourboux等人。2020)以及我们对eBOSS DR16 ELG和LRGpCMASS的多跟踪分析。

在图中13，我们给出了宇宙参数（Ω）的68%和95%CL等值线图（黑色）百万, ΩΛ0,H（H）0第页d日)以及它们的1D概率分布。联合BAO数据对暗能量密度有很强的约束，|$即\，\欧米茄_{\Lambda 0}=0.751\pm 0.066$|只有BAO才支持暗能量的存在|11美元\，\西格玛$|.与约束结果比较(即图中的蓝色轮廓13)（Ata等人。2018)使用MGS的各向同性BAO测量（Ross等人。2015)和6dFGRS（Beutler等人。2011)星系样本；各向异性BAO测量z（z）BOSS DR12（Alam等人。2016); eBOSS DR14类星体的各向同性BAO测量（Ata等人。2018); 和BOSS DR11和DR12莱曼-α样本（Font-Ribera等人。2014; Bautista等人。2017)非零暗能量密度的显著性提高了1.67倍。

1D后验分布和68和95使用MGS（Ross et al.2015）+6dFGRS（Beutler et al.2011）+BOSS DR12（低z和中z容器）（Alam et al.2016）+eBOSS DR16 QSO（Neveux et al.2020；Hou et al.2020）+ePOSS DR16 Lyman-α森林（du Mas des Bourboux et al.2020）+我们的联合结果（Np=12）（黑色）绘制的宇宙学参数的cent-CL等值线图，与eBOSS DR14论文中的约束结果（蓝色）进行比较（Ata等人，2018年）。红色虚线表示曲率为零的模型。
图13。

使用MGS的宇宙参数的1D后验分布和68%和95%CL等高线图（Ross等人。2015)+6dFGRS（Beutler等人。2011)+BOSS DR12（低-z（z）和中间-z（z）bins）（Alam等人。2016)+eBOSS DR16 QSO（Neveux等人。2020; Hou等人。2020)+eBOSS DR16莱曼-α森林（du Mas des Bourboux等人。2020)+我们的接头(N个第页=12）结果（黑色），与eBOSS DR14论文中的约束结果（蓝色）相比（Ata等人。2018). 红色虚线表示曲率为零的模型。

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10结论

我们使用最终eBOSS LRG样本、BOSS CMASS样本和最终eBOS ELG样本，在配置空间中执行多跟踪程序分析。

我们使用N个-身体MDPL2模型和EZmock，然后应用于实际数据的分析。我们报道了在有效红移时宇宙膨胀率和结构增长的高精度测量z（z）=0.77，并发现α⊥,α||,fσ8的参数|11美元{{\\rm%\cent}}$|而不是仅使用LRGpCMASS样本。请注意，LRGpCMASS样本覆盖的面积比ELG样本覆盖的面积大13倍，因此LRGpCMASS在联合分析中占主导地位。即使在这种情况下，ELG样本也对FoM作出了非平凡的改进，证明了多追踪方法的有效性。

我们将我们的测量结果与之前MGS、6dFGS、BOSS DR12的BAO距离测量值以及eBOSS DR16类星体和eBOSS DR16 Lyman的新BAO距离测定值相结合-α样本，以测试非平坦∧CDM宇宙学。研究发现，BAO单独对非零暗能量密度有利|11美元\，\西格玛$|重要性。

第四阶段的星系调查，如暗能量光谱仪，6和欧几里得,7目的观察高密度高红移的多个示踪剂。这些调查将利用调查的多轨道性质，以更高的精度探索宇宙膨胀和结构增长的历史。诚然，这需要协同努力，通过更好的理论建模和对观测效应的更深入理解，尽量减少系统性。

致谢

GBZ由国家重点基础研究发展计划（No.2018YFA0404503）资助。YW和GBZ由科学基金资助11890691、11925303、11720101004和11673025。YW还得到了NAOC星云人才计划的支持。GBZ还得到了中科院跨学科创新团队的资助。SA和JAP由欧洲研究理事会通过COSFORM研究拨款（#670193）提供支持。OHEP通过NNG26PJ30C和NNN12AA01C确认WFIRST项目的资金。GR感谢韩国国家研究基金会（NRF）通过由韩国教育、科学和技术部（MoEST）资助的第2017R1E1A1A01077508号和第2020R1A2C1005655号拨款以及世宗大学教员研究基金提供的支持。

斯隆数字天空调查IV的资金由阿尔弗雷德·斯隆基金会、美国能源部科学办公室和参与机构提供。SDSS-IV感谢犹他大学高性能计算中心的支持和资源。SDSS网站http://www.sdss.org/.

SDSS-IV由SDSS协作参与机构的天体物理研究联合会管理，包括巴西参与小组、卡内基科学研究院、卡内基梅隆大学、智利参与小组、法国参与小组、哈佛史密森天体物理中心、，加那利亚斯天文学研究所、约翰·霍普金斯大学、卡夫利宇宙物理和数学研究所（IPMU）/东京大学、韩国参与小组、劳伦斯·伯克利国家实验室、莱布尼茨天文物理研究所波茨坦分校（AIP）、马克斯·普朗克天文研究所（MPIA Heidelberg）、，Max-Planck-Institut für Astrophysik（MPA Garching）、Max-Planck-Institute fü）、中国国家天文台、新墨西哥州立大学、纽约大学、圣母大学、国家天文台/MCTI、俄亥俄州立大学、宾夕法尼亚州立大学、，上海天文台、英国参与小组、墨西哥国立大学、亚利桑那大学、科罗拉多大学、牛津大学、朴茨茅斯大学、犹他大学、弗吉尼亚大学、华盛顿大学、威斯康星大学、范德比尔特大学，和耶鲁大学。

这项工作利用了ICG、SEPNet和朴茨茅斯大学支持的英国Sciama高性能计算集群的设施和人员。本研究使用了国家能源研究科学计算中心的资源，该中心是美国能源部科学办公室支持的DOE科学办公室用户设施，合同编号为DE-AC02-05CH11231。作者很高兴地承认，本文所报告的工作是利用普林斯顿大学的普林斯顿研究计算资源进行的，它是由包括普林斯顿计算科学与工程研究所和普林斯顿大学信息技术办公室研究计算部门在内的集团组成的联合体。

数据可用性

宇宙学参数的相关函数、协方差矩阵和由此产生的可能性可通过SDSS科学档案服务器获得(https://svn.sdss.org/public/data/ebos/mcmc/trunk/)也可在https://github.com/ytcosmo/MultiTracerBAORSD/.

脚注

1

分离极限对有效红移值几乎没有影响。

2

https://www.cosmosim.org/cms/simmulations/mdpl2/

三

https://github.com/wll745881210/CLPT_GSRSD

4

http://cosmost.info/cosmomc/

5

多跟踪BAO和RSD测量值及协方差矩阵可在https://github.com/ytcosmo/MultiTracerBAORSD/此测量值可与前六个测量值中的BAO和RSD测量值一起使用z（z）箱子即. 0.2 <z（z）<0.59来自BOSS DR12 in（Wang等人。2018年b).

6

https://www.desi.lbl.gov网站/

7

https://www.euclid-ec.org/

参考文献

阿甘尼姆
。
等,
2018
,
预印本（arXiv:1807.06209）

阿拉姆
美国。
等,
2015
,
ApJS公司
,
219
,
12
10.1088/0067-0049/219/1/12

交叉参考
搜索ADS
 

阿拉姆
美国。
等,
2016
,
MNRAS，第470页，第2617页

阿拉姆
美国。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08991）

阿拉姆
美国。
,
孔雀
J.A.公司。
,
克拉基克
英国。
,
罗斯
A.J.公司。
,
孔帕拉
J。
,
2019
;

阿尔巴雷蒂
F、D。
等,
2017
,
ApJS公司
,
233
,
25
10.3847/1538-4365/aa8992

交叉参考
搜索ADS
 

阿尔科克
C、。
,
帕琴斯基
B。
,
1979
,
自然
,
281
,
358
10.1038/281358a0

交叉参考
搜索ADS
 

阿塔
M。
等,
2018
,
MNRAS公司
,
473
,
4773
10.1093/mnras/stx2630

交叉参考
搜索ADS
 

包蒂斯塔
J·E。
等,
2017
,
阿童木。天体物理学。
,
603
,
答12

交叉参考
搜索ADS
 

包蒂斯塔
J·E。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08993）

贝罗齐
附言。
,
韦克斯勒
右侧。
,
吴
H.-Y.公司。
,
2013
,
亚太及日本
,
762
,
109
10.1088/0004-637X/762/2/109

交叉参考
搜索ADS
 

贝特勒
F、。
等,
2011
,
MNRAS公司
,
416
,
3017
2011年10月11日/j.1365-2966.2011.19250.x

交叉参考
搜索ADS
 

贝特勒
F、。
,
布莱克
C、。
,
科达
J。
,
马林
F、。
,
Seo公司
H.-J.公司。
,
库斯塔
A.J.公司。
,
施耐德
D.P.公司。
,
2016
,
MNRAS公司
,
455
,
3230
10.1093/mnras/stv1943

交叉参考
搜索ADS
 

布莱克
C、。
等,
2013
,
MNRAS公司
,
436
,
3089
10.1093个/平方英里/平方英尺1791

交叉参考
搜索ADS
 

布兰顿
米。
等,
2017
,
AJ公司
,
154
,
28
10.3847/1538-3881/aa7567

交叉参考
搜索ADS
 

负担
答：。
,
帕德马纳班
。
,
卡恩
R.编号。
,
白色
医学博士。
,
萨穆西亚
L。
,
2017
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
2017
,
001

交叉参考
搜索ADS
 

卡尔森
J。
,
里德
B。
,
白色
M。
,
2013
,
MNRAS公司
,
429
,
1674
10.1093/mnras/sts457

交叉参考
搜索ADS
 

科拉斯
T。
,
达米科女士
G。
,
塞纳托雷
L。
,
张
第页。
,
贝特勒
F、。
,
2020
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
06
,
001

交叉参考
搜索ADS
 

科尔
美国。
等,
2005
,
MNRAS公司
,
362
,
505
10.1111/j.1365-2966.2005.09318.x号

交叉参考
搜索ADS
 

科尔
美国。
,
费希尔
英国。
,
温伯格
D.小时。
,
1995
,
MNRAS公司
,
275
,
515
10.1093/mnras/275.2.515

交叉参考
搜索ADS
 

达米科
G。
,
格莱兹
J。
,
科克伦
。
,
马科维奇
D。
,
塞纳托雷
L。
,
张
第页。
,
贝特勒
F、。
,
吉尔马林
H。
,
2020
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
05
,
005

交叉参考
搜索ADS
 

道森
英国标准。
等,
2016
,
AJ公司
,
151
,
44
10.3847/0004-6256/151/2/44

交叉参考
搜索ADS
 

德马蒂亚
答：。
,
鲁尔曼·克莱德
五、。
,
2019
,
J.宇宙。Astropart。物理学。

 

德马蒂亚
答：。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.09008）

布尔布尔马斯
H。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08995）

艾森斯坦
D。J。
等,
2005
,
亚太及日本
,
633
,
560
10.1086/466512

交叉参考
搜索ADS
 

费尔德曼
H.A.公司。
,
凯撒
。
,
孔雀
J.A.公司。
,
1994
,
亚太及日本
,
426
,
23
10.1086/174036

交叉参考
搜索ADS
 

字体-Ribera
答：。
等,
2014
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
05
,
027
10.1088/1475-7516/2014/05/027

交叉参考
搜索ADS
 

吉尔·马林
H。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08994）

冈恩
J·E。
等,
2006
,
AJ公司
,
131
,
2332
10.1086/500975

交叉参考
搜索ADS
 

霍金斯
E.公司。
等,
2003
,
MNRAS公司
,
346
,
78
10.1046/j.1365-2966.2003.07063.x

交叉参考
搜索ADS
 

侯
J。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08998）

伊万诺夫
M.M.先生。
,
西蒙诺维奇
M。
,
扎尔达里亚加
M。
,
2020
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
05
,
042
10.1088/1475-7516/2020/05/042

交叉参考
搜索ADS
 

凯撒
。
,
1987
,
MNRAS公司
,
227
,
1
10.1093/mnras/227.1.1

交叉参考
搜索ADS
 

Klypin公司
答：。
,
是的
G。
,
戈特勒伯
美国。
,
普拉达
F、。
,
他（Heß）
美国。
,
2016
,
MNRAS公司
,
457
,
4340
10.1093/mnras/stw248

交叉参考
搜索ADS
 

兰迪
S.D.公司。
,
绍洛伊
A.S.公司。
,
1993
,
亚太及日本
,
412
,
64
10.1086/172900

交叉参考
搜索ADS
 

冗长的
D。
,
霍格
D.W.公司。
,
施莱格尔
D。J。
,
2016
,
AJ公司
,
151
,
36
10.3847/0004-6256/151/2/36

交叉参考
搜索ADS
 

刘易斯
答：。
,
新娘
美国。
,
2002
,
物理学。版次。D类
,
66
,
103511

 

马林
联邦航空局。
,
贝特勒
F、。
,
布莱克
C、。
,
科达
J。
,
卡津
E.公司。
,
施耐德
D.P.公司。
,
2016
、MNRAS、，
455
,
4046
10.1093/mnras/stv2502

交叉参考

麦当劳
第页。
,
塞尔贾克
美国。
,
2009
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
0910
,
007
10.1088/1475-7516/2009/10/007

交叉参考
搜索ADS
 

内维尔
R。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.08999）

奥康奈尔
R。
,
艾森斯坦
D。J。
,
2019
,
MNRAS公司
,
487
,
2701

交叉参考
搜索ADS
 

奥康奈尔
R。
,
艾森斯坦
D。
,
巴尔加斯
M。
,
霍
美国。
,
帕德马纳班
。
,
2016
,
MNRAS公司
,
462
,
2681

交叉参考
搜索ADS
 

奥村
T。
,
松原县
T。
,
艾森斯坦
D。J。
,
卡约
一、。
,
Hikage公司
C、。
,
绍洛伊
A.S.公司。
,
施耐德
D.P.公司。
,
2008
,
亚太及日本
,
676
,
889
10.1086/528951

交叉参考
搜索ADS
 

孔雀
J.A.公司。
等,
2001
,
自然
,
410
,
169

交叉参考
搜索ADS
公共医学
 

珀西瓦尔
W·J。
等,
2014
,
MNRAS公司
,
439
,
2531
10.1093/mnras/stu112

交叉参考
搜索ADS
 

珀西瓦尔
W·J。
等,
2001
,
MNRAS公司
,
327
,
1297
10.1046/j.1365-8711.2001.04827.x

交叉参考
搜索ADS
 

珀西瓦尔
W·J。
,
白色
M。
,
2009
,
MNRAS公司
,
393
,
297
10.1111/j.1365-2966.2008.14211.x号

交叉参考
搜索ADS
 

珀尔穆特
美国。
等,
1999
,
亚太及日本
,
517
,
565
10.1086/307221

交叉参考
搜索ADS
 

菲尔科克斯
O.H.E.公司。
,
艾森斯坦
D。J。
,
2019
,
MNRAS公司
,
490
,
5931
10.1093/mnras/stz2896

交叉参考
搜索ADS
 

菲尔科克斯
O.H.公司。
,
伊万诺夫
M.M.先生。
,
西蒙诺维奇
M。
,
扎尔达里亚加
M。
,
2020
,
J.宇宙。Astropart。物理学。
,
05
,
032
10.1088/1475-7516/2020/05/032

交叉参考
搜索ADS
 

菲尔科克斯
O.小时E。
,
艾森斯坦
D。J。
,
奥康奈尔
R。
,
威根
答：。
,
2020
,
MNRAS公司
,
491
,
3290

 

普拉达
F、。
,
Klypin公司
答：A。
,
库斯塔
A.J.公司。
,
Betancort-Rijo公司
J·E。
,
普里马克
J。
,
2012
,
MNRAS公司
,
423
,
3018
10.1111/j.1365-2966.2012.21007.x号

交叉参考
搜索ADS
 

普拉卡什
答：。
等,
2016
,
ApJS公司
,
224
,
34
10.3847/0067-0049/224/2/34

交叉参考
搜索ADS
 

雷切尔
答：。
等,
2017
,
MNRAS公司
,
471
,
3955
10.1093/mnras/stx1790

交叉参考
搜索ADS
 

雷切尔
答：。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.09007）

里德
B。
等,
2016
,
MNRAS公司
,
455
,
1553
10.1093个/平方米/平方米2382

交叉参考
搜索ADS
 

里德
学士。
,
白色
M。
,
2011
,
MNRAS公司
,
417
,
1913
10.1111/j.1365-2966.2011.19379.x

交叉参考
搜索ADS
 

里斯
A.G.公司。
等,
1998
,
AJ公司
,
116
,
1009
10.1086/300499

交叉参考
搜索ADS
 

罗斯
A.J.公司。
等,
2014
,
MNRAS公司
,
437
,
1109
10.1093/mnras/stt1895

交叉参考
搜索ADS
 

罗斯
A.J.公司。
等,
2020
,
MNRAS公司

罗斯
A.J.公司。
,
萨穆西亚
L。
,
霍利特
C、。
,
珀西瓦尔
W·J。
,
负担
答：。
,
马内拉
M。
,
2015
,
MNRAS公司
,
449
,
835
10.1093/mnras/stv154

交叉参考
搜索ADS
 

罗西
G。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.09002）

塞尔贾克
美国。
,
2009
,
物理学。修订稿。
,
102
,
021302
10.1103/物理版次102.021302

交叉参考
搜索ADS
公共医学
 

谢思
R.K.公司。
,
托尔门
G。
,
1999
,
MNRAS公司
,
308
,
119
10.1046/j.1365-8711.1999.02692.x

交叉参考
搜索ADS
 

斯密
美国。
等,
2013
,
AJ公司
,
146
,
32
10.1088/0004-6256/146/2/32

交叉参考
搜索ADS
 

史密斯
答：。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.09003）

塔莫内
答：。
等,
2020
,
预印本（arXiv:2007.09009）

王
年。
等,
2017年b
,
MNRAS公司
,
469
,
3762
10.1093/mnras/stx1090

交叉参考
搜索ADS
 

王
L。
,
里德
B。
,
白色
M。
,
2014
,
MNRAS公司
,
437
,
588
10.1093/mnras/stt1916

交叉参考
搜索ADS
 

王
年。
,
徐
L。
,
赵
G.-B.公司。
,
2017年a
,
亚太及日本
,
849
,
84
10.3847/1538-4357/aa8f48

交叉参考
搜索ADS
 

王
年。
,
波戈相
L。
,
赵
G.-B.公司。
,
祖卡
答：。
,
2018年a
,
亚太及日本
,
869
,
L8级
10.3847/2041-8213/aaf238

交叉参考
搜索ADS
 

王
年。
,
赵
G.-B.公司。
,
庄
中心-中心。
,
佩莱杰罗·伊巴内兹
M。
,
赵
C、。
,
基塔拉
F.-S.公司。
,
罗德里格斯-托雷斯
美国。
,
2018年b
,
MNRAS公司
,
481
,
3160
10.1093/mnras/sty2449

交叉参考
搜索ADS
 

泽尔多维奇
Y.B.公司。
,
1970
,
A&A公司
,
5
,
84

 

赵
C、。
等,
2020年
,
预印本（arXiv:2007.08997）

赵
G.-B.公司。
等,
2016
,
MNRAS公司
,
457
,
2377
10.1093/mnras/stw135

交叉参考
搜索ADS
 

赵
G.-B.公司。
等,
2017年a
,
Nat.Astron公司。
,
1
,
627
10.1038/s41550-017-0216-z

交叉参考
搜索ADS
 

赵
G.-B.公司。
等,
2017年b
,
MNRAS公司
,
466
,
762
10.1093/mnras/stw3199

交叉参考
搜索ADS
 

赵
G.-B.公司。
等,
2020亿
,
预印本（arXiv:2007.09011）

郑
J。
,
赵
G.-B.公司。
,
锂
J。
,
王
年。
,
创
中心-中心。
,
基塔拉
F.-S.公司。
,
罗德里格斯-托雷斯
美国。
,
2019
,
MNRAS公司
,
484
,
442
10.1093/mnras/stz026

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©2020作者由牛津大学出版社代表皇家天文学会出版
本文根据牛津大学出版社标准期刊出版模式的条款出版和发行(https://academic.oup.com/journals/pages/open_access/funder_policies/chorus/standard_publication_model)
问题部分：
第条
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