摘要

如果|G美元$|是一个组,是|G美元$|是一个子群,它是有限索引子群的一个收回。本文主要讨论了两个群性质:一是所有有限生成子群都是虚回缩的性质(LR);和属性(VRC),即所有循环子群都是虚收缩。我们研究了这些性质在可公度性、银汞合金超收缩、图积和环积下的持久性。特别地,我们证明了(VRC)在传递到有限指标超群时是稳定的,而(LR)则不是。

所有有限生成的虚自由群是否满足(LR)的问题激发了本文的剩余部分,即研究此类群的虚自由因子。当虚自由群的有限生成子群是有限指数子群的自由因子时,我们给出了一个简单的判别准则。我们应用这个准则来解决Brunner和Burns的一个猜想。

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