摘要

|美元$|是类型的非紧有限面积双曲曲面|$(g,n)$|.让|$\增量_S$|表示上的拉普拉斯算子|$S$|.作为|美元$|不同于模量空间|${\mathcal(美元){米}_{g,n}}$|类型的有限面积双曲曲面|$(g,n)$|,我们学习,改编《吉》的方法[8]和沃尔伯特[15],的行为小尖顶本征对属于|$\增量_S$|在定理1.7中,我们描述了这些本征对在表面上的极限行为|{\mathcal中的${S_}\{米}_{g,n}}$|什么时候|$({S_m})$|收敛到中的一点|$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$|然后,我们考虑|1美元$|第个尖峰特征值,|${\lambda^c_i}(S)$|,第页,共页|$S\以{\mathcal表示{米}_{g,n}}$.自非尖晶石的本征函数(剩余本征函数广义特征函数)可能收敛到尖点特征函数,如果|${\lambda^c_i}(S)$|是一个连续函数。然而,应用定理1.7,我们证明|$k\geq 2g-2$|、套
\[{{\mathcal(马卡尔){C}(C)_{g,n}^{frac{1}{4}}}}(k)={mathcal中的大{米}_{g,n}}:{\lambda_k^c}(S)>\tfrac{1}{4}\Big\}
是开放的,包含|$\bigcup_{i=1}^n{\mathcal{米}_{0,3}}\杯{\mathcal{米}_{g-1,2}}$|在里面|$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$|此外,使用小特征函数来自[12],我们证明了这一点|${{\mathcal{C}(C)_{g,n}^{\压裂{1}{4}}}}(2g-1)$|包含的邻居|${\mathcal(美元){米}_{0,n+1}}\cup{\mathcal{米}_{g,1}}$|在里面|$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$|这些结果为Otal和Rosas的推测提供了证据[13].
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