摘要

让(N个,)成为n个-具有非空边界的维完备黎曼流形N个假设(N个,)具有负下限Ric≥−(n个−1)c(c)2对一些人来说c(c)>0和边界的平均曲率N个满足H(H)≥(n个−1)c(c)0>(n个−1)c(c)对一些人来说c(c)0>c(c)>0。然后是已知结果(参见[12])这么说|$\sup_{x\在N}d(x,\partial N)\leq\frac 1c\coth^{-1}\frac中{c0}c$|⁠.本文证明了如果N个是紧的,则等式成立当且仅当(N个,)与半径的测地线球等距|美元\frac 1c\coth^{-1}\frac{c_0}c$|在中n个-维双曲空间|$\mathbb{H}^n(-c^2)$|恒定截面曲率−c(c)2此外,我们还证明了具有-Bakry–Emery-Ricci曲率以负常数为界。

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