摘要

修正一个单词|$w美元$|在自由组中|$\textbf{F}$||美元$|发电机。A类|$w美元$|-对称群中的随机置换|$S_{N}$|通过采样获得|美元$|独立一致随机排列|S_{N}中的$\sigma_{1}、\ldots、\sigma_{r}$|和评估|$w\左(\sigma_{1},\ldots,\sigma _{r}\右)$|.英寸[39,40]结果表明|$w美元$|-随机排列是|$1+\theta\左(N^{1-\pi\左(w\右)}\右)$|,其中|$\pi\left(w\right)$|是子组的最小秩|$H\le\textbf{F}$|包含|$w美元$|作为非本原要素。我们证明了这一点|$\pi\left(w\right)$|在对称群的所有稳定特征的估计中起作用。特别是,我们向所有人展示了这一点|$t\ge 2$|,平均数量|$t(美元)$|-周期为|$\frac{1}{t}+O\左(N^{-\pi\左(w\右)}\右)$|作为应用程序,我们证明|$s$|,每|$\varepsilon>0$|每一个都足够大|$r$|,Schreier图|美元$|描述|$S_{N}$||%s美元$|-元组,最多有第二个特征值|$2\sqrt{2r-1}+\varepsilon$|几乎肯定是渐进的。这项工作的一个重要组成部分是对不一定连通的Stallings核心图的系统研究。

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