摘要

本文对线性弹性力学中以Crouzeix–Raviart和Kouhia–Stenberg命名的一阶非协调有限元方法(FEM)进行了中值分析,该方法对作为Lamé参数的不可压缩极限具有鲁棒性|美元\lambda$|趋于无穷大。新结果是中应力误差的最佳近似误差估计|$L^2美元$|达到数据振荡条件。即使对于非常粗糙的形状规则三角剖分,两个比较结果也表明,非协调有限元法的误差与协调一阶有限元法相当。参数的显式作用|美元\lambda$|在这些等价常数中,导致了稳健的准最优Kouhia–Stenberg有限元法的宣传,特别是对于非凸多边形。这些证明基于Kouhia–Stenberg有限元函数的相容伴、新的离散Helmholtz分解和新的离散plus连续Korn不等式。数值证据有力地支持了非协调FEM在不可压缩锁定和奇异性方面的鲁棒性,并强调了等价常数对|美元\lambda$|在合格和不合格FEM的比较中,无法改进。因此,这项工作将Kouhia–Stenberg有限元法视为在Neumann边界条件下线性弹性中的一阶稳健离散化。

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