摘要

我们研究了粘性标量守恒定律的不变测度的数值近似,该定律在空间变量中是一维和周期性的,并且在时间上是随机的,但在空间上是相关的。假设通量函数是局部Lipschitz连续的,并且最多具有多项式增长。我们采用的数值格式根据空间上的有限体积法和时间上的分步反向欧拉方法离散随机偏微分方程(SPDE)。作为第一个结果,我们证明了半离散格式和分步格式的适定性以及不变测度的存在唯一性。我们的主要结果是,当空间和时间步长趋于零时,离散近似的不变测度相对于二阶Wasserstein距离向SPDE的不变测度收敛。我们从理论上研究了通量函数是全局Lipschitz连续且Lipschit常数很小的情况下的收敛速度,并对Burgers方程进行了数值计算。

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