摘要

给定中的任意函数|$\boldsymbol{H}({\operatorname{div}})$|,我们证明了全局最佳逼近所获得的误差|$\boldsymbol{H}(运算符名称{div}})$|-符合分段多项式Raviart–Thomas–Nédélec元素在边界上的散度和法向通量的附加约束下,在不受散度或法向通量约束的情况下,在一般常数以下,等效于单个网格元素上独立的局部最佳逼近误差之和。通用常数仅取决于基础单纯形网格的形状规则性、空间维数和近似的多项式次数。分析还产生了一个稳定的本地通勤投影仪|$\boldsymbol{H}({\operatorname{div}})$|,提供与本地近似值等效的近似误差。接下来,我们给出了等价结果的一个变体,其中对于非平衡近似,常数相对于多项式次数的鲁棒性得到了实现。这两个结果进一步使我们能够导出在两个网格大小上都是完全最优的全局最佳逼近的收敛速度|$小时$|和多项式次数|$p$|对于仅具有元素级最小必要Sobolev正则性的向量场。我们最后展示了如何应用我们的发现来导出最优先验的|$马力$|-用于模型扩散问题的混合和最小二乘有限元方法的误差估计。

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