摘要

我们提出了两种完全概率欧拉格式,一种是显式的,另一种是隐式的,用于模拟具有超线性增长漂移和随机初始条件的McKean–Vlasov随机微分方程(MV-SDEs)。我们提供了混沌结果的路径传播,并在随后的粒子系统上显示了这两个方案的强收敛性。显式方案达到标准|$1/2$|步长比率。从技术的角度,我们成功地用停止时间证明了隐式方法的收敛性;尽管我们为了明确的目的而完全避免使用它们。粒子相互作用和随机初始条件的结合使得证明在技术上更加复杂。数值试验恢复了理论收敛速度,并说明了显式格式相对于隐式格式的计算复杂性优势。对程式化非Lipschitz MV-SDE和FitzHugh–Nagumo神经元的平均场模型进行了比较分析。我们提供的数值测试说明粒子腐败单个粒子发散可能“破坏”整个粒子系统的效果。此外,系统中的粒子越多,发生这种发散的可能性就越大。

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