摘要

本文研究了一维线性化状态时滞Korteweg-de-Vries方程(KdV)在有界区间内的适定性和全局边界指数镇定问题|$[0,2\pi]$|并在左边界处由Dirichlet条件驱动。基于无延迟情况下的无穷维反步法,通过线性Volterra型积分变换将系统映射到另一个齐次目标系统,得到了显式反馈控制律。在这种反馈下,我们证明了所考虑系统在适当的Banach空间中的适定性及其在拓扑中的指数镇定|$L^{2}(0.2π)$|-通过使用适当的Lyapunov–Razumikhin泛函进行规范。此外,在相同的反馈律下,我们得到了非线性KdV方程的局部指数稳定性。给出了一个数值例子来说明结果。

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