摘要

二维不可压缩无粘流体的流动是哈密顿矢量场的一个例子,其哈密顿量对应于流函数,其水平曲线称为流线。二维哈密顿向量场称为结构稳定当流线的拓扑结构在向量场的任何小扰动下保持不变时。本文证明了每个结构稳定的哈密顿向量场的流线拓扑与标记有向平面树及其相关的符号表达式(称为正则表达式因此,我们可以用相应的平面树和正则表达式唯一地刻画所有流线拓扑。当前的树表示理论是组合的;它为我们带来了一种新的压缩算法,将实验室实验和数值模拟获得的大量流线图转换为一组简单的正则表达式符号数据,这适用于流线模式的大数据分析。转换为树结构及其相关正则表达式很容易实现,它不仅适用于不可压缩流,而且适用于哈密顿向量场描述的任何物理现象。我们还演示了如何将树表示应用于描述不可压缩流流线拓扑的变化。

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