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摘要

A函数|$f:{\mathbb{R}}^d\rightarrow{\mat血红蛋白{R}$|是稀疏加性模型（SPAM），如果其形式为|$f（\mathbf x）=\sum_{l\in\mathscr{S}}\phi_{l}（x_l）$|，其中|$\mathscr{S}\子集[{d}]$|,|${|{{\mathscr{S}}|}\ll{d}$|.假设|美元\斐$|的，|$\mathscr{S}$|不得而知，存在大量的估算工作|$f美元$|从它的样品中。在这项工作中，我们考虑了SPAM的通用版本，该版本还允许存在稀疏数量的二阶相互作用项.对于一些|${\mathscr{S} _1个}\子集[{d}]，{\mathscr{S} _2}\子集{[d]\选择2}$|，使用|${|{{\mathscr{S} _1个}}}|}\ll{d}，{|{{\mathscr{S} _2}}}|}\ll d ^2$|，函数|$f美元$|现在假定为以下形式：|$\sum_{p\in{mathscr{S} _1个}}\{mathscr中的phi{p}（xp）+sum{（l，l^{prime}）{S} _2}}\phi{（l，l^{\prime}）}（x{l}，x{l^{\ prime}}）$|。假设我们有查询的自由|$f美元$|在其领域的任何地方，我们都可以推导出可证明恢复的有效算法|${\mathscr{S} _1个}，{\mathscr{S} _2}$|具有有限样本界我们的分析涵盖了无噪音环境|$f美元$|并扩展到噪声设置，其中查询被噪声破坏。特别是对于噪声环境，我们考虑了两种噪声模型，即：i.i.d.高斯噪声和任意但有界的噪声。我们的主要识别方法|${\mathscr{S} _2}$|本质上依赖于稀疏Hessian矩阵的估计，为此我们提供了两种新的基于压缩感知的方案。一次|${\mathscr{S} _1个}，{\mathscr{S} _2}$|我们将展示各个组件|$\phi_p$|,|$\phi_{（l，l^{\prime}）}$|可以通过以下附加查询进行估计|$f$|，具有统一的误差边界。最后，我们提供了合成数据的仿真结果，验证了我们的理论发现。

©作者2017。牛津大学出版社代表数学及其应用研究所出版。保留所有权利。
本文根据牛津大学出版社标准期刊出版模式的条款出版和发行(https://academic.oup.com/journals/pages/open_access/funder_policies/chorus/standard_publication_model)
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