摘要

我们考虑x<θ和渐近αc(x-θ)的概率密度为零的参数的最大似然估计α−1作为xθ. 这里θ和其他参数,可能包括也可能不包括α和c1未知。极大似然估计量渐近性质的经典正则条件不满足,但证明了当α>2时,信息矩阵是有限的,经典渐近性质仍然成立。对于α=2,最大似然估计量是渐近有效且正态分布的,但具有不同的收敛速度。对于1<α<2,最大似然估计量一般存在,但不是渐近正态的,而渐近有效性问题仍然没有解决。对于αα1,最大似然估计可能根本不存在,但提出了替代方案。对于单个未知位置参数θ的情况,所有这些结果都是已知的,但在此将其扩展到存在其他未知参数的情况。本文最后讨论了极值理论的应用。

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