美国数学学会会刊

摘要：

利用Jack多项式，Goulden和Jackson引入了二分映射生成序列的单参数变形$\tau_b$，推广了随机矩阵$\beta$-系综的配分函数。Matching-Jack猜想表明，幂和基函数$\tau_b$的系数$c^\lambda_{\mu，nu}$是变形参数$b$中的非负整数多项式。2016年，Dołga和Féray证明了Matching-Jack猜想中的“多项式”部分，即系数$c^\lambda_{\mu，\nu}$位于$\mathbb{Q}[b]$中。本文证明了“完整性”部分，即系数$c^\lambda_{\mu，\nu}$位于$\mathbb{Z}[b]$中。

该证明基于作者最近的一项工作，该工作从Chapuy和Doęga于2020年建立的$b$-猜想的模拟结果中推导出了边际和$\overline{c}^\lambda_{mu，l}$的Matching-Jack猜想。证明中的一个关键步骤涉及到与分级Farahat-Higman代数的新连接。