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美国数学学会会刊

《美国数学学会汇刊》自1900年起由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学各个领域的长篇研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

2020年美国数学学会会刊MCQ是1.48

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随机多项式单位圆附近的实根
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事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。374(2021), 4359-4374请求权限

摘要:

设$f_n(z)=\sum_{k=0}^n\varepsilon_kz^k$是一个随机多项式,其中$\varepsillon_0,\ldots,\varepsilon_n$是i.i.d.随机变量,$\mathbb{E}\varepsion_1=0$,$\mathbb{E}\varebsilon_1^2=1$。让$r_1,r_2,\ldots,r_k$表示$f_n$的实根,我们证明了由$\{|r_1|-1,\ldots,|r_k|-1\}$定义的点过程收敛到$n^{-1}$为$n\to\infty$的非Poissonian极限。此外,我们证明了对于每个$\delta>0$,$f_n$在单位圆的$\Theta_{\delta}(1/n)$内有一个实根,概率至少为$1-\delta$。这通过确认其最弱形式并驳斥其最强形式,解决了1995年Shepp和Vanderbei的猜想。
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其他信息
  • 马库斯·米歇伦
  • 附属单位:伊利诺伊大学芝加哥分校数学、统计和计算机科学系,伊利诺伊州芝加哥60607
  • MR作者ID:1312016
  • 电子邮件:michelen.math@gmail.com网站
  • 编辑接收日期:2020年10月28日
  • 电子发布日期:2021年3月26日
  • ©版权所有2021美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。374(2021), 4359-4374
  • MSC(2020):初级60G15;次级60F05、42A32、26C10
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/tran/8379
  • MathSciNet评论:4251232