美国数学学会会刊

摘要：

本文从单纯形的角度考虑分层空间的同伦理论。我们首先考虑固定偏序集$P$上过滤单形集的一个模型范畴，并证明它是一个单形组合模型范畴。然后，我们为任何fibrant过滤单形集$X$定义了同伦群的推广：过滤同伦群$s\pi_n（X）$。它们是由$X$的不同片段的同伦群构建的群的图。然后我们证明了弱等价正是在这些过滤同伦群上诱导同构的态射。

然后，使用单纯形集的拓扑实现和奇异单纯形的单纯形集合的拓扑实现的过滤版本，我们将这些结果转移到其对象是在$P$上分层的拓扑空间的范畴。特别地，我们得到了怀特海定理的分层版本。专门针对锥分层空间这一广泛的拓扑分层空间的情况，我们恢复了Miller的一个定理，即要理解锥分层空间的同伦类型，只需理解层和holinks的同伦型。然后，我们提供了一系列圆锥分层空间及其过滤同伦群的计算示例。