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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1950年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较短研究文章。

ISSN 1088-6826(在线)ISSN 0002-9939(打印)

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正交多项式零点的静电解释
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通过斯特凡·斯坦纳伯格 PDF格式
程序。阿默尔。数学。Soc公司。146(2018), 5323-5331请求权限

摘要:

我们研究微分方程$-(p(x)y')'+q(x)y'=\lambday,$其中$p(x。这包括经典雅可比多项式、厄米特多项式、勒让德多项式、切比雪夫多项式和拉盖尔多项式。我们提供了这样多项式零点的一般静电解释:一组不同的实数$\left\{x_1,\dots,x_n\right\}$满足\begin{方程*}p(x_i)\sum_{k=1\top-k\neqi}^{n}{frac{2}{x_k-x_i}}=q(x_i)-p'(x_ii)\qquad\mathrm{forall}~1\leqi\leqn\end{方程*}当且仅当它们是求解微分方程的多项式的零点时。我们还导出了依赖于$p(x),q(x)$的常微分方程组,其解以指数速率收敛到正交多项式的零点。
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其他信息
  • 斯特凡·斯坦纳伯格
  • 附属机构:康涅狄格州纽黑文市耶鲁大学数学系,邮编:06511
  • MR作者ID:869041
  • ORCID代码:0000-0002-7745-4217
  • 电子邮件:stefan.steinerberger@yale.edu
  • 编辑接收日期:2018年4月25日
  • 编辑收到修订版:2018年4月26日
  • 电子发布日期:2018年9月17日
  • 沟通人:Mourad Ismail
  • ©版权所有2018美国数学学会
  • 期刊:Proc。阿默尔。数学。Soc公司。146(2018), 5323-5331
  • MSC(2010):初级31C45、33C45、34B24、34C10、34E99
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/proc/14226
  • MathSciNet评论:3866871