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三维Couette流亚临界转变附近的动力学II:高于阈值的情况

关于此标题

雅各布·贝德罗西安,皮埃尔·日尔曼内德·马斯穆迪

出版物:美国数学学会回忆录
出版年份:2022;第279卷,第1377号
ISBNs:978-1-4704-7225-2(印刷版);978-1-4704-7231-3(在线)
内政部:https://doi.org/10.1090/memo/1377
电子发布日期:2022年7月28日

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目录

  • 1.简介
  • 2.证明大纲
  • 3.规范和延续
  • 4.乘数和副产品工具
  • 5.$Q^2的高标准估计$
  • 6.$Q^3的高标准估计$
  • 7.$Q^1_0的高标准估计$
  • 8.$Q^1_{\neq}的高范数估计$
  • 9.坐标系控制
  • 10.增强耗散估算
  • 11.索波列夫估计
  • A.傅里叶分析惯例、初等不等式和Gevrey空间
  • B.关于坐标变换的一些细节
  • C.规范的定义和分析
  • D.椭圆估计

摘要

这是研究高雷诺数下不可压缩Navier-Stokes方程中平面周期性三维Couette流的小扰动的两项工作中的第二项重新在这项工作中,我们证明了存在独立于$\mathbf{Re}$的常数$0<c0\ll 1$,因此对于任何$\delta>0$,至少在$t=c0\epsilon^{-1}$之前,都存在大小为$\epsilon\mathbf}Re}^{-2/3-\delta}$的足够规则扰动,并且由于提升效应,通常演化为$O(c0)$。此外,在乘以$t\gtrsim\mathbf{Re}^{1/3}$后,由于混合增强的耗散效应,溶液的流向依赖性迅速减弱,溶液被吸引回“2.5维”流向依赖性溶液(有时称为“条纹”)。预计这些条纹中最大的条纹最终将在大约ε{-1}$处经历二次不稳定性。因此,我们的工作强烈建议:全部的(足够规则的)初始数据,“升空效应$\Rightarrow$streak growth$\Right arrow$streak breakdown”场景的一般性,用于3D Couette流在应用数学和物理文献中提出的稳定性阈值附近的湍流过渡。

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