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度量测度空间中的非线性扩散方程和曲率条件
关于此标题
路易吉·安布罗西奥,西恩泽班，比萨高等师范学校。意大利比萨卡瓦列里广场7号,安德烈亚·蒙迪诺,华威大学数学学院。英国考文垂CV4 7AL和朱塞佩·萨瓦雷,帕维亚大学Matematica“F.Casorati”研究生。意大利帕维亚Via Ferrata 1
出版物：美国数学学会回忆录
出版年份：2019;第262卷，1270号
ISBNs:978-1-4704-3913-2（印刷版）；978-1-4704-5513-2（在线）
内政部：https://doi.org/10.1090/memo/1270
电子发布：2019年12月18日
关键词：最佳运输，里奇曲率，公制度量空间，Bakry-Emery张量，非线性扩散，位移凸度，非光滑黎曼几何
MSC：初级49J52、49Q20、35K55；次要58J35、35K90、31C25、58B20
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目录
章
- 1.简介
- 2.基于Hamilton估计的压缩和凸性：一个启发式论证
1.Dirichlet空间中的非线性扩散方程及其线性化
- 3.Dirichlet形式、齐次空间和非线性扩散
- 4.非线性扩散的向后和向前线性化
2.度量测度空间中的连续性方程和曲率条件
- 5.前期工作
- 6.Wasserstein空间中的绝对连续曲线和度量设置中的连续不等式
- 7.沿绝对连续曲线的加权能量泛函
- 8.动态Kantorovich势、连续性方程和对偶加权Cheeger能量
- 9.$\mathrm{RCD}^*（K，N）$条件及其通过加权凸性和演化变分不等式的刻画
3.Bakry-Emery条件与非线性扩散
- 10.Bakry-Emery条件
- 11.非线性扩散方程和作用估计
- 12.$\mathrm{BE}（K，N）$与$\mathr{RCD}^*（K，N）之间的等价性$
摘要
本文的目的是给出度量测度空间$（X，\mathsf{d}，\mathfrak{m}）$中曲率维数条件的新刻画。在几何方面，我们的新方法在研究$N$-维熵的凸性性质时，考虑了合适的加权作用泛函，这些作用泛函提供了$K$-凸性的自然模。在扩散半群和演化变分不等式方面，我们的新方法使用由$N$维熵诱导的非线性扩散半群代替热流。在适当的假设下（最显著的是Cheeger能量相对于度量测度结构的二次性），两种方法都被证明等价于Bacher-Sturm的强$\mathrm{CD}^*（K，N）$条件。
工具书类
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