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能量超临界半线性波动方程的II型爆破流形

关于此标题

查尔斯·科洛特,法国瓦尔罗斯大道28号尼斯索菲亚·安蒂波利斯大学J.A.Dieudonne实验室

出版物：美国数学学会回忆录
出版年份：2018;第252卷，第1205号
ISBNs:978-1-4704-2813-6（印刷版）；978-1-4704-4379-5（在线）
内政部：https://doi.org/10.1090/memo/1205
电子版发布时间：2018年1月29日
关键词：爆破浓度流形孤子波动方程
MSC：初级、初级、35B44、次级、35L05、58B99

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目录

章

  • 1.简介
  • 2.线性化动力学和近似爆破剖面的构造
  • 3.被困政权
  • 4.证明结束
  • 5.命题描述的解集的Lipschitz方面和余维
  • A.静态特性
  • B.规范的等效性
  • C.Hardy不等式
  • D.改编规范的强制性
  • E.分析的具体界限

摘要

我们考虑半线性聚焦波动方程\[\部分_{tt}u-\大尺寸$d\geq 11$和径向情况下的δu-u|u|^{p-1}=0\]。对于一系列能量超临界非线性$p>p（d）>1+frac{4}{d-2}$，对于每个足够大的整数$\ell>alpha（d，p）>2$，我们通过集中孤子（静态）轮廓，构造了在有限时间$T$中爆破的余维$1$的Lipschitz流形：\[u（t，r）\sim\frac{1}{\lambda（t）^{\frac2{p-1}}}Q\left（\frac}{\λ（t）}\right）\[\lambda（t）\ sim c_u（t-t）^{压裂\ell\alpha}。\]这些解决方案可以选择$C^{\infty}$并得到紧凑的支持。在这种情况下，爆破属于II类，即低于标度的所有规范都保持有界\[\limsup_{t\uparrow t}，\nabla^{s-1}\partial_tu（t）\|_{L^2}<+\infty\\mbox{for}\\1\leq s<s_c=\frac{d}｛2｝-\压裂｛2｝｛p-1｝。\]我们的分析采用了Merle-Rapha-l-Rodnianski、Rapha-l-Rodinianski和Rapha-l-Schweyer为研究能量临界气泡而开发的稳健能量方法，以及Herrero-Velázquez、Matano-Merle和Mizoguchi对超临界半线性热方程这一问题的研究，以及Merle-Raphaöl-Rodnianski对能量超临界薛定谔方程的类似结果。

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