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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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从次采样正交点的值重建函数
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通过费利克斯·巴特尔,卢茨·卡默勒,丹尼尔·波茨蒂诺·乌尔里奇
数学。公司。93(2024), 785-809
内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3896
电子发布日期:2023年8月28日

摘要:

本文主要研究基于样本的函数重构。几种方法中使用的采样点是(1)与快速算法相连的结构化点,或(2)来自初始随机抽取的非结构化点,以提高信息复杂性。我们将这两种方法联系起来,并提出了在离线步骤中对结构化点进行子采样。特别地,我们从具有内在结构和稳定的$L_2$重构特性的准蒙特卡罗(QMC)点开始。二次采样过程包括一个计算成本低廉的随机步骤,然后是一个确定性过程,以进一步减少点的数量,同时保留其信息。在这些点中,函数(属于有界函数的再生核希尔伯特空间)将被采样并从中重建,同时实现最先进的误差衰减。

我们的方法与维数有关,只要我们知道一些初始求积点就可以应用。我们将我们在$d$-维环面上的一般发现应用于子样本秩-1格,其中已知全秩-1格子失去了最优收敛阶的一半(用格的大小表示)。与此相反,我们的子采样版本恢复了最佳速率,因为不需要许多晶格点。此外,我们使用快速且内存有效的傅里叶算法来计算近似值。几个维度的数值实验支持了我们的发现。

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参考书目信息
  • 费利克斯·巴特尔
  • 附属机构:德国Chemnitz,D-09107,ChemnitzTechnology大学数学系
  • MR作者ID:1380680
  • ORCID代码:0000-0003-3061-4647
  • 电子邮件:felix.bartel@mathematik.tu-chemnitz.de
  • 卢茨·卡默勒
  • 附属机构:德国Chemnitz,D-09107,ChemnitzTechnology大学数学系
  • 电子邮件:lutz.kaemmerer@mathematik.tu-chemnitz.de
  • 丹尼尔·波茨
  • 附属机构:德国Chemnitz,D-09107,ChemnitzTechnology大学数学系
  • MR作者ID:624491
  • ORCID代码:0000-0003-3651-4364
  • 电子邮件:daniel.potts@mathematik.tu-chemnitz.de公司
  • 蒂诺·乌尔里奇
  • 附属机构:德国Chemnitz,D-09107,ChemnitzTechnology大学数学系
  • MR作者ID:833504
  • 电子邮件:tino.ullrich@mathematik.tu-chemnitz.de
  • 编辑接收日期:2022年8月31日
  • 编辑收到修订版:2023年4月13日和2023年6月5日
  • 电子发布日期:2023年8月28日
  • 附加说明:第一作者得到了BMBF拨款01-S20053A(SA$\ell$E项目)的支持。第二位作者由德国研究基金会资助,项目编号38064826。
  • ©版权所有2023美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。93(2024), 785-809
  • MSC(2020):初级41A10、41A25、41A60、41A63、42A10、68Q25、68W40、94A20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3896
  • MathSciNet评论:4678584