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计算数学

《计算数学》由美国数学学会自1960年出版(出版于《1943-1959年数学表和其他计算辅助工具》),致力于研究计算数学中最高质量的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

2020年计算数学MCQ是1.78

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Stiefel流形上齐次多项式优化的Jacobi型算法及其在张量逼近中的应用
AMS MathViewer支持的HTML文章

通过周生(音),李建泽秦妮 HTML格式|PDF格式
数学。公司。92(2023),2217-2245请求权限

摘要:

本文主要研究基于梯度的Jacobi型算法,以最大化两类具有正交约束的齐次多项式,并建立其收敛性。对于Stiefel流形上受约束的第一类齐次多项式,我们将其转化为酉群上的优化问题,这使得应用基于梯度的Jacobi-型(Jacobi-G)算法成为可能。然后,如果子问题始终可以表示为二次型,则我们在三个条件中的任何一个条件下建立了Jacobi-G的全局收敛性。第一个条件的收敛结果是Usevich、Li和Comon的结果的简单推广[SIAM J.Optim.30(2020),第2998–3028],而其他两个条件是新的。该算法及其收敛特性适用于众所周知的联合近似对称张量对角化。对于第二类受Stiefel流形乘积约束的齐次多项式,我们将其转化为酉群乘积上的优化问题,然后发展了一种新的基于梯度的多块Jacobi型(Jacobi-MG)算法来求解它。如果子问题始终可以表示为二次型,我们在上述三个条件中的任何一个条件下建立了Jacobi-MG的全局收敛性。该算法及其收敛性适用于众所周知的联合近似张量对角化。作为Jacobi-G和Jacobi-MG的近似变体,我们还提出了Jacobi-GP和Jacobi-MGP算法,并在不需要任何进一步条件的情况下建立了它们的全局收敛性。给出了一些数值结果,表明了所提出算法的有效性。
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其他信息
  • 周生(音)
  • 附属单位:中华人民共和国安徽省马鞍山市安徽工业大学数据科学系
  • ORCID代码:0000-0001-9295-5872
  • 电子邮件:szhou03@live.com
  • 李建泽
  • 附属单位:香港中文大学深圳大数据研究所,中国广东省深圳市
  • MR作者ID:956204
  • ORCID代码:0000-0002-0760-7994
  • 电子邮件:lijianze@gmail.com
  • 秦妮
  • 所属单位:中华人民共和国江苏省南京市南京航空航天大学数学系
  • 电子邮件:niqfs@nuaa.edu.cn
  • 编辑接收日期:2022年4月2日
  • 编辑收到修订版:2022年12月1日
  • 电子发布日期:2023年4月5日
  • 附加说明:第一作者部分获得了安徽省自然科学基金(No.2208085QA07)和安徽工业大学青年基金(No.QZ202114)的资助。第二位作者获得了国家自然科学基金(No.11601371)和广东省基础与应用基础研究基金(No.2021A1515010232)的部分资助。第三作者得到了国家自然科学基金(No.11771210)的资助。
    第二作者是通讯作者。
  • ©版权所有2023美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。92(2023), 2217-2245
  • MSC(2020):初级15A69、90C23;次要65F99、90C30
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3834