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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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Kaczmarz方法的广义Gearhart-Koshy加速度
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通过贾诺什·里格;
数学。公司。92(2023), 1251-1272
内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3818
电子发布日期:2023年2月2日

摘要:

Kaczmarz方法是一种求解大型稀疏矩形线性方程组的迭代数值方法。Gearhart、Koshy和Tam为Kaczmarz方法开发了一种加速技术,该技术可以在整个Kaczmanz步骤的方向上最小化到所需解的距离。

本文将这一技术推广到一个加速方案中,该方案在由许多先前迭代和Kaczmarz方法的一个额外循环跨越的仿射子空间上最小化欧几里得范数误差。关键的挑战是找到一个公式,其中定义唯一极小值的最小二乘问题的所有参数都是已知的,并有效地解决这个问题。

当只考虑单个Kaczmarz循环时,所提出的仿射搜索比Gearhart-Koshy/Tam线性搜索更有效,而Gearhart-Koshy/Tam线性搜索又比底层的Kaczmarz方法更有效。计算机层析成像的一个数值实验表明,就实现给定误差容限所需的计算成本而言,所提出的仿射搜索有可能优于Gearhart-Koshy/Tam线性搜索和潜在的Kaczmarz方法。

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书目信息
  • 贾诺什·里格
  • 附属机构:澳大利亚维多利亚3800莫纳什大学数学学院
  • MR作者ID:829842
  • 电子邮件:janosch.rieger@monash.edu
  • 编辑收到时间:2022年1月26日
  • 编辑收到修订版:2022年1月26日、2022年7月12日、20220年10月24日和2022年10月二十四日
  • 电子发布日期:2023年2月2日
  • ©版权所有2023美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。92(2023), 1251-1272
  • MSC(2020):初级65F10、65F20、68W20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3818
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