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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

2020年计算数学MCQ1.78.

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具有很少哈密顿圈的图
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通过简·戈德贝尔,芭芭拉·密尔斯曼卡罗尔·赞菲列斯库 HTML格式|PDF格式
数学。公司。89(2020), 965-991请求权限

摘要:

我们描述了一个穷举生成具有给定数量$k \ge 0$哈密顿圈的非同构图的算法,该算法对于较小的$k$特别有效。我们的主要发现,将该算法和现有算法的应用与新的理论结果相结合,围绕着正好包含一个哈密顿圈(1H)或正好包含三个哈密尔顿圈(3H)的图展开。受Smith的经典结果和Royle最近的工作的启发,我们证明了存在$n$iff$n\ge18$is偶数阶的近三次1H图。这给出了Entringer和Swart定理的最强形式,并阐明了最初由Seamone解决的Fleischner问题。我们证明了Bondy和Jackson猜想的等价公式,即每个平面1H图都包含两个2次顶点,并对其进行了16阶的验证,同时证明了它的复曲面类似不成立。我们讨论了托马森的猜想,即每一个最小度至少为$3$的哈密顿图都包含一条边,使得它的删除和收缩都会产生哈密尔顿图。我们还验证了Sheehan关于不存在4-正则1H图的猜想,直到21阶。扩展Schwenk的工作,我们描述了三次3H无三角图存在的所有阶。我们验证了高达$48$Cantoni的猜想,即每个平面三次3H图都包含一个三角形,并证明了存在无穷多个恰好有四个哈密顿圈的平面循环四边连通三次图,从而回答了Chia和Thomassen的一个问题。最后,补充Sheehan关于最大尺寸1H图的工作,我们确定了恰好包含一条哈密顿路径的图的最大尺寸,并给出了对于每个阶$n$,在$n$顶点上此类图的确切数量和最大尺寸。
参考文献
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其他信息
  • 简·戈德贝尔
  • 附属机构:根特大学应用数学、计算机科学与统计系,比利时根特Krijgslaan 281-S9,9000;和计算机科学系,蒙斯大学,Place du Parc 20,7000 Mons,比利时
  • MR作者ID:945364
  • 电子邮件:jan.goedgebeur@ugent.be
  • 芭芭拉·密尔斯曼
  • 附属机构:根特大学应用数学、计算机科学和统计系,比利时根特Krijgslaan 281-S9,9000
  • 电子邮件:barbara.meersman@ugent.be
  • 卡罗尔·赞菲列斯库
  • 附属机构:根特大学应用数学、计算机科学与统计系,比利时根特Krijgslaan 281-S9,9000;和数学系,巴布什-博莱大学,克鲁伊·纳波卡,罗马尼亚
  • MR作者ID:756214
  • 电子邮件:czamfirescu@gmail.com
  • 编辑接收日期:2018年12月17日
  • 编辑收到修订版:2019年5月8日
  • 电子出版:2019年9月5日
  • 附加说明:第一和第三作者得到了佛兰德斯研究基金会(FWO)博士后奖学金的支持
  • ©2019年版权所有美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。89(2020), 965-991
  • MSC(2010):初级05C10、05C45、05C85;次要05C38
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3465
  • MathSciNet评论:4044458